第二讲匀变速直线运动规律)

心连心教育内部资料(2012暑假班)1第二讲匀变速直线运动规律知识点大盘点一、匀变速直线运动的规律1．三个基本公式(1)速度公式：v＝.(2)位移公式：x＝.(3)速度—位移关系式：v2－v02＝.2．匀变速直线运动的两个重要推论(1)Δx＝，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.(2)xv2＝，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．xv2＝v20＋v2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度．可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有tv2xv2.二、自由落体与竖直上抛运动1．自由落体运动(1)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动．(2)基本规律①速度公式v＝.②位移公式h＝.③速度位移关系式：v2＝.2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做运动，下降阶段做运动．(2)基本规律①速度公式：v＝.②位移公式：h＝.③速度位移关系式：v2－v02＝.④上升的最大高度：H＝.⑤上升到最高点所用时间：t＝.试身手夯基础1.（多选）做匀加速直线运动的质点，在第5s末的速度为10m/s，则()A．前10s内位移一定是100mB．前10s内位移不一定是100mC.加速度一定是2m/s2D．加速度不一定是2m/s22．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内、第2s内和第3s内的位移大小依次为13m、11m和9m，则该车的加速度为(速度方向为正方向)()A．2m/s2B．－2m/s2C．1m/s2D．－1m/s23．（多选）给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02时，所用时间可能是()A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g心连心教育内部资料(2012暑假班)24．（多选）(2011·聊城模拟)物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为()A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2B．当物体物匀减速直线运动时，v1＞v2C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v25．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同D．物体做自由落体运动的位移与时间成反比6．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20m/s，加速度大小为5m/s2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求6s末物体的速度．高频考点全揭秘考点一匀变速直线运动规律的应用[典例启迪][例1]（多选）(2011·天津联考)如图1－2－1所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()A．vb＝8m/sB．vc＝3m/sC．de＝3mD．从d到e所用时间为4s[归纳领悟]解决匀变速直线运动问题时，同一个问题可有多种方法求解，此时应根据题目的条件和所求解的问题，选用适当的方法求解．另外还需熟记初速度为零的匀加速直线运动的几个常用比例式：(1)在1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．[题组突破]1．（多选）一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是x，它的初速度为v0，t秒心连心教育内部资料(2012暑假班)3末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为()A.xtB.v0＋vttC.vt－v0tD.vt＋v022.（多选）如图1－2－2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(冰壶可视为质点)()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1考点二刹车类问题分析[典例启迪][例2]假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10s速度减为一半，滑行了450m，求：(1)飞机着陆时的速度为多大？(2)飞机着陆后30s内滑行的距离是多大？[归纳领悟]对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这样的匀减速直线运动，速度减为零后就停止运动，不可能倒过来反方向运动，所以最大运动时间为tmax＝v0|a|，公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2中的中间t≤tmax，是不能任意选取的．若给出时间求位移或速度，应注意这段时间内物体是否早已停下．[题组突破]3．火车刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m．则刹车后6s内的位移是()A．20mB．24mC．25mD．75m4．（多选）如图1－2－3所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s就熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处考点三竖直上抛运动问题分析[典例启迪]心连心教育内部资料(2012暑假班)4[例3]一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10m/s2)[归纳领悟]竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．[题组突破]5．（多选）竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法，正确的有()A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10m/s)，物体上升过程的最后1s时间内的位移总是不变的6．（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上7．用图1－2－4所示的方法可以测出一个人的反应时间．甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子．当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t约等于()A.2agB.2bgC.a－bgD.a＋bg创新演练大冲关一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．)1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图1甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力—时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10m/s2)A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m2．以v0＝20m/s的速度竖直上抛一小球，经2s以相同的初速度在同一点竖直上抛另心连心教育内部资料(2012暑假班)5一小球．g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是()A．10mB．15mC．20mD．不会相碰3．(2011·厦门模拟)某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分钟，发现火车前进了540m；隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则这列火车加速度大小为()A．0.03m/s2B．0.01m/s2C．0.5m/s2D．0.6m/s24．如图2所示，水龙头开口处A的直径d1＝2cm，A离地面B的高度h＝80cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10m/s2)()A．2cmB．0.98cmC．4cmD．应大于2cm，但无法计算5．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图3所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，图3A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为()A．20m/s2B．10m/s2C．5m/s2D．无法确定二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分．)6．(2011·徐州质检)物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小为12m/s，方向向东；当t＝2s时，速度大小为8m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2m/s，则t可能等于()A．3sB．5sC．7sD．9s7．将一小物体竖直上抛，若物体所受的空气阻力的大小不变，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程为x1和x2，速度的变化量为Δv1和Δv2的大小关系为()A．x1＞x2B．x1＜x2C．Δv1＞Δv2D．Δv1＜Δv28．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔均为0.1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m，由此可求得()A．质点运动的初速度B．质点运动的加速度C．第1次闪光时质点的速度D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移9．物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为vA，经过时间t到心连心教育内部资料(2012暑假班)6达B点，速度为vB，再经过时间t到达C点速度为vC，则有()A．vB＝vA＋vC2B．vB＝AB＋BC2tC．a＝BC－ABt2D．a＝vC＋vA2t三、计算题(本题共3小题，共42分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．)10．(14分)如果一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施．已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2，则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？11．(16分)(2010·新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s．假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加