第二章内压薄壁圆筒应力分析

2019/12/21第二章内压薄壁容器的应力分析2019/12/213.2.1、受气体内压的圆筒形壳体22DRr1R3.2薄膜理论的应用2019/12/21由区域平衡方程式代入微体平衡方程式224mpRPD12mPRR得：22PRPD3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体2019/12/21②,22/PDPD,44/mPDPD所以应力与δ/D成反比，不能只看壁厚大小。3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体推论：①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，如图2019/12/213.2薄膜理论的应用3.2.2、受气体内压的球形壳体2019/12/213.2.2、受气体内压的球形壳体12,2DRR4pDm2019/12/213.2.2、受气体内压的球形壳体①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。②当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。2019/12/213.2薄膜理论的应用a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm；x：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。])(2[)(2222442224baxaabaxabp3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）椭球形壳体的薄膜应力：)(22224baxabpmO12222byax2019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）σmσθσmσθ圆球椭球椭球2pa2pa2pa2pabaaaba=bbba4.11ba4.11baa=bσma=2babσθa=2bab2019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。)(2bapam经向应力与环向应力相等，均为拉应力。在壳体顶点处（x=0，y=b）：σmσθ2019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）在壳体赤道处（x=a，y=0）：σm是常量，σθ是a/b的函数。2mpa22(2)2paabσmσθ2019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）2）当a/b≤时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力最小；)(2bapam顶点处赤道处σθab4.11baσmba4.11ba)(2bapa2pa)(2bapa)2(222bapa2mpa22(2)2paab22019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头：标准椭圆形封头：当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压缩应力(a/b1.44)，可能将椭球压扁。σma=2babσθa=2bab2papapapa2019/12/213.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）σma=2babσθa=2bab2papapapa标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜应力与环向薄膜应力相等：标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。2pDpam2019/12/213.2薄膜理论的应用3.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。2019/12/213.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力cos12cos14pDpDmD：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mmδ：圆锥形壳体的壁厚，mmα：半锥角Dpp2019/12/213.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处，应力为零。锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cosa倍。锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角要合适，不宜太大。cos12cos14pDpDm2019/12/21四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应力：2maxpDK圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1球形壳体：K=0.5圆锥形壳体：K=1/cosa2019/12/21例题例2已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)，求筒壁和封头的最大薄膜应力。iDp（2）上半封头（半球形）解：（1）壳体的环向应力2pD4pDm（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应力出现在顶点：)(2bapam2)(iDpMPa5.63825082MPa75.31845082MPa5.632822/50822019/12/21五、受气体内压的碟形壳3.2薄膜理论的应用2019/12/213.2薄膜理论的应用2019/12/213.2薄膜理论的应用2019/12/212019/12/213.2薄膜理论的应用