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长方体、正方体的认识（第34~38页）1、教科书分析本节教科书内容由单元主题图、一个准备性内容、2个例题、1个课堂活动和练习九组成。单元主题图呈现了一个现实生活中需应用长方体、正方体的知识解决问题的情境。在这个情境中，通过观察，找到许多形状是长方体或正方体的建筑物、设施、装饰等物品，并从对话中体会到很多实际问题的解决都要用到长方体和正方体的有关计算。主题图既为本单元的学习起到唤起已有认知回忆，又使学生意识到一些有关长方体、正方体的现实问题自己还不能解决，为学习这部分知识作好心理准备，同时，该情境在日后的学习中还可以作为运用知识解决实际问题的情境资源。准备性内容是通过再现我们身边熟悉的长方体和正方体物体，知道这些物体的形状都是立体图形，并感知将这些实物的形状抽象成直观的立体图形的过程，从而唤起在第一学段所学过的关于长方体和正方体的认知，并能清楚地列举出哪些物品的形状是长方体，哪些物品的形状是正方体。紧接着，教科书通过例1，让每个学生拿一个长方体或正方体的纸盒，在看一看，摸一摸、认一认、数一数、说一说等数学活动中，认识长方体或正方体的面、棱、顶点。逐步抽象概括出长方体或正方体的共同特征：都有6个面，12条棱，8个顶点。并在此过程中，组织学生交流正确且有序的计数方法。教科书通过试一试，将实物直观转化为图形直观，在直观图与透视图中指认面、棱和顶点的过程中，体会到在透视图中能更清楚、完整的找到所有的面、棱和顶点。在这里只是对长方体或正方体特征的认识，而不是下定义。在此基础上，教科书又出示例2，让学生准备一个长方体的盒子，完成两个探索性的数学活动，来进一步认识棱与棱之间的长短关系以及面与面之间的大小关系。第1个活动是研究长方体棱长的特征，测量盒子的每一条棱的长度，发现这12条棱可以分成3组，每组的4条棱一样长，并且这相对的4条棱刚好“绕”长方体一圈。第2个活动是认识长方体的面的特征。在得出长方体面的特征后安排了一个“说一说”的活动，目的是让学生用同样的方法去观察出正方体的面的特征，然后通过讨论、交流，把长方体与正方体的特征进行比较，明白两者的相同点与不同点。课堂活动的第1个问题是通过辨认平面图形和立体图形，对过去所学过的图形进行分类，知道我们以往学过的图形可以分成平面图形和立体图形两类，进一步感知平面与立体的区别。课堂活动的第2题，是“我指你说”。让学生以同伴合作的形式，在活动中理解面、棱、顶点，掌握长方体的特征。在活动时，应加入正方体，让学生一并指认。在练习九中，首先通过对面、棱和顶点的直观填涂与指认，加深对长方体和正方体特征的认识，例如第1，2题。第3题是一个运用长方体棱的特征解决实际问题的内容。第4题要求学生利用长方体面的特征，以及透视图中每一面的长、宽与长方体长、宽、高的对应关系，计算指定面的面积。这样一方面加深对长方体的认识，另一方面也为表面积的计算做些准备。第5题是判断从不同角度观察用小正方体搭成的图形的三个面是什么样的。目的是培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念，让学生想象与思维经历平面与立体之间的转化过程，也为下一节理解长方体、正方体的表面积作认知准备。2、教学建议本节内容建议安排2课时进行教学，完成练习九中的习题。在开始教学本单元之时，可以提前通知学生，让他们从家里带一些长方体或正方体盒子，使学生在准备学习材料的过程中自然唤起对这方面认知的回忆，同时也为本单元的学习做一些心理和材料上的准备。单元主题图的教学，建议从以下几个环节来进行：先让学生观察画面，说一说图中的信息让你联想到了哪些学过的数学知识，从图中你看到了哪些地方有长方体或正方体，再看看图中三个小朋友关心的问题，让你又想到了什么，看来要解决这些问题还需要我们进一步学习有关长方体或正方体的知识（引入课题）。在正式教学认识长方体、正方体之前，先将教师准备的和学生从家里带来的不同形状的纸盒、易拉罐、皮球等物品进行辨认，向学生介绍，我们看到的这些物品的形状都称作立体图形，然后将实物的形状抽象成直观图。