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第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是()A．y＝1xB．y＝x12C．y＝(13)xD．y＝x2－2x－15[答案]B[解析]由幂函数、指数函数性质即得．2．设a＝0.712，b＝0.812，c＝log30.7，则()A．cbaB．cabC．abcD．bac[答案]B[解析]由幂函数性质有ba0c.3．下列各式：①nan＝a；②(a2－3a＋3)0＝1③3－3＝6－2.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]当n为偶数时，nan＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝(a－32)2＋340，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；6－2＝33，3－3＝－33，故③错．4．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(－∞，－13)[答案]B[解析]由题意知1－x0，3x＋10，∴－13x1.5．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝x12B．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x13[答案]B[解析]y＝x12定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，y＝x－2不过原点，y＝x13是奇函数．6．与函数f(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称的曲线C对应的函数为g(x)，则g(12)的值为()A.2B．1C.12D．－1[答案]D[解析]依题意，得g(x)＝log2x，∴g(12)＝log22－1＝－1.7．下列函数中，其定义域与值域相同的是()A．y＝2xB．y＝x2C．y＝log2xD．y＝2x[答案]D8．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log12x)的定义域是()A．[12，1]B．[116，14]C．[4,16]D．[2,4][答案]B[解析]2≤log2x≤4，即log1214≤log12x≤log12116，∴116≤x≤14，故选B.9．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或2D．m≠1±52[答案]A[解析]∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，∴m＝2.10．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为()A．ln2B.1nln2C.12ln2D．2ln2[答案]B[解析]令t＝xn，则x＝t1n，f(t)＝lnt1n＝1nlnt，则f(2)＝1nln2.11．(2012·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，12)中，可以是“好点”的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]设此函数为y＝ax(a0，a≠1)，显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b0，b≠1)，显然不过N点，选C.12．给出四个函数图象分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③u(x·y)＝u(x)＋u(y)；④v(x·y)＝v(x)·v(y)．与下列函数图象对应的是()A．①—a，②—d，③—c，④—bB．①—b，②—c，③—a，④—dC．①—c，②—a，③—b，④—dD．①—d，②—a，③—b，④—c[答案]D[解析]显然满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)的函数应是y＝kx这种类型，故对应的图象应是d；满足②g(x＋y)＝g(x)·g(y)应该是指数函数，故对应的图象应是a；满足③u(x·y)＝u(x)＋u(y)的应是对数函数，故对应的图象应是b；满足④v(x·y)＝v(x)·v(y)的应是幂函数y＝xn，故对应的图象应是c.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式2x2＋2x－4≤12的解集为________．[答案]{x|－3≤x≤1}[解析]不等式2x2＋2x－4≤12可化为2x2＋2x－4≤2－1.即x2＋2x－4≤－1，解得－3≤x≤1.14．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则a，b，c的大小关系是______________．[答案]bac[解析]由x∈(e－1,1)得－1lnx0，从而b＝2lnxlnx＝a，c＝ln3xlnx＝a.15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．[答案](－1，32][解析]函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且4＋3x－x20，因此所求区间为(－1，32]．16．(2012·全国高考数学山东卷)若函数f(x)＝ax(a0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.[答案]14[解析]当a1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．若0a1，则a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，检验知符合题意．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2012·德州高一检测)(1)计算：2log32－log3329＋log38－25log53.(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：5x-23y12－14x－1y12－56x13y-16.[解析](1)原式＝log34－log3329＋log38－52log53＝log3(4×932×8)－5log59＝log39－9＝2－9＝－7.(2)原式＝5x-23y12－14×－56×x－1＋13y12－16＝5x-23·y12524×x-23·y13＝24y16又y＝64，∴原式＝24×(26)16＝48.18．(本小题满分12分)(2012·福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)＝(12)ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解析](1)由已知得(12)－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝(12)x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝(12)x，即(14)x－(12)x－2＝0，即[(12)x]2－(12)x－2＝0，令(12)x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t0，故t＝2，即(12)x＝2，解得x＝－1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．[解析](1)已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a1)，且x2＋10恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝loga[(－x)2＋1]＝loga(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)∵x2≥0，∴x2＋1≥1，又∵a1，∴loga(x2＋1)≥loga1＝0，故f(x)＝loga(x2＋1)(a1)的值域为[0，＋∞)．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，∵f(x)的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．[点评]符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．21．(本小题满分12分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0a1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．[解析](1)要使函数有意义：则有1－x0x＋30，解得：－3x1，所以定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]∵－3x1，∴0－(x＋1)2＋4≤4，∵0a1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，由loga4＝－2，得a－2＝4，∴a＝4-12＝12.22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．[解析](1)f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设x2x1，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)∵x2－x10，∴f(x2－x1)0，∴f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)，∴f(x)在R上为减函数．(3)∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－4，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，∵f(x)在[－2,4]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝4，f(x)min＝f(4)＝－8.商业计划书可行性分析报告