第二章牛顿运动定律和万有引力定律

精华名师辅导教学内容：第二章牛顿运动定律和万有引力定律一、考试要求1.牛顿第一定律、惯性B2.牛顿第二定律、质量B3.牛顿第三定律B4.牛顿定律的应用B5.超重和失重A6.圆周运动B7.宇宙速度、人造地球卫星，万有引力定律的应用。B说明：1.处理物体在粗糙面上的问题，只限于静止或已知运动方向的情况。2.不要求用牛顿定律列方程处理两个或两个以上物体的运动问题。3.有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线的力合成的情况。4.不要求推导a=v2/R二、知识结构本章讲述牛顿运动定律，进一步研究了物体运动状态变化的原因，揭示出运动和力之间的本质关系。其中牛顿第一定律说明物体的运动并不需要外力来维持，确定了力的含义即力是改变物体运动状态的原因，并给出了惯性的概念，牛顿第三定律说明物体间力的作用是相互的，即力总是成对出现的并且同时增减，同时消失。而牛顿第二定律反映了力与物体运动状态改变的具体关系。圆周运动和天体运动的动力学特征可以用牛顿定律的关系式来反映，这里的加速度为向心加速度。三、知识点、能力点提示1.牛顿第一定律，提出了惯性的概念，力的定义。2.牛顿第二定律，包含了力和质量的量度定义。(1)表达式：a∝∑F／m(2)分量式：∑Fx=max，∑Fy=may(3)牛顿第二定律的瞬时性、矢量性(4)力的独力作用原理：F1＝ma1，F2＝ma2，…3.牛顿第三定律，阐明物体间相互作用的关系。4.失重和超重.视重大于重力G=mg叫超重；小于重力叫失重。5.圆周运动中的向心力：F向=ma向=mRv2=mRω26.万有引力定律及其应用(1)质点间的万有引力表达式：F万=G2RMm(2)人造卫星计算公式：RvmRGMm22=mrω2=mR2)2(T第一宇宙速度v=Rg，R为地球半径。例1.质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如下图线①所示，质量为m′的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如右图线②所示，设两地的重力加速度分别为g和g′，则()A.m′＞mg′=gB.m′＜mg′=gC.m′=mg′＞gD.m′=mg′＜g该题要求学生利用牛顿第二定律培养借助数学图像分析问题的能力。在A地，由牛顿第二定律：F-mg=ma有a=mF-g=m1F-g同理：在B地a=m1F-g′这是一个a关于F的函数m1(或m1)表示斜率，-g(或-g′)表示截距由图线可知m1＜m1g=g′故m＞m′,g=g′选项B正确例2.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：()A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功物体随升降机加速上升，受力情况如右图所示。上升过程中支持力做正功，重力做负功，动能和重力势能都增加，而克服重力做的功量度重力势能的增加量，故选项A错，合外力做的功量度动能的变化，故选项B错，除重力外其它力的功量度机械能的变化，故C、D均对。例3.如下图，质量为m，长l的均匀木板AB，安装在光滑轴O上，并可绕轴O在竖直平面内转动。木板静止时与水平面的夹角θ＝37°，在滑轮上用细绳连接着一个质量为m的物体C与另一个质量为3m的物体D，已知C与木板间的滑动摩擦系数μ=0.5，木板两端A、B离轴O的距离分别为AO=0.3L,OB=0.7L。问：物体C由静止开始运动到距B端多远木板开始转动?取g=10米/秒2这是综合动力学、运动学以及平衡问题的题目，根据题意要用隔离法研究问题。先分别取C、D为研究对象，列出动力学方程：amgmfTamTgmccDDsin即mamgmgTmaTmgsincos33解得T＝1.5mgN=N′=mgcosθ=0.8mg再以木板为研究对象，设物体C滑至离开B端x处时木板开始转动，根据下图列出对转轴O的平衡方程，则Tcosθ·AO=GcosθOQ+N′(OB-x)即0.8T×0.3L=0.8G×0.2L+N′(0.7L-x)x=0.45L即滑至离B端0.45L处木板开始转动例4.如下图所示，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB高为h的O轴摆动，两杆都穿过光滑的P环.当细杆绕O轴以角速度ω逆时针转动到与竖直线成45°角时，环的运动速度是多大?该题根据运动的独立性原理将复杂的运动分解成我们所熟悉的圆周运动。P环的运动是沿AB杆的，这种运动是合运动，其沿AB杆的速度是合速度，当细杆与竖直方向成45°角时，P环的速度为v，v可看成是由两个互相垂直的分速度合成，一个是垂直于杆的v线，另一个是沿杆方向的v′，v线是P环随杆摆动做圆周运动的线速度v线=ωR，R=h/cos45°环的速度v=45cos45cos/45cosh线=2ωh例5.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬a=40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速C，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峡关的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度。依题意，作出东经98°的经线所在的平面，则地心、同步卫星及嘉峪关的位置示意图如右图所示。对该同步卫星运行周期应等于地球自转周期，由万有引力定律和牛顿定律有：G2224TmrrMm又G2RMm=mg得：GM=R2g，则R2g=r2·224T∴r=31222)4(gTR设嘉峪关到同步卫星的距为L，由余弦定理得：L=arRRrcos222.故所求时间t=CaTRRRTRCLcos)4(2)4(31222232222例6.如下图，A端封闭的U型管，水平管的长度为L，其中充满了水银，竖直管的高度为H，封闭管中装有压强为1大气压的空气，为使水银上升到封闭管的一半高，问U型管以多大转速绕OO′轴转动，且知L＞2H(该题综合热学，圆周运动等知识培养学生综合分析问题的能力。)