第二章受轴向拉伸

1第二章构件的基本变形2.1轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；⑶熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；⑷具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；⑸了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。二、重点难点重点：1熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；2熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；3建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时：4学时五、讲课提纲Ⅰ、受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义2（2）材料力学研究的内力——附加内力2、求内力的方法——截面法（1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力图2-1截面法求内力根据左段的平衡条件可得：ΣFX=0FN-FP=0FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。（2）截面法的步骤：①截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。②代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。③平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3）运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。3图2-2不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力——轴向内力，轴向内力FN的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1）何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题2-1图2-3,a所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)(b)图2-3（2）轴力图的绘制方法①轴线上的点表示横截面的位置；②按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；4③正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；④轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。（3）轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：①一定要示出脱离体（受力图）；②根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。二、轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=109Pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：5受力前：ab、cd为┴轴线的直线受力后：a’b’、c’d’仍为┴轴线的直线有表及里作出（1）观察变形平面假设（2）变形规律（3）结论横截面上各点的应力相同。即AFN（5-1）式中：σ——横截面上的法向应力，称为正应力；FN——轴力，用截面法得到；A——杆件横截面面积。（4）横截面上正应力计算公式（2-1式）应用范围的讨论：①对受压杆件，仅适用于短粗杆；②上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（SaintVenant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”③对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。（5）正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。例题2-2已知例题2-1所示的等直杆的横截面面积A=400MM2，求该杆的最大工作应力？解：由例题2-1轴力图可知，该杆上KN50maxNF，所以此杆的最大工作应力为125MPaN/m10125m1040050000Nmaxmax2626AFN例题2-3一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-5所示，试求杆内的最大工作应力？即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上6（a）（b）图2-5尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图2-5，b（2）因为是变截面，所以要逐段计算（压应力）0.87MPam1024024050000N26INIIAF（压应力）1.1MPam10370370N10150263IINIIIIAF（压应力）1.1MPamaxII三、轴向拉（压）杆的强度计算1、极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力①何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。②极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。③塑性材料的极限应力σ°=σ5④脆性材料的极限应力σ°=σb7（2）安全系数①何谓安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于1的系数来表达，这个系数称为安全系数。用n表示安全系数。②确定安全系数时应考虑的因素：i）荷载估计的准确性ii）简化过程和计算方法的精确性；iii）材料的均匀性（砼浇筑）；IV）构件的重要性；v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。③安全系数的大致范围：sn：1.4～1.8bn：2～3（3）容许应力①何谓容许应力？将用试验测定的极限应力σ0作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。②容许应力的确定：=n(n1)(5-4)对于塑性材料：=SSn对于脆性材料：=bbn2、强度条件（1）何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。（2）轴向拉（压）时的强度条件AFN工作应力（5-5）（3）强度条件的意义安全与经济的统一83、强度计算的三类问题（1）强度校核：AFN（2）截面设计：NFA（3）确定容许载荷：AFN例题2-5钢木构架如图2-16所示。BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若FP=10kN,木杆AB的横截面面积AAB=10000mm2,容许应力AB=7MPa;钢杆BC的横截面积为ABC=600mm2,容许应力BC=160MPa①校核各杆的强度；②求容许荷载PF③根据容许荷载，计算钢BC所需的直径。（a）(b)图2-16解：①校核两杆强度为校核两杆强度，必须先知道两杆的应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。由节点B的受力图（图2-16，b），列出静力平衡条件：,0YFFNBC·cos60°-FP=0得FNBC=2FP=20kN(拉),0XFFNAB-FNBC·cos30°=09得FNAB=压）(kN3.171073.13PF所以两杆横截面上的正应力分别为pa1073.110100001073.1663ABNABABAF=1.73MPaAB=7MPapa103.33106001020663BCNBCBCAF=33.3MPaBC=160MPa根据上述计算可知，两杆内的正应力都远低于材料的容许应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可以大大增加。那么B点处的荷载可加到多大呢？这个问题由下面解决。②求容许荷载因为NABF=70kN0N7000101000010766ABABANBCF=96kN96000N106001016066BCBCA而由前面已知两杆内力与P之间分别存在着如下的关系：PABFN3kN4.4073.1703NABPFFPNBCFF2kN482962NBCPFF根据这一计算结果，若以BC杆为准，取kN48PF，则AB杆的强度就会不足。因此，为了结构的安全起见，取kN4.40PF为宜。这样，对木杆AB来说，恰到好处，但对钢杆BC来说，强度仍是有余的，钢杆BC的截面还可以减小。那么，钢杆BC的截面到底多少为宜呢？这个问题可由下面来解决。③根据容许荷载kN4.40PF，设计钢杆BC的直径。因为kN4.40PF，所以10NBCF=kN8.804.4022PF。根据强度条件BCBCNBCAF钢杆BC的横截面面积应为2463m1005.510160108.80BCNBCBCFA钢杆的直径应为25.4mmm1054.21005.54424BCBCAd例题2-6简易起重设备如图2-17所示，已知AB由2根不等边角钢L63x40x4组成，MPa170，试问当提起重量为W=15kN时，斜杆AB是否满足强度条件。图2-17解：①查型钢表，得单根L63x40x4=4.058cm211图2-18节点D处作用的力：FP=W（平衡）,计算简图：2W作用点mlCD7图2-19②0CM072430sinWmFNABkN105214715230sin472WFNABKPa170MPa4.12910058.421010543AFNABAB∴AB杆满足强度要求。12（2）拉伸时的力学性质低碳钢材料在拉伸、变形过程中所具有的特征．．和性能指标．．．．：一条线（滑移线）二个规律（FP∞△L规律、卸载规律）三个现象（屈服、冷作硬化、颈缩）四个阶段（弹性、屈服、强化、颈缩）五个性能指标（E、S、b、、）下面按四个阶段逐一介绍：Ⅰ弹性阶段（OB段）①OB段---产生的弹性变形；②该阶段的一个规律：FP∞△L规律③该阶段现有两个需要讲清的概念：比例极限p弹性极限e④该阶段可测得一个性能指标——弹性模量ELALFEp也就是：OA直线段的斜率：tg=EⅡ屈服阶段（BD段）⑴进入屈服阶段后，试件的变形为弹塑性变形；⑵在此阶段可观察到一个现象——屈服（流动）现象；⑶可测定一个性能指标——屈服极限：s=APFS注意：FPS相应于FP-ΔL图或ơ-є曲线上的C‘点，C‘点称为下屈服点；而C称为上屈服点。⑷在此阶段可观察到：在试件表面上出现了大约与试件轴线成45°的线条，称为滑移线（又称切尔诺夫线）。III强化阶段（DG段）①过了屈服阶段后，要使材料继续变形，必须增加拉力。原因：在此阶段，材料内部不断发生强化，因而抗力不断增长。13②在此阶段可以发现一个卸载规律——卸载时荷载与变形之间仍遵循直线关系。图2-24③在此阶段可以看到一个现象——冷作硬化现象，即卸载后再加载，荷载与变形之间基本上还是遵循卸载时的直线规律。冷作的工程作用：提高构件在弹性阶段内的承载能力。④在此阶段可测得一个性能指标：强度极限：b=AFPbⅣ颈缩阶段（G