接下来，让学生观察这些立体图形的表面形状，回忆并交流以前学过的几何图形，告知学生像长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是平面图形。在初步认识立体图形和平面图形之后，让学生自主列举生活中所看到的立体图形和平面图形，并说出立体图形中的长方体和正方体物品。在长方体或正方体的教学中，最好让每个学生都拿一个长方体或正方体盒子，使学生在亲身体验中，多角度感知长方体或正方体的特征，也有利于尊重学生的个性发展。在教学例1时，通过观察和手摸的不同感觉，分别介绍面、棱和顶点，并让学生在自己的长方体或正方体盒子上指认出面、棱和顶点，然后向同伴介绍。针对教科书上“长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少个”，可以在独立尝试的基础上，展开小组交流。教师可进一步提出：怎样能数得又对又快？在学生交流中，注意手中的物品不动，抓住有顺序的数这个关键，进行评议和自主选择。在学生的多次交流体验中，逐步抽象概括出“长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点”。例2的教学是先对长方体的特征作进一步认识，再类比认识正方体的特征。两个活动都可以先通过对长方体盒子（最好是长、宽、高互不相等的盒子）进行观察，对哪些棱会是一样长的，哪些面的形状和大小会是一样的，有一个初步猜测与认识，再实际动手操作，进行验证或进一步的发现。第1个活动通过实际测量与交流，学生可能有如下的认识：相对的4条棱是一样长的；长度相等的4条棱刚好“围”成一周（彼此是平行的）；这12条棱，可以分成3组；相交于同一个顶点的3条棱长不相等。接下来可以让学生对特殊的长方体（相对两个面是正方形）进行棱的特征认识。第2个活动是长方体、正方体面的特征。认识同样采用实际测量与交流的方式，可让学生先观察、猜测，再想办法验证，通过讨论交流来认识面的特征。比较长方体和正方体特点的异同，是对这些特征的整理，可以组织学生在独立思考的基础上，进行讨论交流，教师可以通过板书帮助形成直观的图表。在介绍和认识长方体的长、宽、高之后，应借助长方体模型，让学生对不同摆放位置的长方体，能正确指出它的长、宽、高。在此基础上，提出当这个长方体的长、宽相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？进一步，当这个长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体的形状会发生什么变化？正方体的棱，就不再区分长、宽、高了，就直接叫做棱。由此认识“正方体是长、宽、高相等的长方体”也就水到渠成了。课堂活动中的第1题可以安排在例2之前进行，还可以组织学生用自己的语言来描述所理解的平面图形和立体图形，并列举一些其他图形，说明它是平面图形还是立体图形。第2题可安排在例2教学之后，让学生充分地合作提问，在实物中指认，尽量把长方体的特征都涉及，帮助学生建立表象。关于练习九的教学建议。第1题，通过学生在透视图中按要求填涂，进一步体会长方体或正方体顶点、棱、面的特征，增强识图能力。如果部分学生填涂有困难，可以借助实物模型，摆放成图上的位置，指着对应部分帮助思考。在学生完成填涂之后，可以组织学生交流：长度相等的4条棱有怎样的位置关系（相互平行）？涂色的面看起来是平行四边形的，实际上是什么形状（长方形或正方形）？第2题，让学生练习看长方体的透视图，可以先说说哪里是长方体的长、宽、高，再指出分别是多长，其中有特殊的长方体吗？这时的长、宽、高还可以怎么说，从而再次感受正方体与长方体的异同与联系。第3题，可以让学生先估计够不够，再实际算一算。该题有不同的计算方法，如制作这个铁架共需（5＋2＋3）×4=40（dm）的铁条。第4题，在学会看图的基础上，先让学生确定指定面的长与宽，再算面积。在此过程中，要注意让学生利用相对面的面积相等，或相对的棱长相等的特征，来说一说这些面积分别是怎样求到的。不仅提高了识图的能力，也为下一小节即将学习的表面积做一定的准备。第5题是空间与图形观察物体部分的内容。