第九章线性回归和相关分析

第九章线性回归和相关分析9.1什么叫做回归分析？直线回归方程和回归截距、回归系数的统计意义是什么，如何计算？如何对直线回归进行假设测验和区间估计？9.2as、bs、xys/、ys、ysˆ各具什么意义？如何计算(思考各计算式的异同)？9.3什么叫做相关分析？相关系数、决定系数各有什么具体意义？如何计算？如何对相关系数作假设测验？9.4什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？如何进行协方差分析（分几个步骤）？为什么有时要将iy矫正到x相同时的值？如何矫正？9.5测得不同浓度的葡萄糖溶液(x，mg/l)在某光电比色计上的消光度(y)如下表，试计算：(1)直线回归方程yˆ=a+bx，并作图；(2)对该回归方程作假设测验；(3)测得某样品的消光度为0.60，试估算该样品的葡萄糖浓度。x051015202530y0.000.110.230.340.460.570.71[答案：(1)yˆ=-0.005727+0.023429x，(2)H0被否定，(3)25.85mg/l]9.6测得广东阳江≤25oC的始日(x)与粘虫幼虫暴食高峰期(y)的关系如下表(x和y皆以8月31日为0）。试分析：（1）≤25oC的始日可否用于预测粘虫幼虫的暴食期；(2)回归方程及其估计标准误；（3）若某年9月5日是≤25oC的始日，则有95％可靠度的粘虫暴食期在何期间？年份54555657585960x1325272326115y50555047512948[答案：(1)r=0.8424；(2)yˆ=33.2960+0.7456x，xys/=4.96；(3)9月22日～10月23日]9.7研究水稻每一单茎蘖的饱粒重(y，g)和单茎蘖重(包括谷粒)(x，g)的关系，测定52个早熟桂花黄单茎蘖，得：SSx=234.4183，SSy=65.8386，SP=123.1724，b=0.5254，r=0.99；测定49个金林引单茎蘖，得SSx=65.7950，SSy=18.6334，SP=33.5905,b=0.5105，r=0.96。试对两回归系数和相关系数的差异作假设测验，并解释所得结果的意义。[答案：21bbs=0.0229，t＜1；21zzs=0.2053，t=3.413]9.8下表为1963、1964、1965三年越冬代棉红铃虫在江苏东台的化蛹进度的部分资料，试作协方差分析。x日期(以6月10日为0)y化蛹进度(%)1963年1964年1965年58111417202326172435485865727524354152617079822232425359667582[答案：化蛹进度依日期的直线回归极显著，b=2.88(%/天）；化蛹进度平均数间差异极显著，F=13.31，其中1963年显著落后]9.9下表为玉米品比试验的每区株数(x)和产量(y)的资料，试作协方差分析，并计算各品种在小区株数相同时的矫正平均产量。品种区组总和平均IⅡⅢIVxyxyxyxyxyxyABCDE1012171412183640214281315141017383623366813171014283524388111115161530292052324456604864132140881688111415121633352242总和65157601505413961146240592总平均1229.6[答案：误差项回归的F=50.89，矫正平均数间F=90.15，各品种的矫正平均数依次为：)(xxAy=23.7，)(xxBy=34.9，)(xxCy=31.2，)(xxDy=16.2，)(xxEy=42.0]