第二章自由能化学势习题解答

1第二章自由能、化学势和溶液2-1判断下列过程的Q、W、△U、△H、△S、△G值的正负。(1）理想气体自由膨胀。(2）两种理想气体在绝热箱中混合。解：过程QW△U△H△S△G（1）000000（2）0000002-2说明下列各式的适用条件。(1）△G=△H一T△S；（2）dG＝一SdT+Vdp（3）-△G=-W答：公式（1）：封闭体系的定温过程公式（2）：不做其它功、均相、纯组分（或组成不变的多组分）的封闭体系公式（3）：封闭体系、定温、定压的可逆过程。2-3298K时，1mol理想气体从体积10dm3膨胀到20dm3，计算（1）定温可逆膨胀；（2）向真空膨胀两种情况下的△G解：（1）JVVnRTPPnRTG3.17172010ln298314.81lnln2112（2）△G=－1717.3J2-4某蛋白质由天然折叠态变到张开状态的变性过程的焓变△H和熵变△S分别为251.04kJ·mol-1和753J·K-1·mol-1，计算（1）298K时蛋白变性过程的△G；(2)发生变性过程的最低温度。解：将△H和△S近似看作与温度无关（1）kJSTHG646.261075329804.2513（2）KSHT4.3337532510402-5298K,PӨ下，1mol铅与乙酸铜在原电池内反应可得电功9183.87kJ，吸热216.35kJ,计算△U、△H、△S和△G解：△G=W=－9183.87kJ△S=Q/T=216.35/298=726J/K△U=Q+W=－9183.87+216.35=－8967.52kJ△H=△G+T△S=－8967.52kJ22-6广义化学势ZZZZnVTBnPSBnVSBnPTBBnFnHnUnG,,,,,,,,)()()()(式中哪几项不是偏摩尔量？答：ZnVSBnU,,)(、ZnPSBnH,,)(、ZnVTBnF,,)(不是偏摩尔量2-7由2.0molA和1.5molB组成的二组分溶液的体积为425cm-3，已知VB,m为250.0cm-3·mol-1，求VA,m。解：0.2505.12425,mAV13,0.25molcmVmA2-8298K及P下，将1mol液态苯加人到2.0苯x的苯和甲苯构成的量很大的溶液中，求该过程的△G。解：设苯用A表示，甲苯用B表示。混合过程示意图如下：+△G混合前mBBmAAAmGnGnGG,,*,1混合后mBBmAAGnGnG,,2)1(混合过程AAAAmmAxRTGGGGGln*,,12kJ99.32.0ln298314.82-9308K时，丙酮的饱和蒸气压为4.3×104Pa，今测得x氯仿=0.3的氯仿一丙酮溶液蒸气中丙酮蒸气的分压为2.7×104Pa，问此溶液是否为理想溶液？解：若为理想溶液，必符合Raoult定律，则有PaxPP4*1001.3)3.01(43000丙酮丙酮丙酮由于PaPaP44107.21001.3丙酮，因此此溶液不是理想溶液。2-10已知370.26K纯水的蒸气压为91293.8Pa，在摩尔分数为0.03的乙醇水溶液上方，蒸气总压为101325Pa。计算相同温度时乙醇的量分数为0.02的水溶液上：(1)水的蒸气分压；(2)乙醇的蒸气分压。1molAnAA、nBBxA=0.2(nA+1)A、nBBxA=0.23解：把溶液看作是理想溶液，用A表示水，用B表示乙醇溶液1xB,1=0.03xA,1=0.97溶液2xB,2=0.02xA,2=0.98（1）*,2,291293.8(10.02)89467.9AAAPPxPa（2）溶液1**,1,1AABBppxpx总*,1*,110132591293.80.974256670.03AABBppxpPax总溶液2*,2,24256670.028513.3BBBppxPa若把溶液看作是稀溶液,解题过程为:（1）*,2,291293.8(10.02)89467.9AAAPPxPa(2)*,1,191293.8(10.03)88555AAAPPxPa,1,11013258855512770BAPPPPa总,1,1127704256670.03BxBPKx,24256670.028513.3BxBPKxPa2-11在100g苯中加人13.76gC6H5-C6H5（联苯）构成的稀溶液，其沸点由苯的正常沸点353.2K上升到355.5K。求（1）苯的摩尔沸点升高常数，(2）苯的摩尔蒸发热。