第二章 相互作用

第二章相互作用第1单元力重力和弹力摩擦力一、力：是物体对物体的作用（1）施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的（2）力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则）（3）力的大小、方向、作用点称为力的三要素（4）力的图示和示意图（5）力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)（6）力的效果：1、加速度或改变运动状态2、形变（7）力的拓展：1、改变运动状态的原因2、产生加速度3、牛顿第二定律4、牛顿第三定律二、常见的三种力1重力（1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力（2）方向：竖直向下或垂直于水平面向下（3）大小：G=mg，可用弹簧秤测量两极引力=重力（向心力为零）赤道引力=重力+向心力（方向相同）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小（4）作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）1、K是劲度系数，由弹簧本身的性质决定2、X是相对于原长的形变量3、力与形变量成正比（5）作用点：接触面或重心【例1】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。无拉力F时Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）加拉力F时Δx1/=G2/k1，Δx2/=(G1+G2)/k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)系统重力势能的增量ΔEp=G1Δh1+G2Δh2整理后可得：22121212kGkGGGGEP练习1.如图，两本书A、B逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面上，设每张书页的质量为5g，每本书均是200张，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平力才能将它们拉开?(g取10米/秒2)2、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？k2Δx2/k1G1Δx2G2Δx1Δx1/FG1G2k2k13、摩擦力（1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。(5)作用点滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f=μN（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）(5)作用点【例2】小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。点评：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。例题分析：例3、下面关于摩擦力的说法正确的是：DA、阻碍物体运动的力称为摩擦力；B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。例4、如图所示，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，则：AA、斜面对物体的弹力一定增大；B、斜面与物体间的摩擦力一定增大；C、水平面对斜面的摩擦力不一定增大；D、水平面对斜面的弹力一定增大；例5、用一个水平推力F=Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是哪一个？BV=2V=3Vf=μmgf=μ(mg+ma)af=μmgcosθav相对F1F2FOF1F2FO第2单元力的合成和分解一、标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例1】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。（3(举例具体数据)①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向：tanα=合合xyFF（α为合力F与x轴的夹角）【例2】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．µmgＢ．µ（mg+Fsinθ）ＣFcosθ三、综合应用举例【例3】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A．50NB．503NC．100ND．1003N解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg=10×10N=100N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等边三角形．故F＝100N。选C。【例4】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=qmgsin【例5】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα。第3单元共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1．明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2．按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3．只画性质力，不画效果力θOPmgEq画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线