可让学生先判断这是由几个小正方体搭成的图形，想象各个面是什么样的，作出判断。然后可用小正方体实际搭一搭，验证自己的想象与判断。3、教学案例长方体的认识（教学片断）教学内容：教科书第36页例2。教学过程：教师：拿出你们准备的长方体或正方体盒子，指出它们的顶点、棱、面。学生：长方体有8个顶点、12条棱、6个面(边说边指)。学生：正方体也有8个顶点、12条棱、6个面(边说边指)。教师：今天这节课我们进一步来观察研究长方体的棱和面的一些特征。请同学们拿着自己的长方体或正方体，想一想我们刚刚数过的这12条棱，在它们的长短方面你感觉到有什么特点吗?(观察学生的反应，可进一步明确提出：有没有哪些棱长是相同的呢?)学生：我观察的是正方体，我觉得正方体的12条棱都一样长。学生：我觉得长方体这四条棱好像是一样长的(边说边在盒子上指认)。学生：我觉得横着的这四条棱是一样长的，竖着的这四条棱是也一样长的，还有这四条棱还是一样长的(边说边在盒子上指认)。教师：有这种感觉的同学点点头。(不少学生在点头)教师：大家的这种感觉正确吗?刚才有同学说“好像是一样长”的，光说不能让人信服，请大家想想，怎样利用手里的盒子，用量一量、比一比的方法让大家相信呢?(学生自主活动)教师：谁来说说你的办法?在学生汇报中，有的用尺子测量了每一组棱的长度，有的用一根小棍去依次比同一组的其他棱，还有的将一条棱长在纸上作了记号，再用同一组的其他棱去做比对。教师：根据刚才大家的汇报，请你们说一说可以怎样来认识这12条棱?学生：我通过测量，正方体的12条棱确实都一样长。教师：都是通过“量”来比较的吗，如果不量能确定吗?(让学生思考片刻)学生：我可以，我想既然正方体的每一个面都是正方形，那么它的每一条边都该一样长，这条和这条一样，这四条又一样长(边指边说)，所以12条棱都一样长。教师：他的想法有道理吗?什么意思？学生：……教师：看来不管通过量还是推想，都可以确认正方体的12条棱确实是一样长的（板书)。学生：我认为长方体的12条棱可以分成3组，每组的4条棱的长度是相等的。学生：我也认为长方体的12条棱可以分成3组，每组的4条棱是一样长的、相对的。教师：“相对”是什么意思?学生：就是这4条棱它们都向着一个方向，是相互平行的。教师：我也觉得同学们的这些认识很有道理。板书：12条棱，分成3组，每组的4条棱的长度相等，平行（相对)。教师：同学们还有其他不同的想法吗?学生：我拿出的长方体的12条棱中有4条棱的长度是相等的，另有8条棱的长度也是相等的。教师：有8条棱的长度相等，谁能说说这是怎么回事儿呢?学生：因为他拿的长方体有两个面是正方形的。学生：但是还是可以说相对的棱的长度是相等的。教师：你们同意这个意见吗?(学生掌声通过)。教师：既然正方体的每条棱都相等，为了表达方便，我们就给正方体的这些棱统一叫做正方体的“棱”。教师：由于长方体的棱长不一样，所以，棱的名字也不一样，你知道它们有哪些名字吗？学生：我听大人说过，叫长方体的长、宽、高(不少学生点头)。教师：看来同学们的在课外还知道不少呢?是的，像这样较长的四条棱叫做长方体的“长”，像这样较短的四条棱叫做长方体的“宽”，像这样竖着的四条棱叫做长方体的“高”。教师：请同桌的伙伴拿出自己的长方体盒子，相互指出它们的长、宽、高。教师：刚才我们观察了长方体和正方体棱的特征，下面我们一起来观察它们的面又有什么特征？教师：他们有几个面?学生：长方体有6个面，正方体也有6个面。教师：谁能有序的数出这6个面，要求不遗漏、不重复。学生：我是这样一对一对地数：上面、下面、左面、右面、前面、后面(边说边指)。教师：从位置上看，上面和下面叫做相对的面，左面和右面也叫做相对的面，与前面相对的面是(生：后面)。学生：我先数一周的四个面，再数上、下两个面(边说边指)。教师：我们知道了长方体、正方体都有6个面，这6个面还有着怎样的特点呢?他们的形状、大小又如何呢？教师：想一想，你打算用什么方法来确认长方体的形状、大小?(学生独立思考后汇报)学生：我准备用计算的方法，量出每个面的长和宽，然后计算出各个面的大小，再进行比较。学生：我想把6个面剪开来，比较它的大小和形状。学生：我准备把每个面都涂上颜色，