第九章计量经济学

1第九章自相关分析第一部分学习目的和要求经典线性模型有一个重要假定，即回归函数中的干扰项i没有自相关或者序列相关，本章我们将深入分析这一假定。存在自相关的情况和存在异方差的情况一样，它虽然能保证OLS估计量是无偏的，但却不再是所有线性无偏估计量中的最小方差者。具体来说，有以下几个方面需要掌握：（1）自相关的概念及其性质；（2）造成自相关的原因；（3）自相关如何影响OLS估计；（4）通过那些方法可以检验是否存在自相关；（5）如果存在自相关，应该怎样进行处理；（6）广义最小平方估计的概念、原理以及如何应用；（7）分布滞后模型概念、造成分布滞后的原因、模型参数估计方法，以及与本章主题自相关有什么关系。第二部分练习题一、名词解释1、自相关；2、D-W检验（德宾-沃森检验）；3、广义差分；4、广义线性模型；5、广义最小平方估计；6、分布滞后模型；7、无限滞后模型；8、长期乘数；9、自回归模型；2二、问答题1、那些原因可以造成自相关；2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质；3、如何检验是否存在自相关；4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计；5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计；6、异方差与自相关有什么异同；7、分布滞后模型存在的原因；8、分布滞后模型在参数估计时有哪些困难；9、本章所介绍的四种分布滞后模型有什么异同。三、计算题1、证明：当样本个数较大时，)1(2d。2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平%5（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73；（2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56；（3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87；（4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62；（5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41；3、假定存在下表所示的时间序列数据：时间yx时间yx1135.51551.311274.12167.42144.61599.812277.92212.63150.91668.113253.62214.34166.21728.414258.72248.65190.71797.415249.52261.56218.21916.316282.22331.97211.81896.917351.12469.88187.91931.718367.92542.839229.92001.019412.32640.910259.42066.620439.02686.3请回答下列问题：（1）利用表中数据估计模型：tttxy10；（2）利用D-W检验是否存在自相关？如果存在请用d值计算估计自相关系数；（3）利用广义差分法重新估计模型：'''1011(1)()tttttyyxx。第三部分参考答案一、名词解释1、自相关：指回归模型中误差项之间的协方差不等于零，即jiEji,0)(，残差项之间存在某种相关关系。ji,相关时有两种情况，第一种情况是横截面数据下的ji,相关，通常称为空间相关；第二种情况是时间序列数据下的ji,相关，通常称为序列相关。2、D-W检验（德宾-沃森检验）：是一种常用的小样本检验方法，用于检验误差项是否存在自相关，所用的统计量称为Durbin-Watson统计量，定义为：nttnttteeed12221)(。3、广义差分：是指后一个值减去前一个值或者前几个值的某个倍数的差分。例如一阶广义差分形如：1*tttxxx。4、广义线性模型：将经典线性回归模型XY中的一个假定ID2)(变成为2)(D，其中为正定对称矩阵，那么这样的模型就称为广义线性模型。45、广义最小平方估计：在广义线性模型中，称YXXX111)(ˆ为参数的广义最小平方估计。6、分布滞后模型：如果在某个模型中解释变量对被解释变量的影响不仅体现为当前值对他的影响，而且滞后若干期的值都对被解释变量产生影响，这种关系可以用如下模型表示：tptptttXXXY110那么称这种模型为分布滞后模型。7、无限滞后模型：在分布滞后模型中，如果p，模型变为：tititttXXXY110那么就称该模型为无限滞后模型。8、长期乘数：在无限滞后模型中，如果0ii存在，那么就称为长期乘数。9、自回归模型：在分布滞后模型中，如果0p，而滞后的被解释变量作为解释变量时，即模型变为：tmtmtttYYXY110那么就称该模型为自回归模型。二、问答题1、那些原因可以造成自相关？答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质？答：当存在自相关，即ID,)(2时，OLS估计的性质有：（1）ˆ是5观察值Y和X的线性函数；（2）ˆ是的无偏估计；（3）ˆ的协方差矩阵为112)()()ˆ(XXXXXXD；（4）ˆ不是的最小方差线性无偏估计；（5）如果nXXnlim存在，那么ˆ是的一致估计；（6）2不是2的无偏估计；（7）2不是2的一致估计。3、如何检验是否存在自相关？答：检验自相关的方法主要有以下四种。