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第二章相互作用共点力的平衡(时间60分钟，满分100分)一、单项选择题(本题共4个小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．(2010·福州模拟)两个相同的可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两个小球，然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示．如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为()A．0B．mgC.3mg3D.3mg解析：分析B球受力，由平衡条件得，AB段细线的拉力为零，再分析A球的受力情况，如图所示，则有：FTcosθ＝mg，FTsinθ＝F，所以：F＝mgtanθ＝3mg，故D项正确．答案：D2．如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()图2A．cosθ∶1B．1∶cosθC．tanθ∶1D．1∶sinθ解析：设绳的拉力为F，由物体A平衡可得：F＝mAg，物体B平衡，竖直方向合力为零，得：Fcosθ＝mBg，故有：mA∶mB＝1∶cosθ，B项正确．答案：B3．(2010·合肥模拟)如图3所示，斜面固定在水平地面上，先让物体A沿斜面下滑，恰能匀速．后给A一个沿斜面向下的力F，让其加速下滑．设前后两次A与斜面间的摩擦力分别为Ff1、Ff2，地面对斜面的支持力分别为FN1、FN2，则()A．Ff1＝Ff2，FN1＝FN2B．Ff1＝Ff2，FN1＞FN2C．Ff1＜Ff2，FN1＜FN2D．Ff1＞Ff2，FN1＞FN2解析：对物体进行受力分析，可知物体受重力、支持力和摩擦力．再给一个沿斜面的力后，垂直斜面方向力不变，沿斜面方向向下的力增大．滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力有关，而与物体的运动状态和接触面积无关，所以A正确．答案：A4．如图4所示，斜面体M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上．弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m相连，弹簧的轴线与斜面平行．若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体的摩擦力Ff与时间t的关系图象是图5中的()图5解析：由于斜面光滑，尽管物块在斜面上做简谐运动，但由于物块对斜面的摩擦力为零，对斜面的正压力始终等于重力沿垂直斜面方向的分力，因此地面对斜面体的摩擦力始终是一个恒力，C正确．答案：C二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1个且正确的得1分，错选或不选的得0分)5．如图6所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质水平弹簧与竖直墙壁连接．现用水平力F向左拉B，使B以速度v向左匀速运动，这时弹簧对木块A的拉力大小为FT.则下列说法正确的是()A．A和B之间滑动摩擦力的大小等于FB．木板B受到地面滑动摩擦力的大小等于F－FTC．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力大小为2FTD．若作用在木板B上的水平力为2F，则地面受到的滑动摩擦力的大小仍等于F－FT解析：木块A静止，木板B以速度v向左匀速运动，都属于平衡状态，弹簧对木块A的拉力大小为FT，所以B对A的滑动摩擦力大小也为FT，选项A错误；隔离木板B，水平方向三力平衡，可判断木板B受到地面滑动摩擦力的大小等于F－FT，选项B正确；若木板以2v的速度运动，地面和木块A受到的滑动摩擦力都不变，选项C错误、D正确．答案：BD6．如图7所示，重量为G的物体A在大小为F的水平向左的恒力作用下静止在倾角为α的固定光滑斜面上．下列关于物体对斜面压力FN大小的表达式，正确的是()A．FN＝G2＋F2B．FN＝GcosαC．FN＝Gsinα＋FcosαD．FN＝Fsinα解析：分析物体A的受力如图所示，由平衡条件可得，F与G的合力FN与FN′等大反向，故有：FN＝FN′＝G2＋F2＝Gcosα＝Fsinα＝Fsinα＋Gcosα，A、D正确，B、C错误．答案：AD7．如图8所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于B的受力个数可能为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：对于B物体，一定受到的力有重力、斜面支持力、A的压力和A对B的摩擦力，若以整体为研究对象，当F较大或较小时，斜面对B有摩擦力，当F大小适当时，斜面对B的摩擦力为零，故B可能受4个力，也可能受5个力．