第二学段空间与图形的教材分析与思考

材培训材料第1页共19页第二学段空间与图形的教材分析与思考小学数学几何学的教学在新课程教材中属于“空间与图形”的领域。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。《数学课程标准》十分强调培养和发展学生的空间观念，因此把“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。作为小学数学教师，熟悉教材，了解教材的编排特点，编写意图；数学学科专业知识的提高，教学艺术的修为都是使我们在教学中游刃有余的必备条件。一、几何与图形知识内容分布（1）图形的认识的编排顺序年级呈现顺序一上认识物体（P32）：按形状分类→每类实物的形状特征→建立长方体、正方体、圆柱和球的表象→直观图→举例辨认认识图形：画出物体的一个面→建立长方形、正方形、三角形和圆的表象→举例与辨认分类（P38）：生活中的分类→自己分→体验相同标准下分类结果的一致性，不同标准下分类结果的多样性一下图形的拼组（P27）折：发现长方形对边等长，正方形四边等长摆：发现几个正方形可以摆成一个长方形或正方形拼：发现几个正方体可以拼成一个长方体或正方体二上量一条线的长度→建立线段表象→度量长度→画出给定长度的线段（P5）观察物体（P67）分别是谁看到的→辨认前面、后面、侧面的观测者看到的简单物体的形状角的初步认识（P38）1、生活中的角→角的表象→认识角的边和顶点→制作中体验角的模型→画角2、实际例子→认识直角→三角板中的直角→用三角板判断直角→画直角二下生活中的角→建立锐角和钝角的表象（P38）三上四边形（P34）1、主题图→抽象出四边形→观察后说明特征（边、角及其个数）→四边形分类（思考：学生会怎样分？）→初步认识平行四边形（认识到何种程度？）三下四上直线、射线和角（P35）1、光线的形象→射线→直线→直线、射线、线段间的关系→角的定义和符号表示2、角的分类（P41）：实例演示角的变化→平角、周角的形象→锐角、钝角、直角、平角和周角的大小关系→应用:推导对顶角的性质平行四边形和梯形（P64）1、画图体验平面上两条直线的位置→相交、平行→相交的特例：垂直，垂线与垂足→过一点画已知直线垂线的方法→体验垂线段最短2、平行线的画法→综合运用画图技能画平行四边形、长方形和正方形3、四边形的分类→平行四边形和梯形（包括等腰梯形）的定义→四边形的相互关系→平行四边形的高和底四下三角形（P80）1、三角形的特性：生活中的三角形→画三角形，归纳三角形的定义→认识三角形的高和底、三角形的符号表达→三角形的应用质疑→三角形的稳定性2、三角形三边间的关系：观察→实验→归纳结论→推论：两点之间线段最短。3、三角形的分类：分类标准的讨论→按角分或按边分：按角分:观察、分类→表述每类特征→命名→关系按边分：观察、分类→表述每类特征→命名，认识等腰三角形和等边三角形→测量发现其角的性质材培训材料第2页共19页4、三角形三角间的关系：测量不同类型三角形的角→归纳出初步的猜想→撕、拼验证→确认结论→应用与拓展5、图形的拼组五上观察物体（P38）：1、观察一个实物（长方体）→一次最多能看见几个面？哪个图是从哪个方向看到的？2、观察两个物体（圆柱和球）→哪个图是从哪个方向看到的？五下长方体和正方体（P27）1、长方体的认识：从实物抽象出模型→认识长方体的面、棱、顶点→观察长方体的面、棱、顶点的数量和关系→制作长方体框架模型→发现所选的棱长短、位置的关系→长、宽、高的概念2、正方体的认识：观察实物或模型→面的特点、棱的特点3、长方体、正方体的异同→归纳得出其关系。六上认识圆（P55）主题图：生活中的圆，为什么都用圆形？1、模板画圆→圆心、半径、直径的概念→用圆规画圆（圆心、半径作用的认识）2、圆的对称性→轴对称图形→两个圆的对称轴六下圆柱和圆锥（P10）1、圆柱的认识：生活中的圆柱形物体→抽象出圆柱模型→观察模型认识底面、侧面和高→观察、归纳圆柱的特征→旋转实验：圆柱的形成操作→圆柱侧面展开图的形状（长方形）→观察得出，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。