第二章第八节函数图像及其变换

1第二章第八节函数图像及其变换题组一作图1.为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝(13)x的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：∵y＝3×(13)x＝13x－1，∴y＝3×13x的图象可以把函数y＝13x的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()解析：本题主要考查函数图象的平移.利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(12)|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.2解：(1)先化简，再作图.222(2),2(2).xxxyxxx≥如图(1).23x(2)此函数为偶函数，利用y＝(12)x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二识图4.函数y＝1－11x的图象是()解析：法一：将函数y＝1x的图象变形到y＝11x，即向右平移1个单位，再变形到y＝－11x，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－11x＋1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x1＝0，此时y1＝2；取x2＝2，此时y2＝0.因此选B.答案：B5.函数f(x)＝x|x|·ax(a＞1)图象的大致形状是()解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，(0),()(0).xxaxfxax∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称，故选B.3答案：B6.(2010·广州模拟)给出下列四个函数的图象它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：①对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)f(y)成立；②对任意实数x，y都有()()fxyfx＝f(y)成立；③对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立；④对任意实数x都有f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)成立.则下列对应关系最恰当的是()A.a和①，d和②，c和③，b和④B.c和①，b和②，a和③，d和④C.c和①，d和②，a和③，b和④D.b和①，c和②，a和③，d和④解析：图象c可以看作函数y＝23x的图象，故满足性质①；图象b为指数函数的图象，故满足性质②；图象a为正比例函数的图象，故满足性质③；图象d对应性质④.答案：B7.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③12()()2fxfx＜f(122xx).其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得2121()()fxfxxx＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)＞x1f(x2)得11()fxx＞22()fxx，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②4正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.答案：②③8.函数f(x)＝(0),1log()(0)9caxbxxx≤的图象如图所示，则a＋b＋c＝.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋19)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝13，所以a＋b＋c＝2＋2＋13＝133.答案：133题组三函数图象的应用9.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1,0)B.[－1,0)C.(－2,0)D.[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0).答案：A10.(2010·长沙模拟)定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度等于x2－x1，函数y＝|logax|(a1)的定义域为[m，n](mn)，值域为[0,1]，若区间[m，n]的长度的最小值为34，则实数a的值为()A.74B.2C.154D.4解析：如图，当1－1a＝34时，a＝4，此时a－1＝334，∴a＝4时成立，当a－1＝34时，a＝74，此时1－1a＝3734，5∴a≠74.综上，a＝4.答案：D11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)·f(x)，则函数g(x)的最大值为.解析：依题意得2,[0,1],()3,[1,3].2(1),[0,1],()(3)(1),[1,3].xxfxxxxxxgxxxx当x∈[0,1]时，g(x)＝2x(x－1)＝2x2－2x＝2(x－12)2－12的最大值是0；当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x＋3)(x－1)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.答案：112.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜12.当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如右图所示.由题意可得：0＜2a＜1，∴0＜a＜12，与a＞1矛盾.综上可知：0＜a＜12.