第二章系统建模5.19

第二章汽车悬架系统建模《赵开林》研究一个系统时，要对系统内部变量之间的关系有明确表达，这就需要建立系统的数学模型，由系统的基本物理定律得出研究变量之间的特定关系，并利用微分方程加以确定性的描述。尽管各种悬架的结构不同，但研究来自不平路面激励引起车体的垂直振动都可用四分之一车辆力学振动模型表示。虽然四分之一车体模型没有包括汽车的整体几何信息，也无法用它来研究汽车俯仰角振动及侧倾角振动，但它包含了实际问题中的绝大部分基本特征，能反映出我们所关心的悬架动态性能指标，如汽车悬架中车身振动的加速度、悬架的动挠度和轮胎的动载荷等情况，而且，在保持正确有效性的前提下，能减少系统描述参数，求解容易，计算量小，所以是悬架系统振动控制研究的最基本和最常用模型。2.1二自由度四分之一车被动悬架模型图2.1二自由度四分之一车被动悬架模型根据图所示的悬架模型，应用牛顿定律，可以建立如下的运动微分方程：式中：M2为簧载质量；M1为非簧载质量；Ks为悬架弹簧刚度；Kt为轮胎刚度；C0为阻尼器阻尼系数；X0为路面不平度；Xl为簧载质量位移；X2为非簧载质量位移ksktx1x0000C0000x2M1M2....2221021....111012010()()0()()()0stsMXKXXCXXMXKXXKXXCXX2.2二自由度半主动悬架模型图2.2二自由度四分之一车半主动悬架模型由于采用调整阻尼的方法控制，所以就悬架的模型图来说，半主动悬架图2．5与被动悬架图2-4基本上是相同的，只是半主动悬架的前后轴的阻尼是可调的，因而两种模型的微分方程是一样的，变化的只是一个方程中阻尼值是常量，一个方程中阻尼值是变量(包括Co和Cr，两部分：Co为基值阻尼，Cr，为可调阻尼)。其总的阻尼力为：其可变的阻尼力为：..21()ruCZZ由此可以建立如下的运动微分方程：....2221021....111012010()()0()()()0stsMXKXXCXXuMXKXXKXXCXXu用状态向量代替物理方程中各含量，令：110xXX221xXX.31xX.42xXM1M2ksktC0+Crx1x0x2....02121()()rrFCZZCZZ1,2,3,4TXxxxx则系统的状态方程为：.XAXBUEw若以车身的加速度、速度和悬架的变形量为输出，并令：..2102112()3tyXyKXXyXX则输出方程为：Y=CX+DU式中：12001\1\TBMM22200000100sOOtKCCMMMCK21\00TDM1000TB其中U为可调的阻尼力U=u，W为路面位移信号。2.3悬架系统的性能评价指标悬架系统是汽车的重要组成部分，它把车身与车轴弹性地连接起来，传递作用在它们之间的力和力矩，缓和来自不平路面传递的冲击力，衰减各种动载荷引起的振动，因此悬架对汽车的平顺性(乘坐舒适性)和操纵稳定性都有很大影响。汽车悬架典型的评价指标是车身垂直振动加速度、轮胎动载荷和悬架动挠度。车身振动加速度直接反应了汽车的行驶平顺性。车轮的动载荷也是评价悬架性能的重要指标。因为车轮动载荷直接影响车轮在路面上的附着效果。当动载荷变化的幅值大于等于静载荷时，会出现轮胎法向载荷小于等于零的情况，此时轮胎会跳离地面完全失去附着，丧失驾驶的可能性，1111222001000110tsOOsOOKKCCAMMMMKCCMMM对车辆操纵稳定性带来不利影响。所以，车轮的动载荷变化要小，才能保证较高的操纵稳定性。悬架动挠度也是评价其性能的重要参数。在设计悬架时，由于平顺性和结构上的要求，一般对悬架的动挠度有一定的限制。如果悬架动挠度太大会增加行驶中撞击限位块的概率，即发生悬架被击穿的现象，使平顺性变坏。本文以车身垂直振动加速度作为评价悬架性能的主要指标来评定悬架控制策略的效果。2.3仿真软件的选择计算机仿真是在研究系统的过程中以相似性原理、控制论、信息技术及相关领域的有关知识为基础，以计算机和各种专用物理设备为工具，借助系统模型对真实系统进行试验研究的一种综合技术。