第二章最后整合测试题大王组

一、填空1.用简单迭代法求方程0xf的实根，把方程0xf表成xx则0xf的根是（）Ay=x与xy的交点By=x与xy交点的横坐标Cy=x与x轴的交点横坐标Dxy与x轴交点的横坐标答案:B把f(x)=0表成x=(x),满足x=(x)的x是方程的解，它正是y=x与y=(x)的交点的横坐标。2.为求方程0123xx在区间61,31内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不一定收敛的是（）A112xx迭代公式：111kkxxB211xx迭代公式：2111kkxxC231xx迭代公式：31211kkxxD231xx迭代公式：11221kkkkxxxx答案：A解答：在(A)中,.).()()(,)(,//xxxxxx故迭代不一定收敛。在(B)中..),)(,xxxxxx，故迭代收敛。在(C)中，.).(.)(),,)(//xxxxx，故迭代收敛。在(D)中，类似证明，迭代收敛。3、求3()250fxxx在区间2,3内的根，要求准确到小数点后的第2位，则需要迭代的次数（）A．5B.6C.7D.8答案：C二、填空4．用二分法求方程01)(3xxxf在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为,进行两步后根的所在区间为.答案[0.5,1]，[0.5,0.75]三、简答题1、设23()()xxCx，应如何取C才能使迭代公式1()kkxx具有局部收敛性？知识要点：考察迭代公式的收敛性要求解：设C为常数，因为23()()xxCx，所以12()xCx，要使迭代公式具有局部收敛性，需00121()xCx，此时即有01121Cx，也即010Cx。即只要C去满足如上条件的常数，就可以使得迭代公式具有局部收敛性。2、对3(),0xxxx为()x的一个不动点,验证迭代1()kkxx对任意00x不收敛,但改用斯蒂芬森迭代却是收敛的,并说明斯蒂芬森迭代计算()x的不动点0x时的收敛阶.（斯蒂芬森迭代法）解：由于2'()13xx,当0x时|'()|1x,且有1|0||()0||'()(0)|kkkxxx,介于kx与0之间,若00,1xL,迭代不收敛.若改用斯蒂芬森迭代(7.12),可得142(),()33kkxxxxxxx2'(0)3,根据不动点迭代法的局部收敛性定理,斯蒂芬森迭代法收敛.由于2'(0)03,故用斯蒂芬森迭代计算不动点0x时,收敛阶1p.