第二章连续激光器的原理2

激光原理与技术第二章36第六节圆形镜共焦腔一、拉盖尔-高斯近似当腔的菲涅耳数N→∞时，圆形镜共焦腔自再现模由拉盖尔—高斯函数所描述。mmerLrCrsrsmnmsmnmnsincos{)2()2(),(2022020式中,r为镜面上的极坐标，Cmn为归一化常数Ls0，L=2f=R1=R2mmerLrCrsrsmnmsmnmnsincos{)2()2(),(2022020)(mnL为缔合拉盖尔多项式nkkmnknkkmmnL0)!(!)!()()!()(1)(0mL沿径向无节线mLm1)(1沿径向1条节线激光原理与技术第二章37])2(2)2)(1[(21)(22mmmLm沿径向2条节线方形腔镜：x方向节线数量及位置仅由m决定，y方向节线数量及位置仅由n决定圆形腔镜：r方向节线数量及位置由n决定，但是位置与m也有关系，辐角方向节线数量及位置由m决定。二、模的振幅分布m=0，n=0时，1cos,0sin,1)(0mmLm，20220200000001{),(ssrreCeCr呈高斯分布，/0Lrs时，振幅衰减为R=0时的1/e。当m和n不同时为0时，m的数值决定辐角方向节线数量，节线位置不定，但间距相等。n的数值决定r方向节线数量，节线位置由m、n共同决定。激光原理与技术第二章38高阶模光斑的定义：场振幅降落到最外面一个极大值的1/e的点与镜面中心的距离几个高阶模的半径：sss02001000177.1,50.1,92.1光斑随n的增大比随m的增大略快。三、谐振频率)]12(21[2nmqLCmnq激光原理与技术第二章39LCmnqmnqq21qmnqnqmmLC2141qmnqqmnnLC21四、单程衍射损耗激光原理与技术第二章400mn，这一结果是由假设N→∞时得到的菲涅耳数相同的情况下，圆形镜损耗大圆形面积：2a方形面积：24a五、行波场与方形腔镜类似，基模几乎完全相同第六节高斯光束基本性质一、基模高斯光束沿Z轴方向传播的基模高斯光束])2([)(00222)(),,(fzarctgRrzkizreezCzyxs式中222yxr2k222yxr激光原理与技术第二章4120)/(1)(fzz])/(1[)(2zfzzRR20f高斯光束的共焦参数/0f二、基模高斯光束在自由空间传输规律自己阅读并完成作业叙述高斯光束在自由空间传输规律（注意从四个方面论述：振幅分布、光斑半径、曲率半径、远场发散角）三、基模高斯光束特征参数1．0及束腰位置2．)(z及R(z)3．高斯光束的q参数q参数定义)(1)(1)(12zizRzqz=0处，ifiq200激光原理与技术第二章42第七节高斯光束q参数变换规律一、自由空间传播)(1)(1)(12zizRzq将])(1[])(1[)(2202zzzfzzR])(1[])(1[)(220202202zzfz代入q（z）表达式，整理化简后，可得zqzizq020)(即距离腰斑为z的q参数q（z）为腰斑处q参数q0加上距离z。101)(zqzq202)(zqzqLzqzzzqzq)()()(11212二、薄透镜变换激光原理与技术第二章43变换前：q1，ω1，R1变换后：q2，ω2，R2变换过程中ω1=ω2FRR11112FqFziRziFRziRq111))(11()(1)11()(11112112112222三、ABCD公式自由空间的转换矩阵]101[][LDCBATL经过自由空间101112LqDCqBAqq激光原理与技术第二章44薄透镜转换矩阵]1/101[][FDCBATF经过薄透镜1111112qFqDCqBAqq即Fqq11112DCqBAqq112就是高斯光束经过任何光学系统变换时服从的ABCD公式第八节高斯光束的聚焦和准直一、用q参数分析高斯光束的传输1．传输过程激光原理与技术第二章45z=0处200iqA处lqqA0B处FqqAB111C处cBclqq即22022022202220)()()()()()()(lFFilFlFlFlqcc2．像方腰斑的位置与大小腰斑处：0]1Re[q即0)()()()('2202220lFlFlFl，可以得到腰斑位于激光原理与技术第二章46220222202220)()()()()()()('lFFFlFlFlFlFl（1）又因为220220220)()()()'('lFFiiq所以220220220)()('lFF（2）3．与几何光学比较在2202)()(Fl的情况下，即透镜后焦面距离束腰位置距离远大于光束共焦参数由（1）式得FllFFlFFl2'激光原理与技术第二章47即Fll1'11由（2）式得220220)('lFF即lFF00'，放大率llFlFk''002202)()(Fl的条件不满足时，与几何光学差别很大例如：Fl时，00','FFl二、高斯光束聚焦1．当lF时,20'随l减小而减小,当l=0时,达到极小值激光原理与技术第二章482022000)/(1)/(1'FfFffFFl2)/(1'腰斑放大率1)/(1'2000Ffk若同时满足Ff/20(短焦透镜)00'Fl'激光原理与技术第二章49腰斑放大率1)/(12020Ffk2．当lF时,0'随l增大而减小,当l→∞时,达到极小值,Fl',0'0,lF时FlFl',)('0若同时满足Fl/'20则00'lF激光原理与技术第二章50腰斑放大率lFk00'3.当l=F时FlfFF','000只有当20F时,才有会聚作用三、高斯光束的准直远场发散角)/(2/200f*增加高斯光束的腰斑半径可以提高平行度激光原理与技术第二章511.单透镜当Fl时,00/'取极大值，准直效果最好。)'/(2'00F00'F/2'00透镜焦距越长，远场发散角越小物高斯光束腰斑越小，远场发散角越小2．望远镜准直准直倍率'''00M激光原理与技术第二章52经过副镜后)(1lF，)('10lF经过主镜)(Fl，)('''12200lFFF又)/(20022021201020000)(1)/(1)('''''lMflFFFlFM当0l时，0)(l，MFFM12'作业：P99：第15，17，18题