第二章线性规划的对偶理论和灵敏度分析自测

第二章线性规划的对偶理论和灵敏度分析自测题㈠判断（1）T（2）T（3）F（4）T（5）F（6）F（7）T（8）T（9）T（10）T（11）F（12）F（13）F（14）F（15）F㈡简述影子价格的经济含义线性规划问题的对偶问题的最优解被称为影子价格。它反映了（稀缺）资源所创造的价值。影子价格1BCB也是资源的边际收益。同时，在出售、出租或购入行为决策中，它可作为机会成本予以考虑。影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺;影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺;如果最优的生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子价格一定等于0。㈢(1)原问题的对偶问题为：目标函数：MaxZ=2y1-3y2约束条件：y1-2y2≤22y1+y2≤33y1-y2≤5y1+3y2≤6y1≥0y2≤0(2)将对偶问题化为标准形式有：设y2＇=-y2即为：MaxZ=2y1+3y2＇+0y3+0y4+0y5+0y6y1+2y2＇+y3=22y1-y2＇+y4=33y1+y2＇+y5=5y1-3y2＇+y6=6y1≥0y2＇≥0TB=)6543(ppppB1000316010013500101230001)2(120000320p2p4p5p6)B（1005.105.290105.005.240015.00)5.2(40005.015.010005.105.03)6512(ppppB10110050111000004.02.0016.1002.04.0102.0002.06.1008.3由最优单纯行表得，y1=1.6y2＇=0.2y3=0y4=0y5=0y6=5由y2＇=-y2得，y2＇=-0.2所以对偶问题的最优解为:（y1,y2,y3,y4,y5,y6）=(1.6,-0.2,0,0,0,5)Max=3.8(3)由对偶定理知道，原问题有最优解，对偶问题就一定存在最优解，且两者目标函数值相等；根据对偶问题的性质，原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量所以从对偶问题的最优单纯行表中知道原问题的最优解为：（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=(1.6,0.2,0,0,0,0)Min=3.8㈣(1)解：设生产产品A，B，C，D的数量分别为x1,x2,x3,x4，建立数学模型如下：目标函数：MaxZ=x1+x2+4x3+3x4约束条件：0.1x1+0.3x2+0.8x3+0.4x4≤4500(机器台时)0.2x1+0.1x2+0.1x3+0.3x4≤4000(人工小时)x1≥0x2≥0x3≥0x4≥0（2）引入松弛变量x5,x6将原数学模型化成标准形式后，得到其最优的单纯行表为：86041150002413101000026011035000由最优单纯行表中得知其最优解为：（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=(5000,0,0,10000,0,0)所以，最优的生产计划为生产A产品5000件，生产D产品10000件，可以使利润达到最大化即为35000元。(3)因为影子价格是对偶问题的最优解，所以从最优单纯行表中得到：影子价格1BCB=（6，2）=（y1,y2）(4)设v2为B产品的价格变化的范围，当c2由1变为1+v2时，要保持原最优解不变，即最优基不变BCCAB1≥0C=（1，1，4，3，0，0）此时C=（1，1+v2，4，3，0，0）BC=(C4,C1)=(3,1)BCCAB1=(0,1-v2,1,0,6,2)≥0即是1-v2≥0，∴v2≤1所以B产品提高的价格在小于等于1的范围时，才进行生产。(5)增加人工500小时，b2由4000变成了4500，此时bB1=500400045008624=500011BbB=40001000500010000=90009000此时的最优单纯行表为：8604119000241310900026011036000所以，当增加人工500小时后，最大利润为36000元。㈤分析LINDO求解(1)由结果图表读出最优解为：（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）=(2,2,4,3,3,0,8)目标函数值为：100×(2+2+4+3+3+0+8)=2200(2)由结果图表进行灵敏度分析：①C在什么范围内变化时，原最优解保持不变当变量X在目标函数中的系数分别从iC=100(i=1,2,3,4,5,6,7)增大时，只要增大量不超过50，原最优解不变；当变量X在目标函数中的系数分别从iC=100(i=1,2,3,4,5,6,7)减少时，只要减少量不超过33.33，原最优解不变，即iC(i=1,2,3,4,5,6,7,)∈[66.67,150]时原最优解不变。②b在什么范围内变化时，原最优基保持不变当第一种资源从b1=16增大时，只要增大量不超过0时，原最优基不变，当从b1=16减少时，只要减少量不超过5时，原最优基不变，即b1∈[11,16]时原最优基不变。当第二种资源从b2=15增大时，只要增大量不超过5时，原最优基不变，当从b2=15减少时，只要减少量不超过0时，原最优基不变，即b1∈[15,20]时原最优基不变。当第三种资源从b3=16增大时，只要增大量不超过0时，原最优基不变，当从b3=16减少时，只要减少量不超过1/3时，原最优基不变，即b1∈[47/3,16]时原最优基不变。当第四种资源从b4=19增大时，只要增大量不超过5时，原最优基不变，当从b4=19减少时，只要减少量不超过0时，原最优基不变，即b1∈[19,24]时原最优基不变。当第五种资源从b5=14增大时，只要增大量不超过0时，原最优基不变，当从b5=14减少时，只要减少量不超过1/3时，原最优基不变，即b1∈[41/3,14]时原最优基不变。当第六种资源从b6=12增大时，只要增大量不超过0时，原最优基不变，当从b6=12减少时，只要减少量不超过1/3时，原最优基不变，即b1∈[35/3,12]时原最优基不变。当第七种资源从b7=18增大时，只要增大量不超过5时，原最优基不变，当从b7=18减少时，只要减少量不超过0时，原最优基不变，即b1∈[18,23]时原最优基不变。组员：杨红莲，任姿霖，王环，牟泰莲，胡扬，倪慧，何红艳，叶珊珊，付莉，胡佳慧