第二章数据表示运算和运算器部件

第二章数据表示、运算和运算器部件§2.3--§2.5重点：1.熟练掌握二进制编码、数制转换、定点小数和整数的原、反、补码。2.掌握三种常用的检错纠错码的使用场合和基本实现原理。3.熟练掌握定点小数、整数、浮点数在计算机内的表示、补码加减法的运算规则、一位乘除法的实现算法4.掌握定点运算器的功能与组成、控制与操作方法5.掌握浮点数的运算规则§2.3二进制数值数据的编码与运算算法五．原码一位除法的实现算法：１．除法条件：小数除法：０＜｜被除数｜＜｜除数｜整数除法：０＜｜除数｜≤｜被除数｜２．原码除法的符号位单独按模加得到３．绝对值相除(1)恢复余数法：①被除数减去除数②若余数为正，表示够减，相应位上商为1，将余数左移一位减去除数；若余数为负，表示不够减，相应位上商为0，将余数加上除数（恢复余数），再左移一位减去除数。③重复第②步，直到求得商的各位为止。例：X＝０．１０１１Y＝０．１１０１求：X／Y＝？［－|Y|］补＝１．００１１被除数商说明００．１０１１０００００起始情况+)１１．００１１－Y１１．１１１００不够减，商０，恢复余数+)００．１１０１＋Y００．１０１１０１．０１１００余数、商左移一位+)１１．００１１－Y００．１００１０１够减，商１０１．００１００１余数、商左移一位+)１１．００１１－Y００．０１０１０１１够减，商１００．１０１００１１余数、商左移一位+)１１．００１１－Y１１．１１０１０１１０不够减，商０，恢复余数+)００．１１０１＋Y００．１０１００１．０１０００１１０余数、商左移一位+)１１．００１１－Y００．０１１１０１１０１够减，商１因此，X／Y商＝０．１１０１X／Y余＝０．０１１１×２－４(2)不恢复余数法（加减交替法）：①被除数减去除数②若所得余数为正，表示够减，相应位上商为1，将余数左移一位减去．．除数；若所得余数为负，表示不够减，相应位上商为0，将余数左移一位加上．．除数。③重复第②步，直到求得商的各位为止。若最后一次上商为0，则应再做一次加除数操作，以获得正确的余数。例：X＝０．１０１１Y＝０．１１０１求：X／Y＝？［－|Y|］补＝１．００１１被除数商说明００．１０１１０００００起始情况+)１１．００１１－Y１１．１１１００不够减，商０１１．１１０００余数、商左移一位+)００．１１０１＋Y００．１００１０１够减，商１０１．００１００１余数、商左移一位+)１１．００１１－Y００．０１０１０１１够减，商１００．１０１００１１余数、商左移一位+)１１．００１１－Y１１．１１０１０１１０不够减，商０１１．１０１００１１０余数、商左移一位+)００．１１０１＋Y００．０１１１０１１０１够减，商１因此，X／Y商＝０．１１０１X／Y余＝０．０１１１×２－４例：X＝－０．１０１１０Y＝－０．１１００１求：X／Y＝？［－|Y|］补＝１１．００１１１被除数商说明００．１０１１０００００００起始情况－Y)１１．００１１１－Y１１．１１１０１０不够减，商０１１．１１０１００余数、商左移一位＋Y)００．１１００１＋Y００．１００１１０１够减，商１０１．００１１００１余数、商左移一位－Y)１１．００１１１－Y００．０１１０１０１１够减，商１００．１１０１００１１余数、商左移一位－Y)１１．００１１１－Y００．００００１０１１１够减，商１００．０００１００１１１余数、商左移一位－Y)１１．００１１１－Y１１．０１００１０１１１０不够减，商０１０．１００１００１１１０余数、商左移一位＋Y)００．１１００１＋Y１１．０１０１１０１１１００不够减，商０＋Y)００．１１００１余数为负，恢复正确余数００．００１００因此，X／Y商＝０．１１１００X／Y余＝－０．００１００×２－５（余数的符号总是与被除数的符号一致）六．定点补码不恢复余数一位除法的实现算法1）若被除数与除数同号，则被除数减去除数；若被除数与除数异号，则被除数加上除数。2）若余数与除数同号，上商为1，余数左移一位减去除数；若余数与除数异号，上商为0，余数左移一位加上除数。3）重复第2）步，直到求得商的各位为止。4）商的校正：当精度要求不高时，采用末位恒置1法；当精度要求较高时，采用校正法：若商为正，不用修正；商为负，在商的最低位加1。例：X＝－０．１０１１０Y＝－０．１１００１求：X／Y＝？［X］补＝１１．０１０１０［Y］补＝１１．００１１１被除数商说明１１．０１０１０００００００起始情况－Y)００．１１００１同号，－Y００．０００１１０余数与除数异号，商０００．