第二十六章 二次函数测试题

第二十六章二次函数测试题1.若二次函数2()1yxm，当1x时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（C）A、1mB、1mC、1mD、1m2.已知拋物线2123yx，当15x时，y的最大值是（C）A、2B、23C、53D、733.已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足（B）A．1y＞0、2y＞0B．1y＜0、2y＜0C．1y＜0、2y＞0D．1y＞0、2y＜04.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（A）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h5.如图为抛物线2yaxbxc的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（B）A、1abB、1abC、baD、0ac6.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（C）A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5s[来7.已知一元二次方程20axbxc的两个实数根1x、2x满足x1＋x2＝4和x1•x2＝3，那么二次函数20yaxbxca的图象可能是.（C）A.B.C.D8.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是(B)9.已知一元二次方程230xbx的一根为3，在二次函数23yxbx的图象上有三点145,y、254,y、316,y，1y、2y、3y的大小关系是（A）A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.132yyy10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（D）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤11.将代数式2241xx化成2()axpq的形式为22(1)3x12.如图，一次函数)0(1knkxy与二次函数)0(22acbxaxy的图象相交于A(1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式cbxaxnkx2的解集为91x13.如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y＞0（填“＞”“＝”或“＜”号）．14.已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是C15.如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是1016.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（1，﹣2）17.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥318.函数2(31)2(1)yaxaxa与x轴两交点的横坐标为1x、2x,且有axxxx12211，则a的值是19.关于x的函数y=m2x-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为20.抛物线cbxaxy2与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于21.按下列条件，求二次函数的解析式：（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．22..如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4，0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．第4题第5题第6题第10题(12)(13)(15)23.已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2图象与x轴有交点。⑴求k的取值范围是；⑵若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2,①求k的取值范围；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。24.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？(1)由题意，得：y＝200＋（80－x）·20＝－20x＋1800，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y＝－20x＋1800。(2)由题意，得：w＝（x－60）（－20x＋1800）＝－20x2＋3000x－108000，∴利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：w＝－20x2＋3000x－108000。(3)由题意，得：20180024076xx，解得76≤x≤78。对于w＝－20x2＋3000x－108000，对称轴为x＝3000=7520022a，又，∴当76≤x≤78时，w随x增大而减小。∴当x＝76时，maxw＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。25.如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（1）∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0），∴c＝－125a－20a＋c＝0，解得：a＝15c＝－1。（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝15x－1。（1）知抛物线的解析式为：y＝15x2－45x－1。∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴，∴P（m，15m2－45m－1），Q（m，15m－1）。∴S＝PQ＝（15m－1）－（15m2－45m－1）。即S＝－15m2＋m（0＜m＜5）。（3）抛物线的对称轴l为：x＝2。以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系。相离时：0＜m＜15－1452或－5＋1052＜m＜5；相切时：m＝15－1452m＝－5＋1052；相交时：15－1452＜m＜－5＋1052。26.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A．B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2），