第二章适宜的技术选择与内生增长

北京大学博士学位论文第二章36第二章适宜的技术选择与内生增长比较优势理论的一个核心思想是强调技术结构和要素投入结构之间存在一定的函数关系，进而禀赋结构和相对价格将成为技术选择面临的主要约束条件。在此基础上，一个经济系统中技术选择与技术进步的方式将直接影响到经济增长的绩效。本章将对这一思想进行必要的数学表述。一、单一最终产品的经济增长模型为了简化讨论，我们首先从单一最终产品的经济增长模型（一部门或者两部门）出发，来理解技术选择与要素积累之间的关系。常规的设定是将技术进步和资本积累看成两个独立的部门，市场均衡将使二者的增长保持一定的比例关系。但是，比较优势理论强调技术结构和要素投入结构之间的函数关系独立于市场竞争之外，这两种不同的考虑在模型设定上将存在较大区别。（一）竞争均衡与技术选择考虑一个简单的两部门最优增长模型，即资本积累部门和技术积累部门，最终产品只有一种，持续的技术进步是通过资本投资来实现的。我们以此为起点，来描述技术结构与要素投入结构之间的关系，以及其对经济增长所产生的影响。假设代表性家庭的效用函数为：u＝dtCUett)(0(1.1)这里，tC和ρ代表消费数量和时间偏好率，并且10。资本积累和技术进步的过程由如下方程描述，tKttKIK（1.2）tZttZIZ（1.3）其中，tK是资本存量，tZ是技术水平，二者拥有共同的折旧率δ，δ为常数，且10。KtI和ZtI分别代表用于资本积累和技术进步的投资。最初资本存量北京大学博士学位论文第二章370K给定。最终产出Y由如下生产函数所决定：KtZtttttIICKZY,0（1.4）注意，消费、投资和产出都是人均意义上的，我们将劳动力单位化为1。tC、KtI和ZtI构成了模型的控制变量，tK和tZ为状态变量，上述优化系统的现值哈密尔顿（present-valueHamiltonian）函数如下：KtZttttttZtttKttttIICKZeZIeKIeCUeJ321（1.5）(1.5)式的一阶条件和欧拉方程如下，3tCU（1.6a）321（1.6b）111ttKZ（1.6c）tK22（1.6d）将（1.6b）带入（1.6c）和（1.6d），1ttKZ（1.7）（1.7）式说明市场均衡条件下，在一个两部门的模型中1（存在一个支持技术进步的部门，），只要给定生产函数的形式，即使不假定A与K之间的直接函数关系，最优的A与K之间的比值也会趋近于某个常数。但是，技术水平与资本投入之间的均衡是要素配置的结果，而不是取决于技术结构和投入结构之间的对应关系。如果偏离此均衡，系统会产生更高的增长率，以重新逼近均衡值。这显然不是我们所准备表述的思想。注意，上述模型由于假定回报递增，因而不存在平衡增长。为了反应比较优势理论所强调的对应关系，我们可以假定上述的两部门模型中，生产函数的形式是Leontief型，即A与K之间是完全互补的。这样在任何情况下，技术和资本均会以相同的增长率增长。1令1，就得到一个类似AK模型的框架。北京大学博士学位论文第二章38（二）Leontief型生产函数我们保持（1.1）、（1.2）和（1.3）式不变，并将生产函数假设为如下形式：tttbKaZY,min（1.8）同时，为了方便求解，我们设效用函数的跨时期替代弹性为常数，111ttCCU（1.9）则现值哈密尔顿函数如下：tttKtztttttZtttKttttaZbKeIICbKeZIeKIeCUeJ4321（1.10）优化问题的必要条件如下，331ttCC（1.11a）321（1.11b）1411bb（1.11c）2422a（1.11d）由（1.11）式可以得到稳态均衡增长中消费的增长率，abbabaabCCtt11（1.12）（1.8）式说明资本和技术必然以相同的速度增长，显见KtI和ZtI也呈固定比例关系，带入产出约束式，ttKtCbKbaaI（1.13）利用（1.13）和（1.2）式削去KtI，tttCbaaKbaabK（1.14）从上式中容易证明资本和消费在稳态均衡中必然以同等速度增长，abbabaabCCYYZZKKtttttttt11（1.15）北京大学博士学位论文第二章39建立在完全互补型生产函数基础上的增长模型说明，违背固定投入比例的投入选择均会造成资源的浪费，但要素互补的表达与现实存在较大差距。因为政府完全有能力动员资源来满足少数项目的要素投入需求，并通过扭曲价格体系的做法使这些项目的收益得到保证。因此违背比较优势而进行的技术选择，会导致比技术的边际报酬更高的社会边际成本，而此点无法在上述模型中得以体现。（三）外生的技术选择函数技术结构与要素投入结构之间的关系还可以表述为独立于生产函数之外的函数关系，这既可是在存量之间，也可以是在流量之间。仍然考虑一个单一产品的增长模型，maxdtCUett)(0s.t.tttKIK（1.16）tttttICKZY,0（1.17）ttKZZ（1.18）（1.18）意味着技术结构和（人均）资本存量之间存在稳定的函数关系（技术选择函数），资本积累本身可以引致技术进步。这可以解释为技术可以通过学习来实现，技术引进的条件是资本积累必须达到相应的规模。不过，上述表达其实在数学结果上类似于外溢效应模型。如果ttKZ，且1，则上述模型等同于AK模型。（1.16）、（1.17）和（1.18）还可以表述为，tttttKKCKZ（1.19）ttttKKZZ1（1.20）假定（1.1）、（1.19）和（1.20）所表述的动态系统存在稳态均衡（或者说存在内生增长），则资本、技术和消费必然以固定的速度增长。