第二讲地基模型及其参数的确定

1第一章地基模型及其参数的确定第一节概述第二节线性弹性地基模型第三节非线性弹性地基模型第四节地基的柔度矩阵和刚度矩阵第五节地基模型参数的确定第六节地基模型的选择2第一节概述地基模型：是指描述地基土应力、应变和时间关系的数学表达式，通常也成为本构关系（Constitutiverelationship)。一、地基模型的定义由于地基土性质的复杂性，目前尚不存在对所有土体都适用的地基模型，现有的地基模型均有其局限性，因此根据建筑物荷载大小以及地基土性质合理地选择地基模型是地基基础设计中的一个重要问题，而且要科学地确定地基模型参数。3二、地基模型的分类线性弹性地基模型文克勒地基模型分层地基模型弹性半空间地基模型非线性弹性地基模型邓肯－张双曲线模型沈珠江模型K－G模型弹塑性地基模型、粘弹性地基模型、粘弹塑性模型4第二节线性弹性地基模型基本假定：地基土应力应变为直线关系，可用虎克定律表示：一、概述eD＝221000002210000221000111211对称EDe式中：Tzxyzxyzyx}{}{＝Tzxyzxyzyx}{}{＝该模型仅有两个模型参数：弹性模量E和泊松比μ5基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的沉降成正比，即假设地基是由一系列侧面无摩擦的线性弹性土柱组成：二、文克勒地基模型式中：k为地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3），可由现场载荷板试验、室内三轴试验或固结试验获得；p为地基上任一点所受的压力强度（kPa）；s为作用点位置上的地基变形（m）模型特点：地基变形只发生在基底范围内，基底范围外地基变形为零；基底反力分布图形与位移图形相似，相似系数就是基床系数k。ksp6优点：模型简单，参数最少，应用方便。二、文克勒地基模型缺点：忽略了地基中的剪应力，无法考虑地基中的应力扩散，与实际不符；同一压力下基床系数不是常数，而是与地基土性质、基础形状、大小和埋深等因素有关。适用范围：抗剪强度低的软弱淤泥等软土或松砂；塑性区开展相对较大时的地基土；地基的压缩层不超过基底短边的一半的薄压缩层地基。7基本假定：将地基看成是均质、各向同性的线弹性半无限体，即由布西奈斯克（Boussinesq）公式可得集位移中荷载下任一点的竖向位移：三、弹性半空间地基模型式中：E为地基土的模量（kPa）和μ为地基土的泊松比.对于在均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移，由上式积分后可得：ErQs21iiFEaP2120202220122abEddabPs11ln1lnln222bababaababbaFii8优点：基底各点的沉降不但可以考虑最用于该点的压力的贡献，而且考虑了其余各点上作用力的作用，具有扩散应力和变形的优点。三、弹性半空间地基模型缺点：无法考虑地基土非均质和分层对变形的影响，而且地基压缩层的厚度有限，因此其对应力和变形的扩散能力超过实际情况，计算基础沉降和基础内力偏大。适用范围：可用于应力水平不高、塑性区开展范围不大的相对均匀的粘性土地基，目前实际工程中已很少直接采用此模型计算沉降。9基本假定：将地基看成是均质、各向同性的线弹性半无限体来计算地基中的附加应力，而由分层总和法计算地基变形，即假设地基最终沉降等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和：四、分层地基模型式中：Esi基底下第i分层土的对应于p1i～p2i段的的压缩模量（kPa），Hi为的i分层土的厚度.niisiziHEs110优点：能较好地反映地基土扩散应力和变形的能力，能较容易地考虑土层的有限压缩层深度、非均质性沿深度的变化和土层的分层，比较符合实际情况。四、分层地基模型缺点：仍为弹性模型，无法考虑土的非线性和过大的地基反力引起地基土的塑性变形。适用范围：可用于应力水平不高、塑性区开展范围不大的地基，在工程中应用最为广泛。11第三节非线性弹性地基模型与线性弹性模型的根本区别是该模型允许土的弹性模量和泊松比随应力发生变化。目前应用最为广泛的非线性弹性地基模型是邓肯－张模型，他假设常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力－应变曲线为双曲线。