其研究对象可以是实际的系统，也可以是设想中的系统。计算机仿真是将研究对象进行数学描述、建模编程，且在计算机中进行运行，目的是研究系统的动态特性，寻求过程的规律，从而达到认识和改造实际系统的目的。仿真技术具有很高的科学研究价值和巨大的经济效益。由于仿真技术的特殊功效，特别是安全性和经济性，使得仿真技术得到了广泛的应用。首先由于仿真技术在应用上的安全性，使得航空、航天、核电站等成为仿真技术最早和最主要的应用领域。其次从仿真的经济性考虑，由于仿真往往是在计算机上模拟现实系统，并可多次重复运行，使得其经济性十分突出。另外，从保护环境的角度考虑，仿真技术也极具价值。仿真技术在许多复杂工程系统的分析和设计研究中越来越成为不可缺少的工具。系统的复杂性主要体现在复杂的系统、复杂的对象和复杂的任务上。然而只要能够正确地建立系统的模型，就能够对该系统进行充分的分析研究。另外，仿真系统一旦建立就可重复利用，特别是对计算机仿真系统的修改非常方便。经过不断的仿真修正，逐渐深化对系统的认识，以采用相应的控制和决策，使系统处于科学的控制和管理之下。本文选用Matlab+Simulink作为仿真软件。Matlab是由Mathworks公司于1984年推出的一套数值计算软件，分为总包和若干个工具箱，可以实现数值分析、优化、统计、偏微分方程数值解；数据分析、研究和可视化；、自动控制、建模、仿真、信号处理、图像处理；应用程序开发，包括创建图形用户接口等若干个领域的计算和图形显示功能。它将不同数学分支的算法以函数的形式分类成库，使用时直接调用这些函数并赋予实际参数就可以解决问题，方便快捷而且准确。该软件简单易学、代码短小高效、具有强大的计算功能和图形表达功能且有很好的可扩展性。近年来，Matlab在国内的知名度越来越大，并己被广泛地应用于数学和科研。Matlab是一个交互式系统，它的基本数据单元是数组，这个数组不要求固定的大小，因此可以让用户解决许多技术上的计算问题，特别是那些包含矩阵和向量运算的问题。Matlab的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似，与C、Fortran等高级语言相比，Matlab的语言法则更简单、表达更符合工程习惯。正因为如此，人们用Matlab语言编写程序就有如在变笺上书写公式和求解，因此Matlab被称为“变笺式的科学工程计算语言。Matlab的最重要的特征是它拥有解决特定应用问题的程序组，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信号处理工具箱、控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据采集工具箱等许多专用工具箱。此外，开放性也许是Matlab最重要和最受人欢迎的特点之一。除内部函数外，所有的Matlab文件和各工具箱文件都是可读可改的源文件，因为工具箱实际上是由一组复杂的Matlab函数(M函数)组成，它扩展了Matlab的功能，用以解决特定的问题，因此用户可以通过对源文件进行修改和加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱。Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它拥有大量的专用模块库，使得用Simulink来建模、分析和仿真各种动态系统(包括连续系统、离散系统和混合系统)，成为一件非常轻松的事情。同时它提供了一种图形化的交互环境，甚至不需要我们编写一行代码，只需拖动鼠标就能迅速地建立起系统框图模型。而且它和Matlab的无缝结合使得用户可以利用Matlab丰富的资源，建立仿真模型，监控仿真过程，分析仿真结果。另外，Simulink在系统仿真领域中已经得到广泛的承认和应用，许多专用的仿真系统都支持Simulink模型，这非常有利于代码的重用和移植Matlab／Simulink主要特点Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样速率的多速率系统。