第二讲含参数的不等式与不等式组1

第9章不等式和不等式组第2讲不等式(组)中待定字母的取值范围知识精讲近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x2a+2．的解集为x2，则a的取值范围是()A．a0B．a一lC．alD．a一l〖解题思路〗：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l0，得a一1，故选B．例2、已知不等式组153xaxa的解集为ax5。则a的范围是．〖解题思路〗：借助于数轴，如图1，可知：1≤a5并且a+3≥5．所以，2≤a5．例3、关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是．〖解题思路〗：由题意，可得原不等式组的解为8x2—4a，又因为不等式组有四个整数解，所以8x2—4a中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有122—4a≤13．解之,得114≤a52．例4、已知不等式组bxax122的整数解只有5、6。求a和b的范围．〖解题思路〗：解不等式组得212bxax，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间。21b只能在6与7之间．∴4≤2+a5621b≤7∴2≤a3，13b≤15．二、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)xymxym满足x+y0，则()A．m一lB．mlC．m一1D．m1分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y0转化为m的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝223m0．∴m一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．图1a5a+3165743图2第9章不等式和不等式组解：由2a－3x＋1＝0，可得a=312x;由3b－2x－16＝0，可得b=2163x.又a≤4＜b，所以,312x≤4＜2163x，解得:-2＜x≤3.四、巧借数轴，分析求解例7、如果不等式组260xxm无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3m，∴m3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m3．例8、不等式组mxx21有解，则（）．Am2Bm≥2Cm1D1≤m2〖解题思路〗：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是．解：由x-3(x-2)2可得x2,由24axx可得x12a.因为不等式组有解,所以12a2.所以,4a.五、由方程组的错解问题，求参数的值。例3：解方程组872ycxbyax时，本应解出23yx由于看错了系数c,从而得到解22yx试求a+b+c的值。〖解题思路〗：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273）（c2c把23yx和22yx代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。322222abab，解得45ab所以7254cba六、根据所给的不定方程组,求比值。21m3m1m2图43m图3第9章不等式和不等式组例4：求适合方程组05430432zyxzyx求zyxzyx的值。〖解题思路〗：把z看作已知数。zyxzyx543432解之得zyzx2231所以132528528zzzyxzyx方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。五、据所给的条件，求方程组的解。例5：已知0)3(1212ba〖解题思路〗解方程组513byxyax略解：因为0)3(1212ba所以0121a03b2a3b原方程组解得12yx方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。例3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50－x）个。根据题意得：{80x+50(50−x)≤349040x+90(50−x)≤2950解这个不等式组得：∴31≤x≤33因为x是整数，所以x可取31，32，33所以可设计三种搭配方案：513byxyax第9章不等式和不等式组一、A种园艺造型31个，B种园艺搭配19个二、A种园艺造型32个，B种园艺搭配18个三、A种园艺造型33个，B种园艺搭配17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=42880（元）方案③需成本33×800+17×960=42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．课后自我检测（１３道）1.求解关于x的不等式3(m+1)x+3m≥2mx+33(m+1)x+3m≥2mx+33(m+1)x-2mx≥3-3m(3m+3-2m)x≥3-3m(m+3)x≥3-3m当m+30时即m-3x≥(3-3m)/(m+3)当m+30时即m-3x≤(3-3m)/(m+3)当m+3=0时即m=-30*x=0≥3无解2.已知a、b为常数,若不等式ax+b0的解集为x1/3,则关于x的不等式bx-a0的解集。ax+b0ax-b解集为x1/3说明a0则x-b/a=3b=-3abx-a0-3ax-a03ax+a0x-1/33.若关于x的不等式05)2(nmxnm的解集为710x.求解关于x的不等式:nmx)0(m（2m-n)x-m-5n0的解集为x107第9章不等式和不等式组则2m-n0,m+5n2m−n=1077(m+5n)=10（2m-n)7m+35n=20m-10n,13m=45n.n=13m45/,nm=1345因为2m-n0,则2m-26m450,m0mxn,xnm=13454.k为什么数时，方程组{kx+4y=83x+2y=6的解为正数？ax-4y=81式3x+2y=62式1式+2式*2得到ax+6x=20所以x=20/(6+a)代入2式解得y=3-30/(6+a)所以有20/(6+a)＞03-30/(6+a)＞0解得a＞45.若不等式组{x−a2b−2x2的解集是-1x1,求（a+b）2013.x-a2,xa+2b-2x0,xb/2所以解集为:a+2xb/2而已知解集为:-1x1,所以a+2=-1b/2=1a=-3b=2第9章不等式和不等式组(a+b)的2013次方=-16.已知{5−2x≥−1x−a0无解.求𝑎的取值范围.5-2x≥-16+1≥2xx≤2.5x-a0无解a≥2.5.7.若不等式组{x+a≥01−2x𝑥−2有解，求a的取值范围。∵⑴x+a≥0⑵1-2x≥x-2有解，∴x-ax1-ax1-a1,a-1a的取值范围是a-18.{x+65x4+1x+m0的解集为x4，求m的取值范围.9.关于x的不等式组{2x3(x−3)+13x+24𝑥+𝑎有四个整数解.求a的取值范围.10.已知关于x的不等式{3x−a≥0|x|b2整数解有且仅有4个，1,0,1,2，求适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）共有个？11.解关于x的不等式组4)1(22)2(384xaxaaxax第9章不等式和不等式组12.解关于x的不等式组89)1(93)2(axxaxxa13.已知非负数zyx满足,,zyxwzyx543,433221设求w的最大值与最小值巩固练习（１２道）1.3212bxax的解集为11x.求1)-1)(ba（的值2.若不等式12)1(,11)1(22aaxaaxaxa求解不等式：的解为（补充：）babababababa222222)();)((3.已知a，b为正整数，若不等式求适合这个不等式的正整数解为,3,2,10503bxax组的有序数对（a，b）的个数4已知方程②①m1y2xm31yx2满足0yx，则（）A.1mB.1mC.1mD.1m故本题选C。5.如果关于x的方程4xm2x2x12的解也是不等式组8x)3x(22x2x1的一个解，求m的取值范围。m的取值范围是0m第9章不等式和不等式组6.已知关于x的不等式2x)m1(的解集是m12x，则m的取值范围是（）A.0mB.1mC.0mD.1m故本题选B。7.若不等式组1mx1x59x的解集为2x，则m的取值范围是（）A.2mB.2mC.1mD.1m故本题选C。8.若不等式组01x0xa无解，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a故本题选A。9.若不等式组01x0xa无解，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a故本题选A。10.不等式组2ax1ax的解集中每一x值均不在7x3范围内，求a的取值范围。所以解得1a或8a。11.已知关于x的不等式组1x230ax的整数解共有5个，则a的取值范围是_____________。a的取值范围为3a4。12.若关于x的不等式组2x5ax0xa3有解，则a的取值范围是____________。45。