第91课时第十一章概率与统计率抽样方法总体分布的估计

蓝天家教网伴你快乐成长本资料来源于《七彩教育网》课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习：1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（B）()A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法()C系统抽样法，分层抽样法()D简单随机抽样法，分层抽样法2．已知样本方差由102211(5)10iisx，求得，则1210xxx50．3．设有n个样本12,,,nxxx，其标准差为xs，另有n个样本12,,,nyyy，且35kkyx(1,2,,)kn，其标准差为ys，则下列关系正确的是（B）()A35yxss()B3yxss()C3yxss()D35yxss4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（B）()A0.6小时()B0.9小时()C1.0小时()D1.5小时0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015蓝天家教网．x是12100,,xxx的平均数，a是1240,,xxx的平均数，b是4142100,,xxx的平均数，则x，a，b之间的关系为4060100abx．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n112．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若6m，则在第7组中抽取的号码是63．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为32．四．例题分析：例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为2011608．（2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k号（18k），其余组的8kn(1,2,3,19)n也被抽到，显然每个个体抽到的概率为18．（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34206,208101012202,2041010，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为18．例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？蓝天家教网伴你快乐成长解：甲的平均使用寿命为：甲x101214032130321202211012100＝2121（h），甲的平均使用寿命为：乙x＝101214022130521201211012100＝2121（h），甲的方差为：2甲S＝101999191142122222＝129（h2），乙的方差为：2乙S＝101214022130521201211012100＝109（h2），∵甲x＝乙x，且2甲S＞2乙S，∴乙的质量好一些．例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数58102233201165（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：区间[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158)人数58102233201165频率241151121601140116112011201241甲使用时间（h）频数2100121102212032130321401乙使用时间（h）频数2100121101212052130221401蓝天家教网伴你快乐成长（2）频率分布直方图如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23100%19.2%120．五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个（）()A3()B12()C5()D102．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）()A简单随机抽样()B系统抽样()C分层抽样()D其它方式的抽样3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]ab是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则||ab等于（）()Ahm()Bhm()Cmh()D与,mh无关4．一个总体的个数为n，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，累积频率2411201312023812013604912010924231频率/组距122126130134138142146150154158身高（cm）961240111601148011241481601801······蓝天家教网第一次未被抽到，个体a第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a被抽到的概率分别是.5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n.6.有一组数据：)(,,,,321321nnxxxxxxxx，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的nx，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x，余下数据的算术平均值为11,则1x关于n的表达式为；nx关于n的表达式为.7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（/ms）分别如下：甲：2.73.83.03.73.53.1乙：2.93.93.83.43.62.8试根据以上数据，判断他们谁更优秀．8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：区间[12,15)[15,18)[18,21)[21,24)[24,27)[27,30)[30,133)频数616182220108（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图．本资料来源于《七彩教育网》