第二讲小学数学之数论篇

1第二讲小学数学之数论篇数的性质1、分数的基本性质2、小数的基本性质3、商不变性质4、比的基本性质5、比例的基本性质4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律例题：19()=()20=0.25=21：（）=（）%例题2：12＜7＜45，下面（）组中的5个数分别填入[]内都合适A、8、9、10、11、12B、9、10、11、12、13C、10、11、12、13、14D、11、12、13、14、15例题3：去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（）倍；在38的后面加上“%”，原数就减少了（）%考点题：1、填空（1）在小数7.85的末尾添上两个0，表示把这个数的计数单位从（）改为（），而小数的（）不变。（2）把12.5缩小到原来的110后，再把小数点向右移动两位，结果是（）（3）把1227的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应减去（）2、判断（1）小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变（）（2）约分和通分的依据都是分数的基本性质（）（3）2.1和2.100大小相等，计数单位也相同（）（5）一个数的末尾添上2个0，该数就扩大到原数的100倍（）3、选择（1）把42%的“%”去掉，原数就（）A、扩大到原来的100倍B、缩小到原来的1100C、大小不变（2）一个分数的分母除以12，要使分数值不变，分子应该（）A、除以2或乘2B、除以2或乘12C、除以12或乘2（3）在6.6的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）A、扩大到原来的10倍B、不变C、缩小到原来的1102赛点题(1)如果56423，那么在[]内可以填的自然数有个（2）12＜5＜89，（）内可以填的最大整数是因数、倍数、质数、合数，1、因数和倍数的意义：注意：因数和倍数是相互依存的2、因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是（），期中最小的因数是（)最大的因数是（）；一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）（）最大的倍数，一个数既是它本身的（）又是它本身的（)3、2、3、5的倍数特征4、奇数和偶数（奇偶性）自然数不是()就是（）。最小的奇数是（），（）最大的奇数；最小的偶数是（),()最大的偶数5、质数和合数：最小的质数是（），最小的合数是（）熟记100以内的质数表：1、3、5、7和11,13后面是17，还有19别忘记二三九，三一七，四一、四三、四十七五三九，六一七。七一、七三、七十九八三、八九、九十七6、分解质因数：方法：7、最大公因数和最小公倍数（1）互质数：（2)方法：（3）特殊情况：如果较大数是较小数的倍数，那么较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积例题讲解：例题1：有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？例题2：把210分解质因数是（)例题3：求24和36的最大公因数和最小公倍数例题4：把长1.36米、宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？例题5：一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这袋糖果至少有多少块？典例按要求做题。（1）A与B是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（2）把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M，B=2×5×M。A、B的最大公因数是22，A、B的最小3公倍数是（）。（3）有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？（4）用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？解析：这几道题，主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解及应用。最大公因数是两个数全部公有质因数的积。（1）A与B互质，没有公有质因数，其最大公因数是1，最小公倍数是A与B的乘积AB。（2）A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积，即2×M=22，M=11。A、B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积，而2×3×5×7×M=210×11=2310。（3）6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个，8个一包少一个说明果冻的总数比8的倍数少1个，9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数，问的是至少有多少个果冻，其实就是求它们的最小公倍数。（6、8、9）=72，72－1=71（个）因此这些果冻至少有71个。（4）由题意可知，每个礼盒里牙膏总数×礼盒数=72盒牙膏，每个礼盒里牙刷总×礼盒数=120个牙刷，由上面两个等量关系可得，礼盒数应该是72和120的公因数，又因为每个礼盒里牙刷、牙膏最少，也就是礼盒数最多，所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24，所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5（个），牙膏数是72÷24=（3）。解：（1）1AB(2)2310(3)71个（4）牙刷5个，牙膏3盒。4基础练习1、填空（1）20以内既是偶数又是质数的有(），既是奇数又是合数的有（）（2）一个数的最大因数是48，它的最小倍数是(），把这个数分解质因数是（)(3)三个连续的奇数，最大的一个是n，另外两个分别是（）和（)（4）a和b是两个自然数，a除以b的商正好是5，那么a和b的最大公因数是（)最小公倍数是（）（5）既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是()(6）如果A=2×3×5，B=3×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）（7）两个质数的和是31，这两个质数的积是（）（8）一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（）2、判断（1）一个自然数不是偶数就是奇数，不是质数就是合数（）（2）因为60=3×4×5，所以3、4、5都是60的质因数（）（3）有公因数1的两个数叫做互质数()（4）互质的两个数相乘的积一定是合数（)(5)因为1.5÷3=0.5，所以1.5是3的倍数，3是1.5的因数（)3、解决问题（1）学期末，老师要把35枝铅笔和42本练习本平均奖给六（3）班的三好学生，结果铅笔缺1枝，练习本多2本，得三好学生奖的最多有多少人？