答案：BC8．(2010·江门联考)如图9所示，固定在地面上的粗糙绝缘斜面ABCD的倾角为θ，空间中存在着与AB边平行的水平匀强电场，场强大小为E.将一个带正电的小物块(可视为质点)放置在这个斜面上，小物块质量为m，所带电荷量为q，与斜面间的动摩擦因数为μ.若小物块静止，则下列说法中正确的是()A．小物块受到四个力的作用B．小物块所受的摩擦力等于μmgcosθC．小物块所受的摩擦力等于mgsinθD．小物块所受的摩擦力大于Eq解析：小物块在斜面上处于静止状态，受重力mg，斜面对小物块的支持力FN，水平电场力Eq，斜面对小物块的静摩擦力Ff，共四个力作用，因物块静止，沿斜面方向的合力为零，故有Ff与Eq和mgsinθ的合力等大反向，即：Ff＝(mgsinθ)2＋(Eq)2，C错误，A、D正确，静摩擦力不可用Ff＝μFN求解，故B错误．答案：AD9．(2009·宁夏高考)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图10所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，即F＝μGcosθ＋μsinθ＝μG1＋μ2cos(θ－φ)，故F先减小后增大．根据P＝Fvcosθ＝μGv1＋μtanθ可知F的功率减小．故A、C正确．答案：AC三、非选择题(本题包括3小题，共54分．按题目要求作答，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(12分)(2010·皖南八校联考)在一次课外探究活动中，某同学用图11所示的装置测量放在水平光滑桌面上铁块A与长金属板B间的动摩擦因数．已知铁块A的质量m＝1kg，金属板B的质量m′＝0.5kg，用水平力F向左拉金属板B，使其向左运动，放大的弹簧测力计示数如图所示．则A、B间的摩擦力Ff＝______N，A、B间的动摩擦因数μ＝________.(取g＝10m/s2)图11解析：A、B间的摩擦力等于弹簧测力计的读数，由图知该弹簧测力计的最小分度为0.1N，估读到其最小分度的十分之一，应读为2.50N．再由Ff＝μFN＝μmg可得μ＝Ffmg＝0.25.答案：2.500.2511．(24分)用一根长20cm、劲度系数k＝200N/m的弹簧水平拉着放在水平桌面上的质量为1kg的木块，弹簧的长度逐渐伸长到22.4cm时木块开始运动，当弹簧的长度为21.7cm时，木块在桌面上做匀速运动．求：(g＝10N/kg)(1)木块受到的最大静摩擦力多大？静摩擦力的变化范围怎样？(2)木块与桌面间的动摩擦因数是多少？(3)木块滑动的过程中，当弹簧的长度小于或大于21.7cm时，滑动摩擦力如何变化？解析：(1)木块在未滑动前，根据二力平衡条件可知，木块受到桌面的弹力FN与木块重力G大小相等、方向相反，静摩擦力F′与弹簧的拉力F大小相等、方向相反，其受力情况如图所示．木块在刚滑动之前，受到的静摩擦力已达到最大值．Fmax＝F＝k(x1－x0)＝200×(0.224－0.20)N＝4.8N.木块在未开始运动之前，受到的静摩擦力总是与弹簧的拉力大小相等、方向相反．可见，木块受到的静摩擦力随着弹簧的拉力增大而增大，其变化范围是0～Fmax，即0～4.8N.(2)当木块做匀速运动时，木块受到的滑动摩擦力F滑与弹簧的拉力大小相等、方向相反．F滑＝F＝k(x2－x0)＝200×(0.217－0.20)N＝3.4N因为F滑＝μFN＝μG所以动摩擦因数为μ＝F滑FN＝3.410＝0.34.(3)因为滑动摩擦力F滑＝μFN，F滑是由μ与FN决定的，μ和FN不变，所以F滑不变，可见，在木块滑动后，弹簧的长度小于或大于21.7cm时，只是拉力F变化，滑动摩擦力与木块做匀速或变速的运动状态无关．答案：(1)4.8N静摩擦力随着弹簧的拉力增大而增大，其变化范围是0～4.8N(2)0.34(3)大小不变12．(18分)放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，有一个小朋友将一只重为4N的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成53°角保持不变，如图12所示，这时小朋友拉住线的力为5N．求风筝所受的风力．解析：风筝受到重力G、风力F风和拉力F三个力的作用，受力分析如图所示，由平衡条件知：F风x＝Fcos53°＝5×0.6N＝3NF风y＝Fsin53°＋G＝5×0.8N＋4N＝8NF风＝F风x2＋F风y2＝32＋82N＝8.54Ntanθ＝F风yF风x＝83θ＝arctan83.答案：8.54N与水平方向夹角＝arctan83