第二讲Part1离散时间信号与离散时间系统

第二讲Part1离散时间信号给大家的直观印象是数字信号处理的第一步就是连续信号离散化？模拟信号处理就可有可无？Part1：离散时间信号与离散时间系统1.1离散信号概述1.1.1离散信号一个信号()xt：物理信号、数学函数；实信号、复信号（建立在数学模型基础上的抽象信号）。下面给出的是离散信号的直观定义（当然，也有用于公式推导的严格数学定义）。12(),,...,1,0,1,...,sxnTnNN，称为离散时间信号。注意：数字信号处理中，采样周期（抽样周期）sT处于核心地位，今后很多理论与之有关。1.1.2典型离散信号单位抽样信号即Kronecker函数10(){00nnn复正弦序列：()cos()sin()jnxnenjn1.1.3脉冲串序列阅读课本P11重点：连续信号抽样的数学模型（课堂自学5分钟）。1.1.4离散信号时间尺度的变化M倍抽取：(),()(),xnynxMnM为正整数。抽样频率由sf降低了M倍至/sfM。L倍插值：(),()(/),xnynxnLL为正整数。抽样频率由sf提高L倍至sLf。注意：抽取与插值是数字信号处理中的核心方法。1.2信号处理的基本方法1.2.1信号的分解11212,,,...,,...,NnnnNNx为分解系数，,为一组基向量最常见的正交基向量是x,y,z三维坐标空间。1.2.2信号的变换将信号由一个域变换到另一个域，在给定信号与基向量情况下求出分解系数。1.3能量信号与功率信号离散信号能量2E=|()|nxn，E则称为能量信号。（直观的例子：用1Ω电阻消耗的能量定义连续信号的能量2|()|Extdt）。当抽象的理论推导让你困惑时，用一个的物理对象来佐证有关的思想。功率信号21lim|()|,,21NNnNPxnPN则称为功率信号。功率信号、能量信号往往是公式推导的起点，即数学假设的起点。同时功率与能量是表征随机信号特性的重要概念与特征。1.4白噪声噪声的定义噪声的类型，实际工作中了解噪声性质与来源，如何减少、屏蔽、滤波噪声是实际电子产品开发、应用贯穿始终的问题。白噪声的定义最重要是建立合适的噪声模型：加法性、乘法性、动态模型等。1.5信号空间1.5.1赋范线性空间定义了范数的线性空间称为赋范线性空间。{:||||}Lxx1.5.2度量空间定义了距离的空间称为度量空间。1222(,)||||[|()()|]badxyxyxtytdt模式识别中特征向量间的距离，统计模式识别中的基本方法。1.5.3内积空间一个赋范线性空间，定义了内积后称为内积空间。,,xyyx希尔伯特空间：完备的内积空间。许瓦兹不等式：2|,|,,xyxxyy。经常用到。1.6离散时间系统1.6.1定义离散时间系统抽象为数学变换：把输入序列()xn变换为输出序列()yn：()[()]ynTxn注意：离散系统的单位抽样响应()hn，反映了离散系统的固有特征。当输入信号()()xnn，激励离散系统所产生的响应()yn。线性且移不变系统（线性时不变系统）问题：为什么实际应用中直接采用单位抽样相应()hn的较少？但理论推导却很多？1.6.2求线性系统的输出LSI系统用常系数差分方程描述10()()()()()NMkrynakynkbrxnrLSI系统的线性卷积()()()kynhkxnk以上，也是基本数字滤波器的表示模型！