主要有以下9个特点：(1)具有仿真与连接功能可以利用鼠标器在模型窗口上画出所需的控制系统模型，然后利用该软件提供的功能来对系统直接进行仿真，使得一个很复杂系统的输入变得相当容易。(2)用方框图进行建模采用此结构画模型就像用笔和纸来画一样容易，与普通的利用微分方程或者差分方程建模相比，其具有直观、方便、灵活等优点。(3)建模具有递阶结构用户在建模时，可以采用从上到下或从下到上的结构建立模型，建完后可以从最高级开始观看模型，然后用鼠标双击其中的子系统模块，来查看下一级的内容，从而，用户可以了解整个模型的细节。(4)仿真方便有两种仿真方式，第一种是通过simulation的菜单方式，直接simulation，然后再点Start即可，非常方便、快捷。第二种是在Matlab命令窗口键入命令进行仿真也很简单，同时用户可以通过屏幕观察仿真结果。另外，若在仿真系统中采用一些画图模块如Scope模块、GraphScope模块等，那么直接点击模块就可观看仿真结果了。(5)具有丰富的子模型库Simulink包括有一个庞大的结构方块图库，用户可以既快又方便地对系统建模、仿真，不必写任何代码程序。并且Simulink让你在同一个屏幕上进行仿真，显示数据及输出数据和图形。(6)控制坏节控制模型建立要用到的环节有Simulink的Discrete，Linear，Nonlinear，Connections，Extras共5大模块。基本上包括了从离散系统到连续系统，线性系统到非线性系统，传递函数描述到状态空间描述等各种环节。(7)仿真信号源仿真信号源由Simulink的Sources模块定义，包括一系列信号模型。其中有：数字时钟、周期序列、信号发生器、正弦信号、阶跃信号、脉冲信号、文件、工作区变量、噪声信号函数等。由此可见，Simulink提供的信号源模型是非常广泛灵活的，能满足大部分情况下的需要。(8)仿真方式Simulink的动态仿真能力可以分析研究控制系统的动态特性。它具有先进的积分算法和分析函数，提供了固定步长、变步长和刚性系统等7种积分方法，方便进行仿真。我们还可以选择仿真参数如仿真的起止时间，最大最小步长等。从系统的方块模型中求得系统的线性模型，得到系统的传递函数，从Ifit分析系统的时域响应，得到控制系统的频率特性，绘制波特图等。Simulink具有参数分析能力，变化模型中的参数，再对系统进行仿真分，求系统的频率响应。可以求得系统在不同参数条件下的响应情况，或直接由系统的开环传递函数绘制根轨迹，求出系统的稳定性等的特性。(9)仿真输出仿真输出由Simulink的模块确定，包括有：仿真示波器、图形窗口、XY图形窗口、工作区变量、文件等。Simulink的输出形式是非常广泛的。从仿真示波器上看到的是仿真结果的动念显示效果，另外，从工作区变量输入输出仿真信号又使得Simulink具有交互式仿真能力。2.4随机路面模型（湖南大学汽车主动悬架控制算法及试验系统研究）分析悬架在时域或频域内的性能，首先要用到路面的随机输入，建立路面扰动输入模型是研究汽车动态响应及其控制的基础。它属于整个悬架建模的一部分。路面扰动输入一般分为两类：离散冲击和连续振动。前者是诸如在平坦路面突遇的凸包或凹坑等短时间、高强度的离散冲击事件。后者是沿路面长度方向的连续激励，诸如通常能感觉得到的粗糙路面。对于连续型随机路面，我们通常考虑速度影响在内的白噪声速度谱及相应的时域表示形式来描述。最常用的路面模型是Thompson首先提出的积分白噪声模型。它由白噪声过程经积分而得到。2.4.1路面不平度的功率谱大量研究表明，在通常情形下，道路纵剖面高度曲线服从高斯分布。在不同的路段测量，很难得到两个完全相同的路面轮廓曲线（或不平度函数）。通常是把测量得的大量路面不平度随机数据，经数据处理得到路面功率谱密度，，路面功率谱密度可表示为：式中：n为