2、圆锥的认识：生活中的圆锥形物体→抽象出圆锥模型→观察模型认识底面、侧面和高→圆锥高的测量→旋转实验：圆锥的形成（2）测量的编排顺序年级呈现顺序一上比一比(P6)长短、高矮：如何比较两个物体的长短→探索比较的方法→归纳比较的方法。二上长度单位(P1)1、如何量出一个物体究竟有多长→选用不同单位测量→体验统一长度单位的重要性2、用尺子量：认识尺子和1厘米并建立1厘米长度的表象→用尺子量的方法→量更长的物体→认识1米建立其长度的表象→用厘米测量1米长的物体→1米=100厘米4、测量→估测三上测量（P2）1、估测→测量发现问题→认识1毫米→从米尺上看出1厘米=10毫米→建立1毫米的表象2、测量中发现的问题→认识1分米→从米尺上看出1分米=10厘米→再根据1米=100厘米，推知1米=10分米→体会1分米的长度3、路标中的数学问题→介绍千米的概念→1千米=1000米→体会1千米的长度→长度单位的化与聚周长（P41）1、实例→封闭图形→周长概念→度量周长的方法2、长方形周长的计算→正方形周长的计算3、线段的估测→周长的估测三下1、面积和面积单位（P70）主题图：比大小→面积的概念→如何比较面积大小→观察（重叠），选用标准图形测量→标准图形的形状讨论→认识常用面积单位的并体会其大小→测量平面图形面积的一般方法（数方格）→长度单位和面积单位的比较2、长方形面积的计算：用面积单位摆长方形，发现长、宽与面积的关系→实验验证→归纳公式→应用→正方材培训材料第3页共19页形的面积公式→应用3、正方形面积公式→面积单位之间的进率→公顷、平方千米的介绍→公顷、平方千米的介绍四上角的度量（P37）1、如何定量比较两个角的大小→认识量角器→用量角器测量角的方法→反思：角的大小取决于什么？2、用量角器画指定度数的角。五上多边形的面积（P80）1、平行四边形的面积：具体问题→用数方格尝试得出粗略的结果→尝试转化为长方形面积→归纳公式→应用2、三角形面积：具体问题→拼组，转化成平行四边形→归纳公式→具体运用3、梯形面积：问题→割补或拼组，转化为学过的图形面积→归纳公式→具体运用（直角梯形面积）4、组合图形的面积：生活中的组合图形→由那些图形怎样组合得到的→计算面积。五下1、长方体和正方体的表面积（P33）模型→展开→展开图每个面的长宽与长方体的长宽高的关系→长方体表面积的概念和具体计算→正方体表面积的具体计算（均未呈现公式）2、体积和体积单位（P38）：问题的提出→实验得出物体都占有空间大小→体积概念→如何比较体积的大小→认识体积单位并体会其大小→测量体积的一般方法（做一做第2题）3、长方体、正方体体积的计算（P40）问题的提出→用体积单位摆长方体，发现长、宽、高与体积的关系→实验验证→归纳公式→应用举例长方体体积公式→正方体体积公式→用底面积的概念统一体积公式：底面积×高4、体积单位间的进率（P46）：计算1dm3的正方体是多少cm3→1dm3=1000cm3（其他类似）→单位换算举例5、容积和容积单位（P50）介绍容积概念、容积单位与体积单位的换算关系→实例感受容积单位的大小→长方体、正方体容器容积的计算（从内部度量→求体积→换算成容积）→应用举例：不规则物体体积的计算（物理方法）六上1、圆的周长（P62）从具体问题寻找测量方法→寻找一般的计算公式→实验找出圆周长与直径的关系→圆周率→圆周长公式→应用举例（精算、估算）2、圆的面积（P67）具体问题→寻找一般的计算公式→策略启发：变成学过的图形计算→实验：分割重组转化→发现问题，继续分割重组→…→领悟：无限细分，圆面积=长方形面积→关系分析，得出面积公式→应用举例六下圆柱的表面积（P13）表面积的界定，得出圆柱表面积=侧面积+两个底面积→计算侧面积和底面积（重点何在？）