搜索
二、两轮自平衡小车的工作原理第二章：系统原理阐述与分析，对小车的运动进行建模，分析陀螺仪与加速度计的特性并对滤波算法进行阐述，介绍PID控制器的设计。2.1系统原理阐述控制车模平衡的直观经验来自于人们日常生活经验。一般的人通过简单练习就可以让一个直木棒在手指尖上保持直立。这需要两个条件：一个是托着木棒的手掌可以移动；另一个是眼睛可以观察到木棒的倾斜角度和倾斜趋势（角速度）。通过手掌移动抵消木棒的倾斜角度和趋势，从而保持木棒的直立。这两个条件缺一不可，实际上就是控制中的负反馈机制。车模平衡控制也是通过负反馈来实现的，与上面保持木棒直立比较则相对简单。因为车模有两个轮子着地，车体只会在轮子滚动的方向上发生倾斜。控制轮子转动，抵消在一个维度上倾斜的趋势便可以保持车体平衡了。车体垂直车体向左倾斜车体向右倾斜车轮保持静止。车轮向左加速运行。车轮向左加速运行。维持小车平衡需要电机增加额外受力并使恢复力与位移力相反，因此需要时刻进行姿态检测和PID控制，通常加速度计和陀螺仪检测的位姿并有PID技术控制直流无刷电机中自带的霍尔元件改变电机转速，实现小车实现平衡。2.2对小车的运动进行建模假设倒立车模简化成高度为L，质量为m的简单倒立摆，它放置在可以左右移动的车轮上。假设外力干扰引起车模产生角加速度x(t)。沿着垂直于车模地盘方向进行受力mgθdθ()t()()()2L=gθt−at+Lxtdt2x()tLa()t=0dθ()t()()2L=gθt+Lxtdt2分析，可以得到车模倾角与车轮运动加速度a(t)以及外力干扰加速度x(t)之间的运动方程。如图2-11所示。车模运动方程重心高度车模倾角外力引起的角加速度在角度θ很小时，运动方程简化为：车模静止时：a(t)dθ()t()()()()2L=gsin⎡⎣θt⎤⎦−atcos⎡⎣θt⎤⎦+Lxtdt2车轮运动加速度图2‐11车模运动方程对应车模静止时，系统输入输出的传递函数为：H(s)=Θ(s)=X(s)1s2−gL，此时系统具有两个极点sp=±g。一个极点位于s平面的L右半平面，因此车模不稳定。系统传递函数为：H(s)=Θ(s)=X(s)1s2+k2s+k1−gLL。此时两个系统极点位于：−k±k2−4L(k−g)sp=2212L。系统稳定需要两个极点都位于s平面的左半平面。要满足这一点，需要k1g,k20。由此可以得出结论，当k1g,k20时，直立车模可以稳定。这与前面通过分析所得出的结论是一致的。在角度反馈控制中，与角度成比例的控制量是称为比例控制；与角速度成比例的控制量称为微分控制（角速度是角度的微分）。因此上面系数k1,k2分别称为比例和微分控制参数。其中微分参数相当于阻尼力，可以有效抑制车模震荡。通过微分抑制控制震荡的思想在后面的速度和方向控制中也同样适用。总结控制车模直立稳定的条件如下：（1）能够精确测量车模倾角θ的大小和角速度θ'的大小；（2）可以控制车轮的加速度。加速度计可以测量动态和静态的线性加速度，静态加速度的一个典型例子就是重力加速度，用加速度计来直接测量物体静态重力加速度可以确定倾斜角度。当加速度传感器静止时，加速度传感器仅仅输出作用在灵敏轴上的重力加速度值，即重力加速度的分量值。加速度计动态响应慢，不适合跟踪动态角度运动；如果期望快速的响应，又会引入较大的噪声。再加上其测量范围的限制，使得单独应用加速度计检测车体倾角并不合适，需要与其它传感器共同使用。两轮自平衡小车控制系统除了需要实时的倾角信号，还要用到角速度以给出控制量。理论上可以对加速度计测得的倾角求导得到角速度，但实际上这样求得的结果远远低于陀螺仪测值的精度，陀螺仪具有动态性能好的优点。陀螺仪的直接输出值是相对灵敏轴的角速率，角速率对时间积分即可得到围绕灵敏轴旋转过的角度值。由于系统采用微控制器循环采样程序获取陀螺仪角速率信息，即每隔一段很短的时间采样一次，所以采用累加的方法实现积分的功能来计算角度值，用陀螺仪输出值积分计算角度，要求处理器运算速度足够快，采样程序应尽量简练，程序循环一遍所用时间dt越小，采样频率越高，最后积分得到的角度值才能越精确。陀螺仪是用来测量角速度信号的，通过对角速度积分，能得到角度值。但由于温度变化、摩擦力和不稳定力矩等因素，陀螺仪会产成漂移误差。而无论多么小的常值漂移通过积分都会得到无限大的角度误差。因而，也不能单独使用陀螺仪作为本机器人倾角传感器。综上所述，对于姿态检测系统而言，单独使用陀螺仪或者加速度计，都不能提供有效而可靠的信息来保证车体的平衡。陀螺仪虽然动态性能良好，能够提供瞬间的动态角度变化，不受加速度变化的影响，但是由于其本身固有的特性、温度及积分过程的影响，存在累积漂移误差，不适合长时间单独工作；加速度计静态响应好，能够准确提供静态的角度，但受动态加速度影响较大，不适合跟踪动态角度运动。为了克服这些困难，采用一种简易互补滤波方法来融合陀螺仪和加速度计的输出信号，补偿陀螺仪的漂移误差和加速度计的动态误差，得到一个更优的倾角近似值。控制技术是运动控制的核心，各种先进控制技术的研究不断推动着运动控制的发展，比如自适应控制技术和以神经网络和模糊控制为代表的智能控制技术，但在实际生产实践中应用最普遍的还是各种以PID为代表的基本控制技术。按照偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器，简称为PID调节器，是连续系统中技术成熟且应用广泛的一种调节器。本节将对系统用到的PID控制技术做相应的研究，传感器将车体的角度和运动速度等信息传递给系统控制器，控制器经分析处理运用PID控制技术，将目标命令传递给电机驱动器来完成系统的闭环控制。