第二单元 正比例和反比例

18第二单元正比例和反比例第一课时：变化的量教学内容：变化的量教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学过程：（一）创设情境，导入新课。1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）（二）观察表格，感知变量。1、出示小明的体重变化情况表。师：这是小明的体重变化情况表。（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?2、说一说。（1）我发现（）随（）的增加而增加。（2）我发现（）随（）的减少而减少。3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？(三)通过读图，感受变量。1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。（1）从图中你知道了什么信息？19（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4、感受量的周期变化。（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？(四)建立模型，感悟变量。1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。3、理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。（五）总结，谈谈收获。课后反思：20第二课时：正比例的意义教学内容：正比例的意义教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观：：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。1.教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。2.教学难点：理解正比例的意义教学过程：（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。1、师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。（二）探究新知。1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）师：出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别（三）正比例的意义。1、教材20页第2题。出示第2题：（按要求解答）21（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。）2、教材20页第3题。（1）请把表格填写完整。（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定）即应付的钱数与质量的比值，（也就是单价）相同。）3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（小组讨论、交流）（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。小明的年678910龄/岁11爸爸的年333龄/岁2父子的年龄成正比例吗？为什么？（四）总结。今天我们学习了什么？你有什么收获？（五）巩固练习课后反思：22第三课时正比例练习课教学内容：正比例练习教学目标：1.结合丰富的事例，进一步认识正比例。2.掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。3.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征。出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。2、感受正比例的图象。（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）活动二：练一练。1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。232、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。课后反思：［第四课时：画一画教学内容：画一画教学目标：1．在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：能画表示成正比例关系的图。教学难点：发现正比例关系图的特征。教学过程：活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。242、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。4、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）课后反思：25第五课时：正比例与画一画练习课教学内容：正比例与画一画练习教学目标：1.进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学过程：一、情境引入，回顾再现。1．同学们还记得《数青蛙》这首儿歌吗？2．学生自由的唱儿歌。3．教师出示下面的表格。青蛙只数嘴巴数眼腿睛数数1124224833612…………nn2n4n4．你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？5．刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。二、分层练习，强化提高（一）基本练习1．根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。购买铅笔的支数/支和应付的钱数/元（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。看的页数和剩下的页数（3）试验种子数与发芽种子数的变化情况。试验种子数和发芽种子数下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价。（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。26（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。课后反思：第六课时：反比例的意义教学内容：反比例的意义教学目标：1.结合丰富的实例，认识反比例；2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。教学过程：一、复习准备1．成正比例关系的两个量有什么特点？2．试举例说明。二、新授学习1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。1）说出它们图像。2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12）273）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。1）说出它们的关系。2）发现了什么？（积一定）3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；四、巩固应用第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比。时间一定时，路程和速度成正比。速度一定时，路程和时间成正比。第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。五、课后练习判断单价一定时，总价格和质量成什么比例P26，2，4题课后反思：28第七课时：反比例练习课教学目标：1.掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值.2.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。教学过程：一、情境引入，体会学习比的必要性。