→实际应用举例：不一定都要计算表面积圆柱的体积（P19）体积概念和相关图形体积公式的回顾→策略启发：变成学过的图形计算→实验：分割重组转化→领悟：无限细分，圆柱体积=长方体体积=底面积×高→应用举例：长方体容积的计算圆锥的体积（P25）提出具体问题，探讨体积求法→策略研讨：考察圆锥与等底等高的圆柱体积间的关系→实验（物理方法）→得出公式→应用举例（3）图形与位置编排顺序年级呈现顺序一下位置（P1）情境图：上下→前后→左右教室座位：用第几组第几排（或第几行第几列）等语句来描述某个物体所在的空间位置三下位置与方向（P2）1、主题图→确定东方，认识南、北、西的相对位置→应用（绘制校园示意图）：选定一个方向后，确定其他三个方向→地图上方向的规定→行进路线的描述：方向、距离2、校园平面图→生活中八个方位的辨认→用指南针确定方向→根据路线图的描述行进路线四下位置与方向（P17）1、定向运动主题图：方向角的认识→练习：给定基准点，用方向角和距离描述另一点的位置2、校园平面图：给定基准点，由描述的方向角和距离描绘另一点的位置材培训材料第4页共19页3、实例→说明方向角对基准点的依赖性。六上位置（P2）1、教室里的座位→用有序整数对表示位置→回忆生活中确定位置的方法（做一做）2、动物园示意图→已知点的位置，用有序整数对来描述→已知有序数对，描出点的位置六下比例尺（P47）1、比例尺产生的现实背景（绘图的需要）→比例尺的概念和实例（缩小与放大各一个）→把线段比例尺改为数值比例尺2、应用举例：把图上距离换算成实际距离→把实际距离换算成图上距离图形的放大与缩小（P55)生活实例→在方格纸上按比例放（缩）图形的画法→观察比较，得出放缩前后图形的异同。（4）图形的变换编排顺序年级呈现顺序二上观察物体（P7）观察图形特点→建立（轴）对称的表象→剪一剪，感受轴对称图形的特点→拓展：感知镜面对称现象二下平移和旋转（P41）平移的表象→运动特征描述→平移举例→方格纸上平移主题图旋转的表象→运动特征描述→生活中的旋转现象举例五下图形的变换（P2)轴对称主题图旋转：生活中的旋转现象→旋转现象的定量描述（起点、中心、方向、角度）→旋转前后物体的变化→画旋转900后的图形的方法欣赏与设计：欣赏→设计（平移旋转对称的综合运用）二、关于空间与图形的教学思考㈠、图形的认识在这部分中，有两个内容跟大家交流，一个是图形的认识整个内容呈现的线索；第二就是和大家探讨一些教学上的想法。1．内容呈现的主要线索（1）从立体到平面再到立体（唐小红老师已详细讲解）（2）从生活中抽象出图形到应用于生活第二个线索就是从生活中抽象出图形，然后学习了图形及其特征以后，再应用于生活的过程。老师们都比较重视从生活中抽象出图形的过程，但是反过来将图形及其特征应用到生活中去，教师似乎挖掘的比较少。这就需要教师们和学生们共同思考，学习了长方形、正方形、三角形等的特征以后，在生活中能不能运用这些特征。（3）从直观辨认到探索特征（边、角、对称性……）第三条线索就要从直观辨认到探索特征。比如一年级直观辨认长方形等平面图形，到一定年级后，需要继续探索这些图形的特征。图形的特征既包括边的特征、角的特征，另外就是图形的对称性的特征。图形的对称性是非常重要的，这一点可能以前没有受到重视。举一个例子，对于长方形的特征，我们不仅要探索它的边是否相等、角是否为直角，还应关注长方形的轴对称性。这里向大家介绍已经得到比较广泛公认的，荷兰范·希尔夫妇的几何思维水平，当然这个研究主要针对的是平面图形的认识：水平1：直观化材培训材料第5页共19页水平2：描述/分析水平3：抽象/关联水平4：演绎/形式化推理水平5：严密/元数学从这几个水平可以看出，按照范·希尔夫妇的理论，学生通过思维水平的进步，从一个直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和演绎等复杂水平。这实际上也说明了从直观辨认到探索特征是符合儿童的认知规律的。进一步，小学阶段对于平面图形的学习，显然主要是上面的第一、二、三水平，而第四、五水平呢，应该是初中、高中，甚至大学学习应达到的。小学几何和中学几何，它们之间还是有不同的。虽然到了中学还要