第二节运动的合成和分解

第五章曲线运动高一物理讲义：赵春光4第二节运动的合成和分解知识要点：一、研究曲线运动的方法：把曲线运动分解成两个直线运动。二、运动的合成和分解的基本概念1、合运动与分运动：如果一个运动（包括位移、速度、加速度）跟几个运动共同产生的效果相同，那么这个运动就是那几个运动的合运动，那几个运动就是这个运动的分运动。或者说：如果一个物体同时参与了几个运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动，那几个运动叫这个实际运动的分运动。如轮船渡河问题。2、运动的合成和分解：由分运动求合运动叫做运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解。二者是两个互逆的过程。3、运动的独立性原理：一个物体可同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生运动效果而不互相干扰，这就是运动的独立性原理。注意：虽然各分运动效果互不干扰，但是它们都对合运动（即实际运动）有影响。三、运动的分成和分解1、合运动与分运动的关系：1）独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行，不受其分运动的影响。2）等效性：各分运动合成起来与合运动有完全相同的效果。合运动可以代替所有分运动。3）等时性：合运动和分运动是同时发生的，经历的时间相等。2、运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度和合成与分解。由于它们都是矢量，所以都遵从平等四边形定则。特别注意：合运动是实际运动。3、几个结论（两个分运动不在一条直线）：1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。3）两个初速度为零的匀变速直线运动的合成一定是初速度为零的匀变速直线运动。4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合成，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。4、小船渡河问题：设一条宽度为L的河，水流速度为vS，船在静水中的速度为vC。1）怎样渡河时间t最短？t＝？船渡河的位移大小和方向如何？如图1所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船LvC速在垂直河岸方向的速度分量vy＝vCsinθ，渡河所需时间θvSt＝L/vy＝L/vCsinθ，图1可以看出：在L、vC一定时，t随sinθ增大而减小，当θ＝90°时，sinθ＝1，时间最短。LvCv实故：船头与河岸垂直时，渡河的时间最短，且为tmin＝L/vC，αvS即最短时间与水的流速无关。图2由图2可知位移大小为s＝L/sinα＝L√vC2＋vS2/vC，位移的方向与河岸下游方向夹角为：α＝arctanvC/vS。2）怎样渡河位移最小？其大小方向如何？所用时间为多少？①当vC＞vS时，如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度L，位移方向为垂直河第五章曲线运动高一物理讲义：赵春光5岸方向。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并LvCv实与河岸成一定的角度θ，如图3所示，θvS由cosθ＝vS/vC，得：θ＝arccosvS/vC，图3所用时间t＝L/v实＝L/√vC2－vS2。②当vC＜vS时，即水流速度大于船在静水中的航行速度，如图4所示，沿平行河岸方向的速度v∥＝vS－vCcosθLv实θ一定沿河岸向下游，小船不可能垂直河岸渡河，即不论θvC船的航向如何，总要被水冲向下游，轨迹比河宽要长，vS但也有最短航程。因vC、vS合成合速度v实，故可以vS图4的矢尖为圆心，以vC大小为半径画圆弧，如图4所示，由图可知，当vC⊥v实时，即船头与航线垂直时，实际轨迹最短，设此时船头与上游夹角为θ，则cosθ＝vC/vS，即θ＝arccosvC/vS，最短位移大小smin＝L/cosθ＝LvS/vC，渡河时间t＝smin/v实＝LvS/vC√vS2－vC2。典型例题例1、河宽为d，水流速度为v1，小汽艇在静水中航行速度为v2，且v1＜v2，如果小汽艇与岸成θ角，斜向上游，求：⑴它过河需要多少时间？⑵到达对岸的位置？⑶如果它要以最短的时间渡河，航向应如何？⑷如果它要直达正对岸，航向又应如何？解：方法一：⑴如图所示，过河时间可按下列三种方法计算：BACt＝OB/v2，t＝OA/v，t＝OD/v1，根据本题已知条件，较方便的计算为：v2vt＝OB/v2＝(d/sinθ)/v2＝d/v2sinθ。θ⑵到达对岸的位置在正对岸C点上游A处。Ov1DAC＝BC－BA＝d/tanθ－v1t＝d/tanθ－dv1/v2sinθ＝(v2cosθ－v1)d/v2sinθ。⑶如果要在最短时间内过河，因为t＝d/v2sinθ，可知当θ＝90°，即船头指向对岸时，t最小。⑷如要直达正对岸，则AC＝0，因AC＝(v2cosθ－v1)d/v2sinθ。