００１１００余数、商左移一位＋Y)１１．００１１１＋Y１１．０１１０１０１余数与除数同号，商１１０．１１０１００１余数、商左移一位－Y)００．１１００１－Y１１．１００１１０１１余数与除数同号，商１１１．００１１００１１余数、商左移一位－Y)００．１１００１－Y１１．１１１１１０１１１余数与除数同号，商１１１．１１１１００１１１余数、商左移一位－Y)００．１１００１－Y００．１０１１１０１１１０余数与除数异号，商００１．０１１１００１１１０余数、商左移一位＋Y)１１．００１１１＋Y００．１０１０１０１１１００余数与除数异号，商０因此，X／Y商＝０．１１１００补码的余数不作要求．§2.4运算器部件的组成与设计一．运算器部件的功能与组成1．运算器部件的功能：运算器是计算机的执行部件，完成对数据的加工、处理。①完成对数据的算术和逻辑运算，给出运算的结果及结果特征②暂存参加运算的数据和中间结果运算的结果特征：进位C：运算结果最高位有进位，C＝１结果溢出位V：运算结果发生算术溢出，V＝１结果为０位Z：运算结果为０，Z＝１结果为负位S：运算结果为负，S＝１2．运算器的组成：①算术与逻辑运算部件（ALU）②寄存器：通用寄存器专用寄存器：如暂存器、乘商寄存器③多路选择器④接受数据和输出结果的逻辑电路二．位片结构的运算器芯片Am2901见书例：三．教学计算机运算器的设计与实现1．Am2901芯片的管脚信号2．4片Am2901芯片间的连接3．Am2901芯片之外的线路设计①状态标志寄存器控制②最低位进位输入信号Cin的控制③左右移位时，移位输入信号的控制4．运算器的控制与操作§2.5浮点运算与浮点运算器一．浮点数的运算规则㈠浮点加减运算步骤1．对阶：将参加运算的两个浮点数小数点对齐①对阶标志：两数阶码相等②对阶方法：先求阶差：ΔＥ＝ＥＸ－ＥＹ，然后将阶码小的数的尾数向右移|ΔＥ|位，阶码加|ΔＥ|，使两数阶码相等。为减少误差，可将右移丢掉的高几位值保留起来，以供舍入操作使用。2．位数加／减：将完成对阶后的两个数的尾数执行求和／差操作。３．结果规格化处理：1）规格化数的定义：若尾数用原码表示，则满足121M的数为规格化数。若尾数用补码表示，则满足121M或211M的数为规格化数。2）规格化数的标志：若nfMMMMM21.][原，则规格化标志为：尾数未溢出且11M，其形式为：1.11.0][或原M若nfMMMMM21.][步，则规格化标志为：尾数未溢出且11MMf，其形式为：0.11.0][或补M若nffMMMMMM2121.][变形补，则规格化标志为：1121121MMMMMMffff，其形式为：0.111.00][或补M３）规格化的方法：（尾数用补码表示）①若运算结果尾数发生溢出或121ffMM，则称为向左破坏规格化，此时应向右规格化，其方法是：将尾数右移一位，阶码加１。②若运算结果尾数未溢出，但011MMf（单位符号）或1121121MMMMMMffff（双符号位），则称为向右破坏规格化，此时应向左规格化，其方法是：将尾数向左移位，每移一位，阶码减１，直到满足11MMf或1121121MMMMMMffff为止。４．舍入操作：１）舍入原则：有舍有入，不产生积累误差。２）舍入方法：①“０”舍“１”入法：移掉的数值最高位为１，则在尾数末位上加１；移掉的数值最高位为０，则舍去移掉的数值。②末位恒置“１”法：把结果的最低位固定置“１”。５．判结果的正确性：即检查阶码是否溢出若运算结果阶码值小于所能表示的最小负数，则阶码下溢，置浮点形式机器零；若运算结果阶码值大于所能表示的最大正数，则阶码上溢，置溢出标志。㈡浮点乘除运算：yxyxyxEEyxEEyxEyExMMYXMMYXMYMX22)(22则设：１．移码加减：为判溢出，移][X用双符号运算且最高符号位固定为０。若运算结果最高符号位为１，则表示溢出。若最低符号位为０，表示上溢；为１，表示下溢。２．浮点数尾数处理：若运算结果位数超过尾数的确定位数，对多余数的处理方法是：１）采用截断法：即丢掉正常尾数最低位之后的全部数值。２）舍入处理：若尾数用原码表示：①若尾数最低位为１，或移出的几位中有１的数值位，则使最低位值为１。②０舍１入法。若尾数用补码表示：①丢失数据的各位均为０，不必舍入。②丢失数据最高位为０，以下各位不为０，则舍去丢失的值。③丢失数据最高位为１，以下各位均为０，则舍掉。④丢失数据最高位为１，以下各位不全为０，则在尾数最低位上加１。移补移][][][YXYX移补移][][][YXYX