第31课时直线与圆的位置关系

第1页（共7页）ABCOBCA1题图第31课时直线与圆的位置关系【基础知识梳理】1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①直线和圆相交,即dr，②直线和圆相切,即dr，③直线和圆相离,即dr.跟踪练习：(10重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm,则直线l与⊙O的位置关系____.2.切线的性质与判定（1）切线：直线和圆有公共点时，称直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。（2）切线的性质：圆的切线过切点的直径(或半径)。（3）圆切线的判定①用定义判定：和圆有个公共点的直线是圆的切线。②数量关系：的直线是圆的切线③定理：经过的一端，并且这条的直线是圆的切线跟踪练习：(1)（2012湖南湘潭）如图，ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.(2)．（10珠海）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°3.三角形的内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.三角形的内心都在三角形的部.跟踪练习：(1).如图，在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是内心，则∠BOC=度．【基础诊断】(1)．（10青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交(2).（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。（3）.（10兰州市）如图，正三角形的内切圆半径为1，1题图3题图OPBAC2题图第2页（共7页）那么这个正三角形的边长为()A．2B．3C．3D．23【精典例题】例1：已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径【点拨】等边三角形的性质，切线的性质和判定，三角函数。例211.（2011广西柳州10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB＝2BE，且CE＝3时，求AD的长．【点拨】平行的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义。例3.（2011广西玉林）如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为33，求⊙O的半径r．【点拨】切线的判定和性质，含30度的直角三角形的性质，扇形面积的计算。第3页（共7页）【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝900，且AB＝13，AC＝12，则图中阴影部分的面积是（）A、30B、230C、330D、4303.（09山西省）如图，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．224.（2011浙江杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离5.（2011湖北黄冈、鄂州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A、30°B、45°C、60°D、67.5°二、填空题6.（2012山东省荷泽市）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______∘.7.（2011贵州黔东南）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为。8.（2011四川南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=度．9.（2011广东省）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=____________度．O.ACB2题图3题图4题5题6题8题7题第4页（共7页）三、解答题10.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．11.（2011山东临沂9分）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=25，AC=21．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳．12.（2011四川雅安10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长．第5页（共7页）13.（2011辽宁辽阳3分）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．B提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（10四川省眉山）下列命题中，真命题是()A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直2.(09年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为（）A．2RB．3RC．RD．32R3.（10浙江温州）如图,在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B,则AC等于()A．2B．3c．22D．234.（2011湖北武汉3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.二、填空题5（10宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线1212xy上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________。6.(09泸州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．2题图xOPy5题图6题图7题图8题图ABCO3题图第6页（共7页）7.（09新疆）如图，60ACB°，半径为1cm的O⊙切BC于点C，若将O⊙在CB上向右滚动，则当滚动到O⊙与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是______8.（09益阳市）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB=cm.9、（2012甘肃兰州，19，4分）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是10.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为．三、解答题11.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=23，求AE的长。12．（2012贵州遵义，24,分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．13．(2012山东日照，24，10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.（Ⅰ)探究新知第9题图第7页（共7页）如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..（1）求证：内切圆的半径r1=1;（2）求tan∠OAG的值；【08—12济南】1.(09济南)已知：如图②，AB是⊙O的直径．CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．2．（11济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次．．．相切时是出发后第_______秒.3．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．第1题图ABCDEOABCO第2题图3题图