第二章相交线与平行线

1相交线与平行线教案一、学习课标，明确复习点①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑤知道两直线平行的条件并会正确判断．⑥知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．⑧利用相关知识会进行有关推理和计算．⑨会借助长方体了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．二、阅读课本，回忆知识点（一）点，线，角1．点、直线、面（不定义概念）及其表示；2．射线、线段、线段的中点及其表示；3．两点确定一条直线；★4．两点之间线段最短（两点之间的距离）；★5．角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质；6．角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、度量（度、分、秒）及计算．（二）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等；★3．同角（或等角）的余角（或补角）相等．★（三）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直；★3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；★5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．★6．三线八角与平行线的关系；★①判定公理：同位角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．②判定定理1：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行．∵∠1+∠2=1800，∴a∥b．④性质公理：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠1+∠2=1800．7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．三、框图疏理，再现知识点四、基础训练，理解知识点（一）点、线、角1．点动成，动成面，面动成．22．如图，直线l上有A、B、C、D四点，能用图中字母表示的射线有．线段有．3．如图，∵M是线段AB的中点，∴AM＝＝AB，或AB＝AM＝BM．4．如图，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝=∠AOB或∠AOB＝∠AOC＝∠BOC．5．要将一根木条固定在墙上，至少需要个钉子，理由是．6．如图，将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时，理由是．7．角可分为、、三类．1平角＝度，1周角＝度．1°＝′，1′＝″；23.2°＝°′；19°12′36″＝°．（二）关系角及性质1．指出图中：对顶角：，同位角：，内错角：，同旁内角：；图中哪些角是相等的．2．若∠A＋∠B＝90°，则∠A与∠B互为，若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为．3．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（）；∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（）．（三）相交线与平行线1．如图，过点P画直线l的垂线，这样的垂线有条．理由是：．若过点P画直线l的平行线，能画条．理由是：．在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印，请你谈谈怎样量他的成绩？3．若AB∥CD，CD∥EF，则∥，理由：．4．如图，直线a、b被c所截，（1）∵∠1＝∠2∴∥（）；（2）∵∠2＝∠3∴∥（）；（3）∵∠2＋∠4＝180°∴∥（）．5．如图，直线AB、CD被EF所截，若AB∥CD，则∠EMB＝（）；∠AMF＝（）；∠BMF＋＝180°（）6．如图直线AB∥CD，且被EF所截，EG⊥CD，EF＝5，FG＝3，则AB、CD之间的距离为．五、考题回放，熟悉已考点1．（06南通）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（）A．144°41′B．144°81′C．54°41′D．54°81′32．（05南通）已知，如图（1）直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END3．（06南通）如图（2），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36°B．54°C．72°D．108°4．（04南通）如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）A．A1B1B．CC1C．BCD．CD六、精讲例题，整合知识点例1如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°例2如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．归纳：解答（证明）三条原则：①条理清晰；②言必有据；③因果相应．七、合作探究，拓展知识点探究：如图所示，已知：AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关系，并选一个给予证明．八、课时训练，检测知识点1．选择题：（1）下列命题中，是真命题的是（）图（3）图（1）图（2）4A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角C．一条直线只有一条垂线D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A．只有①；B．只有②；C．只有③；D．只有①和③（3）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2B．∠2-∠1C．180°-∠2+∠1D．180°-∠1+∠22．如图1，小明要由A村去B村，现有三条路可走，走路最近理由是．3．如图2，要从水渠向水池C引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是———．4．如图3，已知，∠1=35°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2=度，∠3=度，∠4=度．5．（05年临汾）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．6．（05年烟台）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．九、反思总结，挖掘生长点十、课后测试，应用知识点十一、作业布置（中考作业本P85训练反馈）八、课后测试1．判断题：（1）和为180°的两个角是邻补角．（）图4图35（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直．（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．（）2．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．3．如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．4．如图2，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝_____．5．如图3，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝．6．下列语句中，正确的是（）A．有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B．互为邻补角的两个角不相等C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D．交于一点的三条直线形成3对对顶角．7．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于（）A．（A）60°B．90°C．120°D．150°8．一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○9．如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，求∠3的度数．10如图，已知：AB∥CD，BE∥CF．求证：∠1=∠4．图3图1图2