则必须v2cosθ－v1＝0，即cosθ＝v1/v2，θ＝cos-1v1/v2。AB方法二：按题意作右图所示，⑴过河时间t＝d//v4＝d/v2sinθ。v2v4⑵BA＝(v3－v1)t＝(v2cosθ－v1)d/v2sinθ。θ⑶因为t＝d/v2sinθ，要t最小，应有θ＝90°。Cv3Ov1⑷直达对岸则BA＝0，即v2cosθ－v1＝0，cosθ＝v1/v2，θ＝cos-1v1/v2。说明：要注意运动的等时性、独立性在本题中的应用。例2、如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为________。答案：v绳＝vcosθ。（注意：汽车运动的速度v是合速度，它是由沿绳的方向的分速度和左端绳绕滑轮顺时针转动的速度的合速度。）例2图第五章曲线运动高一物理讲义：赵春光6同步训练知识掌握1、关于运动的合成与分解，下列说法中正确的有（）A．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；B．两个直线运动的合成一定是直线运动；C．合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动；D．合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动。2竖直上抛运动，可以看作是竖直向上的匀速运动与自由落体运动的合运动，下列说法中正确的是（）A．两个分运动的合速度为零时，物体上升到最高点；B．两个分运动的合位移为零时，两个分运动的速度相等；C．两个分运动的合位移为零时，合速度与初速度大小相等，方向相反；D．两个分运动的速度不可能相同。3、一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（）A．速度不变；B．运动中的加速度不变；C．轨迹是直线；D．轨迹是曲线。4、小船在静水中的速度是v0，现小船要渡过一河流，渡河时小船向对岸垂直划行，已知河中心附近流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间将（）A．增大：B．减小；C．不变；D．无法确定。能力提高5、关于轮船渡河，正确的说法是（）A．水流的速度越大，渡河的时间越长；B．欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸；C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸；D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短。6、火车在平直铁路上运动，一乘客手握物体伸出窗外，放开手使物体“自由坠落”，在下两种情况下：⑴火车作匀速运动时，乘客和地面观察者将看到物体的运动状态为：（）⑵火车作加速度为a的匀加速直线运动时，乘客和地面观察者将看到物体的运动状态为：（）A．平抛运动；B．自由落体运动；C．加速度大于g的匀加速直线运动；D．加速度小于g的匀加速直线运动。7、小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m。⑴小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时多少？小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时多少？8、一小船从河岸的A点出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经BC过10min到达正对岸下游120mC处，如图所示，如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正αA对岸的B处。由此可知这条河的宽度为_________。8题图9、如图所示，有5个箭头代表船的划速可以选择的5个方向，相邻的两个ABCDE箭头之间的夹角为30°，已知水流速v1＝1m/s，船在静水中的速度为v2＝2m/s，则要使船垂直地渡过河，那么划船的速度方向是_______；要使船在最短时间内过河，那么划船的速度方向_______。9题图10、雨滴在竖下落过程中，由于空气阻力作用在接近地面时都是沿竖直方向匀速下落，下落速度v1＝10m/s，若有东风（自东向西）的速度v2＝7.5m/s，则雨滴在落向地面时的实际速度多大？方向怎样？第五章曲线运动高一物理讲义：赵春光7拔高挑战11、如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度F必须是（）vA．加速拉；B．减速拉；C．匀速拉；D．先加速后减速；11题图答案：1、ACD；2、ACD；3、BD；4、C；5、BC；6、⑴BA，⑵CA；7、船头与河岸成53°角，300s，船头垂直河岸，240s；8、200m；9、B，C；10、12.5m/s，斜向下偏西37°角；11、B。第五章曲线运动高一物理讲义：赵春光8薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