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第1页共32页第二十章数据的分析20.1.1平均数（第一课时）【学习内容】课本P111-113【学习目标】1.认识和理解数据的权及其作用。2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。【学习重难点】重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。难点：对数据的权及其作用的理解。【学习过程】探究案知识回顾1.求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-22.求下列数据的平均数：x1，x2，x3，…，xn3.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数是9，求x，y的值。探究活动1.同学们，认真阅读教材P111-113，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义。“权”的含义是什么？2.问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582318.021.015.0x用算术平均数表示：第2页共32页（3）归纳：n个数的加权平均数．若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？（4）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？例1．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。训练案1、某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为（）。第3页共32页2.教材113页练习1、2小题。1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？3、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵76806890试比较两人谁的成绩好？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283第4页共32页4、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？5.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？6、学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下：请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？应聘者笔试面试实习甲858390乙808592黑板门窗桌椅地面1班89992班98993班9998第5页共32页20.1.1平均数（第二课时）【学习内容】课本P113-115【学习目标】1、加深对加权平均数的理解.2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.【学习重难点】重点：根据频数分布表求加权平均数.难点：根据频数分布表求加权平均数.【学习过程】探究案探究活动1、我们说：数据的权能够反映数据的相对。一般的：在求n个数的算术平均数时，如果1x出现1f次，2x出现2f次，…kx出现kf次（这里1f+2f+…kx=n）那么着n个数的算术平均数是x=。x也叫这k个数的加权平均数。其中1f，2f…kf。分别叫的权。例1．问题：某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）2、探究：例2为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115第6页共32页这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？思考问题：（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系。（5）这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（6）从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？（可以使用计算器）结论:1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据;2.每一组的频数看作每一组数据的权例3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x/时600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数/个1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？第7页共32页训练案1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队员的平均年龄：2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间（年龄13141516频数1452所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604频数周长/cm02468101214405060708090第8页共32页4.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高5、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。165105身高（cm）1851751551451520610204人数（人）60105噪音/分贝807050401520612184频数1090第9页共32页20.1.2中位数和众数（第一课时）【学习内容】课本P116-117【学习目标】1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。【学习重难点】重点：认识中位数、众数这两种数据代表.难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策【学习过程】探究案探究活动1、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小英考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小英的说法合适吗？下面是小英她们班所有学生的成绩：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.由数列可知，小英的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？1、中位数：我们将一组数据从大到小排列，（或排列）。如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的数。：如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的数是这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的。3、快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少?754858248964、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,数据15,20,20,22,30,30的众数是5、学完例4解决下面问题：在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）：136，140，180，124，154，146，145，158，175，165，148，129第10页共32页（1）这些数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？（2）一名同学的成绩是142个，他的成绩如何？6、求中位数的一般步骤：7、平均数、中位数的区别区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。但它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。不受极端值的影响。8、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？归纳：：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起的变动。中位数仅与数据的位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受值的影响，这是它的一个优势。中位数它也不易受极端值的影响。课堂练习：P132练习1、2课堂测试：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．2、在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝_______3、为了绿化造林，减少沙地，10名同学某天去植树，植的棵数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名同学植树的中位数。第11页共32页4、8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：小花：62，94，95，98，98小颖：62，92，98，99，100小路：40，62，85，99，99他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，（1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？（2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。。5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。7．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。训练案1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3.数据92、96、98、100、X的众数是9