（1）D-W检验（德宾-沃森检验）这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d统计量的公式为：nttnttteeed12221)(对于不同的样本个数以及解释变量的个数，都有不同的d统计量的临界值uldd,。当ldd时，就可以认为误差项之间存在一阶正自相关；当ldd4时，就可以认为误差项之间存在一阶负自相关；当uuddd4，就可以认为误差项之间不存在一阶自相关；其他情况无法判断。（2）h检验D-W检验的一个前提条件就是解释变量是非随机的。当滞后的被解释变量作为解释变量时，就不能利用D-W检验，而要用h检验。H统计量的计算公式为：)(1ˆ1nDnh，其中nttnttteee1221当n很大时，h近似服从标准正态分布。此统计量的原假设是误差项之间不存在自相关，当h大于正态分布的临界值时，则拒绝原假设，并且可以认为误差项之间存在自相关。（3）Von-Neumann比检验Von-Neumann比统计量的计算公式为：6ntttntttneenees1222122/)()1/()(当n很大时，Von-Neumann比服从正态分布。3222)1)(1()2(412nnnnnnsZ~N(0,1)Z统计量的原假设是误差项之间存在自相关，当Z统计量小于正态分布的临界值时，认为存在自相关；当Z统计量大于正态分布的临界值时，认为不存在自相关。（4）残差自回归检验这是一种通过估计残差自回归模型检验自相关的方法。其步骤是：第一，利用线性模型的最小平方估计结果，计算残差te；第二，建立各种可能的残差自回归模型tbttvee1其中，b的取值可以任意，然后对这些模型进行估计；第三，对上述模型结果进行假设检验，找出在统计上显著成立的估计式；第四，比较这些显著成立的估计式，确定最优的拟合形式，并以此作为t的自相关形式。这样做虽然计算量较大，但是却可以得到自相关的具体形式以及自相关系数的估计值。4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计？答：对于模型tttxy10进行广义差分法参数估计的步骤为：（1）对于原模型进行最小平方估计，并且计算残差项te；（2）利用计算所得的te进行D-W检验，如果存在自相关，那么继续下面的步骤；7（3）利用nttnttteee1221ˆ作为的估计量；（4）对原来的解释变量和被解释变量进行广义差分，公式如下：1*1*ˆttttttxxxyyy；（5）重新对模型*''*01ˆ(1)tttyxv进行估计，得到要估计的参数。5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计？答：在广义线性模型tXY，2)(D，其中为正定对称矩阵并且已知。则存在可逆矩阵G使得GG1，并且有IGD2)(。则广义线性模型可变化为GGXGY，此模型就变为了经典的线性回归模型。对其进行最小平方估计可以得到：YXXXGYGXGXGX1111)()()())()((ˆ此时的ˆ即为的最优线性无偏估计。ˆ的方差矩阵为112)()ˆ(XXD。广义最小平方估计中的2的估计值为eekn1211。6、异方差与自相关有什么异同？答：异方差与自相关的相同之处在于，他们都破坏了经典线性模型中对于残差项的协方差矩阵ID2)(的假设。当存在异方差或者自相关时，残差项的协方差矩阵都可以写成2)(D的形式，进而可以用广义最小平方模型进行估计，YXXXGYGXGXGX1111)()()())()((ˆ。异方差与自相关的不同之处在于的形式不同。当存在异方差时，822221000000n；当存在自相关时，1112121nnnn。7、分布滞后模型存在的原因？答：分布滞后模型在经济上可以解释成对未来时点的一种预期，滞后的主要原因有三种：（1）心理上的原因。经济系统是人们参与经济活动的一个有机整体，而人们的心理因素对经济变化的影响是不可忽视的。例如，人们在商品价格下降或者收入减少后，他们并不会马上改变他们的消费习惯，这也许是因为改变生活习惯的过程会带来一些直接的负效应。（2）技术上的原因。假设相对于劳动力而言，资本价格的下降以至使用资本代替劳力较为经济。然而，资本的添置需要时间。此外，如果人们预期价格下降只是暂时现象，特别是当资本价格在暂时下降之后会回升到原先的水平上，厂商就不会马上用资本代替劳动力。（3）制度上的原因。例如，契约上义务也许妨碍了厂商从一个劳力或者原料来源转到另一个来源。又如，一些人已经将他们的资金存放到固定存款的长期储蓄账户中，那么即使货币市场情况表明资金的另行处置会给他们带来更高的收益，可是他们基本上已经被锁定了。8、分布滞后模型在参数估计时有哪些困难？答：分布滞后模型在参数估计中的困难主要有两个，一是自由度减少；二是会出现多重共线性问题。9、本章所介绍的四种分布滞后模型有什么不同？答：本章介绍了四种分布滞后模型，分别是柯依克分布滞后模型、适应性预期模型、部分调整模型以及阿尔蒙分布滞后模型。这四种模型的不同之处在于滞后的形式作了不同的假定。（1）柯依克分布滞后模型对于一般分布滞后模型tptptttXXXY110，该模型假设滞后的解释变量对于被解释变量的影响会随时间增长而减弱，所以假设这种减弱关系服从下面的关系式：iir0。则可以推导出柯依克模型的形式：9ttttvrYXrY10)1(（2）柯依克模型的理性化：适应性预期在这种模型中，用预期的解释变量*tX代替了真实的解释变量tX，模型形式如下：tttXY*10，其中的预期解释变量服从适应性预期，用模型表示为：)(*1*1*ttttXXrXX。可以推出适应性预期的柯依克模型为：ttttvYrXrrY110)1(（3）柯依克模型理想化的另一