（2）一行树有36棵，每两颗之间的距离都是2米；现改为株距5米，一共有几颗小树不必移动？(3)甲、乙两数的积是700，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是（)5举一反三训练一、填空。1、A、B都大于0，且是相邻的自然数，A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是150，这两个数分别是（）和（）。3、用2、5、0、6、7这五个数组成是3的倍数的四位数，可组成（）个，最大的数是（）。4、54、32、24的最小公倍数是（），135和513的最大公因数是（）。5、有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（）米。二、解决问题。1、一盒围棋子，4个4个地数，多3个；6个6个地数，多5个；15个15个地数，多14个。已知这盒围棋子数量在150一200个之间，这盒围棋子有多少个？2、64路汽车、83路汽车和29路汽车都是每天早上6点30从花卉市场发车。64路每7分钟发一班，83路每5分钟发一班，29路每10分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？3、五年级一班准备了30枝圆珠笔和50枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人好事的同学都可以得到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多2枝，铅笔多1枝。做好人好事的同学最多有几人？能力加强一、填空。1、100以内的质数有（）个，其中个位数是1的有（）。2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是240，这两个数分别是（）和（）。3、一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（）。4、从0、4、5、7这四张卡片中选3张组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（），把它分解质因数是（）。5、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车，102路每8分钟发一班车，96路每7分钟发一班车，至少经过（）分钟两车又同时发车。6、有50个自然数，它们的总和是450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（）个。7、三个质数的倒数和为385167，这三个质数分别是（）、（）和（）。8、能同时被2、3、7整除的最大两位数是（）。9、三个连续自然数的积是2184，那么这三个自然数的和是（）。10、有一些卡片，平均分给4人、5人、6人都剩下3张，这些卡片最少有（）张。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、4是12和36的（）。A、最小公倍数B、最大公倍数C、倍数D、公因数2、下面说法错误的是（）。A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。D、除2以外，所有的质数都是奇数。3、在1一25这些数中，既是2的倍数，又有因数3的数共有（）个。A、4B、3C、2D、164、如果A能被B整除（A≠B且B≠1），那么A一定是（）。A、合数B、质数C、奇数D、偶数5、最简整数比的前项和后项一定是（）。A、质数B、奇数C、互质数D、合数6、要使四位数069□能同时被2、3、5整除，□里能填的数字有（）个。A、2B、3C、4D、无数7、一个合数至少有（）个因数。A、1B、2C、3D、4三、判断。（正确的打“√”错误的打“×”）1、要使232能被3整除，至少要加上5.（）2、一个质数的偶数倍一定是合数。（）3、如果甲数能被乙数除尽，那么甲数就能被乙数整除。（）4、N是大于0的自然数，2N－1表示偶数。（）5、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是210.（）6、互质的两个数不一定都是质数。（）7、三个连续自然数相乘的积，一定是3的倍数。（）8、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。（）9、既能被3整除，又能被9整除的数一定是9的倍数。（）10、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。（）11、20以内加上2还是质数的质数有4个。（）12、两个数都是合数，又是互质，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是6和15.（）四、按要求做题。1、用0、2、6、5四个数字组成符合要求的数。（1）72的因数有：（2）13的倍数有：（3）120的因数有：（4）25的倍数有：2、把下列各数分解质因数。（1）1680（2）2002（3）39903、求24、36和48的最大公因数和最小公倍数。五、解决问题。1、一筐苹果3个3个地数多1个，4个4个地数多3个，5个5个地数少1个，这筐苹果至少有多少个？2、有一个电子闹钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12时整时，电子闹钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？3、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了31盆。原来每两盆之间相距4米，现在要改成每两盆之间相距6米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？4、把一张长为120厘米，宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余），至少能裁多少张？