12第四节地基的柔度矩阵和刚度矩阵把整个地基上的荷载面积划分为m个矩形网格，在任意网格j的中点作用着集中荷载Rj，整个荷载面积反力列向量{R}和位移列向量{s}的关系如下:一、柔度矩阵和刚度矩阵的概念或：}]{[}{Rfs}{}{][RsKs13柔度矩阵[f]中的柔度系数fij是指在j网格处作用单位集中力，而在i网格的中点引起的变形；当i=j时，其为单位集中力在本网格中点产生的变形。一、柔度矩阵和刚度矩阵的概念式中：[f]为地基柔度矩阵，[Ks]为地基刚度矩阵，[Ks]＝[f]-1,他们反映了不同的地基模型在外力作用下基础底面土体的位移特征。14或：二、文可勒地基模型的柔度矩阵若地基上作用着矩形均布荷载p，把荷载面积划分成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，则在j网格，即当i=j时有：iiiiiiskpabRksiiii1写成矩阵有：当I≠j时有：sij＝0。mmmRRRabkabkabksss10101212121式中：柔度系数0,1ijiiifabkfji15三、弹性半空间地基模型的柔度矩阵若地基上作用着矩形均布荷载p，把荷载面积划分成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，各个网格面积Fj，则其柔度系数fij为：)(1)(122jiErjiFEafiiij16四、分层地基模型的柔度矩阵若地基上作用着矩形均布荷载p，把荷载面积划分成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，各个网格面积Fj，则整个地基反力与变形的关系可写成：式中：分层地基模型的柔度系数fij可表示为：}]{[}{0RfsitntsitijtijHEf117第五节地基模型参数的确定从地基、基础与上部结构共同作用的角度来看，一种地基模型的有效性或适宜性主要取决于下来两个因素：一、概述1模型参数测定的难易程度和准确性；2可由基础工作状态的现场实测结果验证模型理论分析的准确性和可靠性。18（一）由荷载板试验结果确定二、基床系数k的确定根据宽度为305mm正方形荷载板试验的荷载p～沉降s曲线，从而可得到荷载板下的基床系数kp为：1212ssppkp式中：p2和p1分别为基底处的计算压力和土的自重压力。注意：由于基床系数不是一个常数，除了与地基土的性质有关外，通常与基础底面积的大小与性状、基础埋置深度、基础刚度以及荷载作用时间等因素有关。由上式计算的基床系数一般不能直接用于实际计算（若B1不小于707mm，可以直接进行实际计算），需进行基础大小、形状和埋深修正。19（二）理论与经验公式1按基础平均沉降反算mspk2对于薄压缩土层（H≤B/2），可由压缩模量Es或变形模量和泊松比换算HEks/3对于双层地基，可由变形模量进行换算0E4按三轴试验或载荷试验得到的变形模量换算5利用室内固结试验结果换算6用无侧险抗压强度换算20（三）例题【例题1-1】某住宅总压力为91kPa，埋深1m，地基的天然重度均为18kN/m3，在基础埋深1m处用0.3m×0.3m的荷载板进行室外荷载板试验，得到如表1-3所示的数据，试确定该地基的基床系数。0E【解】根据式（1-31）有：1212ssppkpkPap912kPap181181对应的沉降由表1-3进行线性内插，有mms914.01mms623.42所以有：3331212/107.1910)914.0623.4(1891mkNssppkp21第六节地基模型的选择从工程应用出发，在选择地基模型时，需考虑的因素主要有：一、地基模型选择需考虑的因素1土的变形特征和外荷载引起的应力水平；2土层的分布情况。3基础和上部结构的刚度及其形成过程；4基础的埋置深度；5荷载的种类和施加方式；6时效的考虑7施工过程(开挖、回填、降水、施工速度等)221对于无粘性土，特别是基础比较柔软且又有局部（集中）荷载时，可考虑采用文可勒模型；2对于基础埋深较大且土又比较密实的无粘性土，除可采用基床系数经深度修正的文克勒模型外，也可采用采用分层地基模型；3当基础刚度较大时，即使是无粘性土也不宜采用文克勒模型；4对于粘性土，一般可采用弹性半空间地基模型或分层地基模型，特别是有一定刚度、地基应力水平不高、塑性区开展不大时；5当地基土分层明显且各层间性质差异较大时，不宜采用文克勒模型或弹性半空间模型，而最好采用分层模型.二、地基模型的选择236对于深厚软粘土，还应考虑固结和流变的影响总的说来，在选择模型时，可参考如下几点进行：（1）任何模型均需经过实践的验证；（2）模型要尽可能简单，参数应易于确定；（3）选择的模型要有针对性；（4）对于复杂的问题，应采用不同的地基模型进行反复的比较，比较的出发点应建立在建筑物平均沉降的基础上。二、地基模型的选择