解：用A表示苯，B表示联苯（1）KTb3.22.3535.355189.01.015476.13kgmolmB158.289.03.2molKkgmTKBbb（2）因为mvapAbbHMTRK2*)(所以1324.3135658.210782.353314.8molJHmvap2-12(1）若A、B两种物质在、两相中达平衡，下列哪种关系式代表这种情况？①BA②AA③BB(2）若A在、两相中达平衡，而B正由相向相迁移，下列关系式是否正确？4AABB答：（1）②AA③BB（2）正确的是AA，不正确的是BB2-13(1)同种理想气体分别处于298K、110kPa及310K、110kPa，写出气体两种状态的化学势表达式，并判断两种状态的化学势和标准化学势是否相等。(2)写出同温同压下纯苯和苯一甲苯理想溶液中组分苯的化学势，并判断苯的两种状态的*、是否相等。(3)写出在T、P下达渗透平衡的纯溶剂与稀溶液中溶剂的化学势公式，比较两者的标准态化学势*、化学势是否相等。答：（1）100110ln)298()110,298(RTKPaK100110ln)310()110,310(RTKPaK两种状态的化学势和标准化学势都不相等。（2）纯苯*理想溶液中苯苯xRTln*两者化学势不相等，标准态化学势*相等。（3）达到渗透平衡时,半透膜两边溶剂的化学势相等,即(,,)(,,)AATPTP纯溶液对纯溶剂),(),,(*PTPTAA纯对稀溶液中的溶剂*(,,)(,)lnAAATPTPRTx溶液因此，两者的*不相等、化学势相等。2-14(1)在定温定庄下，A、B两种纯固态物质的化学势是否相等？(2)在定温定压下，写出A物质作为非理想溶液中溶质时，以mcxaaa,,三种活度表示的化学势公式。并比较三种标准态化学势是否相等。答：（1）不相等（2）xAxAAaRT,,lnCACAaRT,,lnmAmAaRT,,ln5mACAxA,,,2-15298K,P下，金刚石、石墨的有关数据如下cHm/kJ·mol-1Sm/J·K-1·mol-1/kg·m-3金刚石395.402.3773513石墨393.515.7402260讨论：(1)298K,P下，石墨能否转变为金刚石？(2)用加热或加压的方法能否使石墨转变为金刚石,并计算转变条件.解：(1)rSm（体系）=2.377–5.740=3.363J·K-1rHm=393.51－(395.40)=1.89kJS（环境）=－1.89×103/298=－6.342J·K-1S=rSm(体系)+S(环境)=－9.705J·K-10因此在298K,P下，石墨不能转变为金刚石.(2)由于rSm0,rHm0,则rGm在任意温度下都大于零，因此，不能通过升温的方法使石墨转变为金刚石。因为且，当压力增大时，可以使设温度为298K、压力为转折压力P时反应的吉布斯自由能变为rGm，温度为298K、压力为P时反应的吉布斯自由能变为rGm。有rGm=0rGm=rHm－TrSm=1890－298×（-3.363）=2892J因为：积分得：即：P=1.5×109Pa计算说明,298K下,当压力大于1.5×109时,石墨可以转变为金刚石VPGT)(mTmrVPG)(0mV0mrGPVdPVGdmGGPPmmrmrmr0)(PPVGGmmrmr0)10()2260012.03513012.0(28925P62-16400K,105Pa,1molidealgasswasreversiblyisothermallycompressedto106Pa.CalculateQ,W,△H,△S,△G,△Uofthisprocess.解：对i.g由于温度不变，所以△H=0，△U=0可逆压缩功W=nRT12ppln=1×8.314×400×561010ln=7657.48(J)Q=-W=-7657.48(J)△G=nRT12ppln=7657.48(J)△S=-nR12ppln=-40048.7657=-19.14(J·K-1)2-17Calculate△G=?H2O(1mol,l,100℃,101.325KPa)→H2O(1mol,g,100℃,2×101.325KPa)解：△G=△G1+△G2=0+nRT12ppln=1×8.314×373×325.101325.1012=2149.53(J)H2O(1mol,l,100℃,101.325KPa)H2O(1mol,g,100℃,2×101.325KPa)△GH2O(1mol,g,100℃,101.325KPa)△G1△G2