研究对象为封闭端空气柱，由玻耳定律有PoH·S=P22H·S，P2=2Po水平管最右端处压强为p右=p2+ρg2H=2Po+ρg2H由牛顿第二定律有(p右-po)s=ma向=m(2πn)2R其中m=ρs(L-2H)R=21(L-2H)+2H=21(L+2H)解得n=222)4(2HLgHpo例7.质量m=2×10-8kg的带电粒子，以速度V0=2m/s的速度从水平放置的平行板A、B的中央水平飞入电场，已知金属板长L=0.1m，板间距离d=1×10-2m，当UAB=1000v时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，如下图，若两板间的电势差可调，要使粒子能从两板间飞出，UAB的变化范围是多少?(g取10m/s2)该题要求学生把带电粒子在电场中的运动与牛顿第二定律综合起来分析问题。当UAB=1000v时，由平衡条件mg=dqu∴q=)(1021000101101021228cUmgd粒子飞越时间t=21.0OVL=0.05(s)当极板电压变化时，粒子获得侧向加速度2d=21amaxt2∴amax=)/(4)105(10122222smtd根据牛顿第二定律dqUmax-mg=mamax∴Umax=1228max102101)410(102)(qdagm=1400(v)当粒子向下偏转mg-maxminmadqU∴Umin=qdagm)(max=600(v)UAB取值600v＜UAB＜1800v例8.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在坚直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的为7mg，此后小球继续续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为()A.41mgRB.31mgRC.21mgRD.mgR如上图所示，小球在最低点A处由牛顿第二定律：7mg-mg=mRvA2∴mυ2A=6mgR小球在最高点B处由牛顿第二定律：mg=mRvB2∴mυ2B=mgR上球从A经半个圆周到B的过程中由动能定理得：-W-mg·2R=21mυ2B-21mυ2A∴W=21mgR故正确选项为C。【同步达纲练习】1.如下图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是()A.向上，Mg/mB.向上，gC.向下，gD.向下，(M+m)g/m(知识点：平衡条件、受力分析、牛顿第二定律，要求学生按一定程序分析。)2.在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置一定在同一圆周上。试证明之。(知识点：受力分析、牛顿第二定律、运动学方程。要求学生灵活迁移所学知识。)3.用质量为m的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F，如下图所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳施于物体M的力的大小；(3)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)(知识点：牛顿第二定律，要求学生用隔离法进行分析。)4.如下图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0)的作用下处于静止状态，以竖直向上为y轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力摩擦力的合力的方向可能是()①沿y轴正方向②向右上方，与y轴夹角小于α③向左上方与y轴夹角小于α④向左上方，与y轴夹角大小于αA.①B.②④C.③④D.②③(知识点：牛顿第二定律、物体受力平衡中力的分析)5.当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为()A.15m/sB.10m/sC.25m/sD.30m/s(知识点：圆周运动的向心力，不受摩擦力的条件，要求学生善于抓住关键词句分析问题。)6.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的转道半径为r1，后来变的r2,r2＜r1，以E1K、E2K表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则()A.E2K＞E1K，T2＜T1B.E2K＞E1K，T2＞T1C.E2K＜E1K，T2＜T1D.E2K＜E1K，T2＞T1(知识点：圆周运动中周期与线速度的求法)7.如下图所示，有一个漏斗形容器以固定转速绕竖直轴转动。漏斗的壁与水平面成θ角，其内壁有一个质量为m的很小的物块，它和漏斗之间的摩擦系数为μ(μ＜tgθ＝，离转动轴的距离为r，要使物块相对于漏斗保持静止，则漏斗旋转的最小转速为多少?(知识点：受力分析，圆周运动，平衡条件，要求学生有较强的推理能力。)8.用长l米的细线系一个质量为0.1千克的小球做成一个摆，将它悬挂于O点，拉开小球使线与竖直方向成60°角时轻轻放开。若细线能承受的最大拉力为21牛顿，那么要在悬挂点的正下方的什么距离范围内固定一根能阻挡细线的钉子，才能既保证线不断掉，又保证小球绕钉子作一个完整的圆周运动?(g取10米/秒2)(知识点：受力分析，竖直平面的圆周运动，能作完整圆周运动的条件，在何处承受拉力最大。)9.一物体在地球表面重32N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为18N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的()A.2倍B.3倍C.4倍D.一半(知识点：超重、万有引力定律，要求学生有综合应用知识的能力。)10.如下图所示，一根轻质弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m的小球自弹簧的正上方离地面高为H1处自由落下，并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面的高度为h1，最大速度为υ1，若让此小球从离地面高H2(H2＞H1)处自由落下，速度达最大时离地面高度