将（1.20）两侧同时除以tZ，再取对数得，ttttttZKKKZZlnln1ln1ln（1.21）设系统处于稳态均衡，则对（1.21）两侧同时对时间求导数，ttttKKZZ（1.22）北京大学博士学位论文第二章40同理，将（1.19）两侧同时除以tK，再取对数而后对时间求导，并利用消费和资本的均衡增长率相等（证明方式同上）这一条件可得，ttttKKZZ1（1.23）联立（1.22）和（1.23）式，显见方程组有非零解（即存在技术和资本的正均衡增长率）的充要条件是1。因此，（1.16）、（1.17）和（1.18）所描述的系统特征等同于（1.19）与（1.20）所表示的系统。如果将（1.20）式改写为ttKZ（1.24）可以证明（1.24）与（1.19）所构成的系统并没有性质的变化。（四）隐含在资本积累中的技术进步上文的讨论中，我们始终假设技术进步是中性的，但实际上技术进步往往体现在资本设备的更新之中。按照Solow(1960)和Greenwood(1997),我们修正（1.16）式，ttttKIqK（1.25）同理，持续的技术进步并不是通过科研投资或人力资本积累来实现的，而是通过厂商在选择技术结构时向发达经济学习来实现的。类似的行为包括进口先进的设备等等。式中q可以被解释为引进的设备的技术水平，其决定了相对于一单位的消费品的设备的价值。厂商可以通过引进更为先进的资本品来提高q，不过q的变化是与相应的要素投入正相关，ttIqq（1.26）我们不妨考虑一个特殊的技术选择函数形式，tttqqHK（1.27）对约束式变形，可得到如下极大化问题，dtIKzetttt0lnmax（1.28）s.t.ttttKIqqH（1.29）从这个优化问题的一阶条件可以求出最优的投资和技术选择，但这是一组静态均衡解，与现实相背。当然，隐含在资本设备中的技术进步有时也可以通过修正生产函数得来，例如Hendricks（2000）等等。北京大学博士学位论文第二章41（五）技术扩散对于技术学习的过程，一种方便的数学形式是假定存在一个技术扩散函数，或者叫学习函数。增长文献中关于技术扩散方程的描述是多种多样的，比如采取逻辑斯蒂（Logistic）形式2。在上一节中，外生的技术选择函数是一种高度简化的做法，其往往不能表达出技术进步的形式，尽管比较优势理论认为具体的形式是不重要的。这里，可以将技术选择的禀赋结构约束作为扩散函数的基本形式或者其某一项参数表达出来，而ttKZZ则不再直接进入生产函数。假定有两个国家i和j，前者是技术领导国，后者是技术跟随国，如果技术引进受到了本国资本丰腴度的限制，则相对于技术跟随国的技术扩散方程可以写成，ijijjKKKZZ（1.30）iiKK（1.31）其中，技术领导国的人均资本存量为iK，iK按照一个固定的增长率增长，即技术领导国始终处于平衡增长路径之上。jK是技术跟随国的人均资本存量，是个大于零的常数，（1.30）式说明技术学习的过程实际上就是一个资本追赶的过程。假定动态系统由（1.30）、（1.31）式以及（1.1）、（1.9）、（1.16）、（1.17）构成，则技术跟随国消费增长率的动态方程为，11jjjjKZCC（1.32）如果消费以常数增长率变动，则由（1.32）可知技术与资本的增长速度必然保持如下比例关系，jjjjKKZZ1（1.33）同时，（1.30）式说明，如果稳态均衡中技术进步速度固定不变的话，两个国家的人均资本存量必然以相等的速度增长，至于实际相对规模则取决于系统的初始值，2关于技术学习和技术扩散的过程，文献中的讨论是十分广泛的。例如，Alberto（1999，2000）在增长模型中即假设技术扩散服从Logistic函数。北京大学博士学位论文第二章42jjiiKKKK（1.34）不妨考虑一种更为复杂的情况，在系统其它约束不变的情况下，存在技术学习下的本国技术进步速度此时受制于两方面的因素，一是实际的技术差距，差距越大，本国的技术进步速度就越高，这可以归结为引进的技术水平越低，所需要支付的专利费用就越低的缘故；二是实际的人均资本存量的差距，禀赋结构的差距将提高技术跟随国引进更先进技术的成本。设技术领导国的资本存量iK和技术水平iZ按照固定比率k和z增长，以及10，ijiijjjZZZKKZZ（1.35）kiiKK（1.36）ziiZZ（1.37）我们仍旧假定i国的增长处于稳态之中，（1.33）式意味着技术和资本之间需要保持线性比例增长，设jjjjKKZZ1，将（1.35）式两侧取对数再对时间求导数得，11zkkijZZ（1.38）上式说明，当两国均处于稳态均衡时，技术水平应保持一个固定比例，或者说二者当增长率应当相等，即z。把这个结果重新带入到（1.35）式的整理过程中（注意不能直接往（1.38）式中带入），可以得到，1zk（1.39）（1.39）具有两重涵义：两国的人均资本增长速度在稳态中应当相等；技术领导国技术和资本增长速度需要和跟随国一样，保持相同的比例关系，这实际上是模型存在平衡增长的必要条件。北京大学博士学位论文第二章43（六）技术选择与要素互补值得一提的是，近年来增长理论对要素互补现象给予了较多的关注，特别其对于收入分配的影响。这与前文的Leontief型生产函数的讨论有些相似，但是要素互补与技术选择函数很好地结合起来是个需要认真考虑的问题，因