第二章随机变量及其分布及第2章补充练习参考答案

1第二章随机变量及其分布1.从一个装有4个红球和2个白球的口袋中不放回地任取5个球,以X表示取出的红球个数.(1)求X的分布律;(2)求X的分布函数;(3)求)40(XP.2.设随机变量X的分布函数为2,21,3211,10)(xbaxaxaxxF　　　，,且21)2(XP,求ba,和X的分布律.3.设随机变量X具有分布律X-10123kp0.1610a2a5a0.3确定常数a.4.设在时间t(min)内,通过某十字路口的汽车数X服从参数与t成正比的泊松分布.已知在1min内没有汽车通过的概率为0.2,求在2min内有多于1辆汽车通过的概率.5.有一决策系统,其中每一成员作出决策互不影响,且每一成员作出正确决策的概率均为)10(pp,当半数以上成员作出正确决策时,系统作出正确决策,问p多大时,5个成员的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠?6.某商店出售某种商品,根据历史记录分析,月销售量服从参数5的泊松分布.问在月初进货时要库存多少件该种商品,才能以0.999的概率满足顾客的需求?7.设随机变量X~),2(2N,且3.0)42(XP,求)0(XP.8.设随机变量X~),0(2N,问当取何值时,概率)31(XP取到最大?9.设随机变量X的密度函数为0,00,4)(2xxxexfx求:(1)X的分布函数;(2))121(XP;(3))23(XP.10.设随机变量X~)1,0(U,求XY32的密度函数.211.设随机变量X的密度函数为xAexfx,)(,求:(1)确定常数A;(2))10(XP;(3)X的分布函数.12.设随机变量X的密度函数为　其他　　,032,21,)(xBxAxxf且))3,2(())2,1((XPXP,求:(1)常数A,B;(2)X的分布函数.13.设随机变量X的绝对值不大于1,81)1(XP,41)1(XP,在事件)11(X出现的条件下,X在)1,1(内的任一子区间上的取值的条件概率与该子区间的长度成正比,求X的分布函数)()(xXPxF.14.设离散型随机变量X具有分布律,2,1,21)(kkXPk,求随机变量XY2sin的分布律.15.设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作时间T的概率分布.16.设随机变量X~)1,0(N,求:(1)122XY的密度函数;(2)XZ的密度函数.第2章补充练习参考答案1.(1)X34kp3231(2)　　　　　　4,143,323,0)(xxxxF(3)32)3()40(XPxP2.65,61ba3.a0.64.255ln224(提示:X~)(at,t=1时,由)0(XP=0.2可3确定常数a)5.21p(提示:设5个成员与3个成员的决策系统中作出正确决策的人数分别为X和Y,则X~),5(pB,Y~),3(pB,要求)2()3(YPXP)6.至少13件7.0.28.3ln229.(1)0,00,21)(22xxexexFxx(2)231e(3)010.其他,021,31)(xyfY11.(1)21A(2)211e(3)0,2110,21)(xexexFxx12.(1),31,21BA(2)32),1(2121),1(611,0)(2xxxxxxF　　　13.1,111,1671651,0)(xxxxxF　　　14.Y-101kp1523115815.T服从参数为3的指数分布.即T的密度为0,00,3)(3ttetftT　　　(提示:T的分布函数)(1)()(tTPtTPtFT)=),,(1321tXtXtXP)16.1,01,)1(21)(41　　yeyyfyY,0,00,2)(22zzezfzz　　　第二章补充练习参考答案1.(1)X34kp32314(2)　　　　　　4,143,323,0)(xxxxF(3)32)3()40(XPxP2.65,61ba3.a0.64.255ln224(提示:X~)(at,t=1时,由)0(XP=0.2可确定常数a)5.21p(提示:设5个成员与3个成员的决策系统中作出正确决策的人数分别为X和Y,则X~),5(pB,Y~),3(pB,要求)2()3(YPXP)6.至少13件7.0.28.3ln229.(1)0,00,21)(22xxexexFxx(2)231e(3)010.其他,021,31)(xyfY11.(1)21A(2)211e(3)0,2110,21)(xexexFxx12.(1),31,21BA(2)32),1(2121),1(611,0)(2xxxxxxF　　　13.1,111,1671651,0)(xxxxxF　　　14.Y-101kp1523115815.T服从参数为3的指数分布.即T的密度为0,00,3)(3ttetftT　　　(提示:T的分布函数)(1)()(tTPtTPtFT)=),,(1321tXtXtXP)16.1,01,)1(21)(41　　yeyyfyY,0,00,2)(22zzezfzz　　　