第04章.第1课时__曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力定律第1课时曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的.切线方向2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的时刻在改变,所以曲线运动一定是运动.3.曲线运动的条件:物体所受的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的方向与速度方向不在同一条直线上.特别提示做曲线运动的物体,它的速度方向时刻在变,但速度大小不一定改变,加速度的大小和方向不一定改变.方向变速合外力加速度二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知求合运动.(2)运动的分解:已知求分运动.2.分解原则:根据运动的分解,也可采用.3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循.分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则4.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的,即同时开始,同时进行,同时停止.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动,不受其他运动的影响.(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果.点拨:合运动一定是物体参与的实际运动.处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动.时间相等独立进行完全相同热点一对曲线运动规律的进一步理解1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据.2.合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧..3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小.(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.4.曲线运动类型的判断(1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动.(2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变),则为非匀变速曲线运动.5.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.(2)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动.(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动.热点二运动合成与分解的方法1.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,所以都遵循平行四边形定则.(1)两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成(3)两分运动垂直或正交分解后的合成2.小船过河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)..,,22212222xxxvvvaaayxyx合合合(3)三种情景①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,(d为河宽).②过河路径最短(v2v1时):合速度垂直于河岸,航程最短,s短=d.1vdt短③过河路径最短(v2v1时):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短..sin:,sin:1221dvvdsvv短最短航程由图可知3.绳连物体的速度分解问题绳连物体是指物拉绳或绳拉物.由于高中研究的绳都是不可伸长的,即绳的长度不会改变,所以解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解.题型1曲线运动的轨迹与合外力方向的确定一带电物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体的运动轨迹如图3中实线所示,图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为5个区域,则关于施力物体的位置,下面说法正确的是()A.若该力是引力,施力物体一定在④区域B.若该力是引力,施力物体一定在①区域C.若该力是斥力,施力物体一定在②区域D.若该力是斥力,施力物体可能在①或③区域图3思维导图解析物体做曲线运动时,受合外力方向总是指向曲线的凹侧.由此知物体若是受引力作用,施力物体定在④区域,若受斥力作用,则施力物体是在②区域.若物体在③区域施加斥力,则曲线要向①区域弯曲;若在①区域施加斥力,则曲线将越过虚线进入③区域,故D选项错误.答案AC规律总结1.做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,或合外力指向轨迹“凹”侧.2.若合外力方向与速度方向夹角为α,则当α为锐角时,物体做曲线运动的速率将变大;当α角为钝角时,物体做曲线运动的速率将变小;当α始终为直角时,则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.变式练习2如图,一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体在M点到N点的运动过程中,物体的动能将()A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小C图4题型2一条宽度为L的河,水流速度为v水,已知船在静水中的速度为v船,那么:(1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少?(2)若v船v水,怎样渡河位移最小?最小位移是多少?(3)若v船v水,怎样渡河船漂下的距离最短?此过程最短航程为多少?(2)如图所示,渡河的最小位移为河宽.为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸方向的速度分量等于零.这时船头应指向河岸的上游,设与岸夹角为θ,则有:v船cosθ-v水=0,因为0≤cosθ≤1,所以只有在v船v水时,船才有可能垂直河岸渡河.最短航程x=L.(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头船水vvcosv船与河岸成θ角.合速度v与河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短.那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大.答案见解析方法提炼涉及速度矢量运算的“三角形法则”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长,互为补充;通过本题的分析再一次验证了“正交分解法”在解决渡河问题中的重要性.sin)cos(arccos,cosmin船船水水船水船船漂下的最短距离为船头与河岸的夹角应为根据vLvvxvvvv变式练习2一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.(1)若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向的位移.(1)若v2=5m/s①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如右图所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5m/s.m590m/s525s36s518022212tvxvvvvdvdt合合②欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河.船头应朝上游与河岸成某一角度β.垂直河岸过河要求v水平=0,所以船头应向上游偏转一定角度,如右图所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以当船头向上游偏与河岸成一定角β=60°时航程最短.s324s32518030cosm1802vdvdtdx(2)若v2=1.5m/s与(1)中②不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为α,则航程欲使航程最短,需α最大,如右图所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应使v合与圆相切,即v合⊥v2.所以船头应向上游偏与河岸夹角为53°..sindx.37,545.25.1sin12得vvm300m/s,237cos.150s2.118037cos12tvxvvvdvdt合合答案(1)①垂直河岸36s②偏上游与河岸成60°角180m(2)偏上游与河岸成53°角150s300mm590s324题型3如图示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是()A.大于mgB.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确图5解析物体B向左的速度vB是合速度,根据其效果,分解为如右图所示的两个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2=vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,vB大小不变,θ变小,cosθ增大,所以v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+mamg,故A正确.答案A变式练习3如图示,汽车向右沿水平面做匀速直线运动,通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关判断正确的是()A.重物加速上升B.重物减速上升C.绳子张力不断减小D.地面对汽车的支持力增大解析汽车的速度可分解为如右图所示的沿绳子方向的速度v1及垂直于绳子方向的速度v2,由图可得:v1=vcosα,当汽车沿水平面做匀速直线运动时,角度逐渐减小,速度v1逐渐增大,A正确,B错误;重物加速上升,重物处于超重状态,通过微元法可求得加速度越来越小,则绳子的拉力逐渐减小,C正确;对汽车进行受力分析可得:FN+FTsin=mg,随着角度的减小,FTsin值减小,故FN增大,D正确.答案ACD题型4综合应用如图7甲所示,在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,玻璃管向右匀加速平移,每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.【例4】(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度.(3)求t=2s时蜡块的速度v.图7解析(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如下图所示.①(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δs=at2可求得加速度,由题中数据可得:Δs=5.0cm,相邻时间间隔为1s,则②(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为③水平方向做匀加速直线运动,2s时蜡块的水平速度为④则2s时蜡块的速度⑤答案(1)见解析图(2)5×10-2m/s2(3)222m/s105tsam/s1.0tyvym/s1.0atvxm/s10222yxvvvm/s102评分标准本题共14分.其中①②式各4分,③④⑤各式2分.【名师导析】新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性.在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节.【评分标准】设飞机质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在