第二讲生产者行为理论(一)

1生产者行为理论（一）生产者行为理论知识回顾一、短期生产1.边际报酬递减规律2.平均产量和边际产量3.短期生产的三个阶段二、长期生产1.等产量线2.等成本线3.生产的最优要素组合三、成本函数1.短期成本函数2.长期成本函数3.短期成本曲线和长期成本曲线的关系2生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,…)其中，Y—产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，…，3222211212222212()nnnnnyyyxxxxxyxxyyyxxxxxxxn），递增的凹函数/0iyx凹函数：H=为负定对称阵2.规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为),(LKfY规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。4固定规模收益：对所有t0，f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t1都有f（tx）tf(x)规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t1都有f（tx）tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增→规模报酬不变→规模报酬递减。3.边际技术替代率技术替代率（TRS）5在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一生产要素的投入数量称为边际技术替代率。在n种投入要素的情形中，技术的边际替代率是等产量面的斜率。两种投入要素时，y=f（x1，x2），技术的边际替代率是等产量线的斜率。当要素x1变动时，怎样调整x2，能保持产出为常数0LKABKL边际技术替代率6技术替代率推导：隐函数法：设x2是x1的函数，则两种要素的生产函数可写为：121(,())yfxxx，两边对x1求导：21121()()()0fxfxxxxxx，整理得：2111122()()/()/xxfxxMPxfxxMP全微分法：对生产函数y=f（x1，x2）进行全微分得：1212()()0fxfxdydxdxxx解得：要素技术替代率：2112()/()/dxfxxdxfxx劳动替代资本的边际技术替代率，记为LKMRTSLK；资本替代劳动的边际技术替代率，记为KLMRTSKL；最优的生产要素组合为LKMRTS。7由于在维持产量不变的情况下，增加一种投入要素所带来总产量的增量与减少一种投入要素所带来的总产量的减少量必定相等，所以有LKMPLMPK，KLMPMPLK。同时也有KLLKMPMPMRTS，即两种要素的边际技术替代率等于边际产量之比。KLLKMPMPMRTS。4.替代弹性技术替代弹性：等产量线的曲率。技术替代弹性是在产出量不变时，要素比率变动的百分比除以技术替代率变动的百分比。设21(/)xx是要素比率的变化，TRS是技术替代8率的变化，替代弹性：2121(/)/xxxxTRSTRS。说明等产量线斜率变化时，要素比率如何变化。若等产量线斜率的小变化引起要素比率的大变化，则等产量线是相当平坦的，也说明替代弹性是大的。市场经济中，往往一种生产要素价格的提高会带来该种生产要素投入数量的减少和与之相应的另一种生产要素投入数量的增加，从而引起生产要素之间的替代。希克斯（J.R.Hicks）于1963年提出工资率（）对利息率（）之比变化百分之一所带来的资本数9量对劳动数量之比变动的百分之几来衡量资本与劳动之间的替代弹性，可表示为)ln()ln()ln()ln()()()()(KLMPMPdLKddLKddLKLKd一般情况下，增加带来资本数量K增加，所以上式中分子大于0；同时，增加带来劳动数量L的减少，所以LMP增加，从而分母大于0，因此替代弹性大于0。当替代弹性=0时，即任何情况下LK/不变，要素之间不可替代。当替代弹性=时，即任何情10况下KLMPMP不变，要素之间具有无限替代性。5.产出弹性产出弹性是指产量对某一种生产要素变化的反应程度，是在其他生产要素不变时，某一种生产要素增长百分之一所引起的产出变化的百分之几。用KE表示资本的产出弹性，YKKYKKYYEK；LE表示劳动的产出弹性，YLLYLLYYEL。(三)生产函数模型的发展1928年，Cobb和Douglas建立了Cobb—Douglas生产函数，简称C—D生产函数，也是目前应用较为广11泛的生产函数，即，KALY，（1）；1937年，Douglas等建立了C—D生产函数的改进型，即，KALY，（1）；1957年，Solow建立了C—D生产函数的改进型，即，KLtAY)(；1961年，Arrow等建立了具有不变替代弹性的CES(Constantelasticityofsubstitution)生产函数，vLKAY))1((，由于该生产函数的许多优点，目前应用也较为广泛；1968年，Sato和Hoffman建立了具有可变替代弹性的VES(Variableelasticityofsubstitution)生产函数；1973年，Christensen和Jorgenson建12立了超越对数生产函数。二、具体的生产函数1.线性生产函数模型(LinearP.F.)LKY10由于边际技术替代率01KYLYMPMPMRTSKLLK为常数，所以)ln()ln(KLMPMPdLKd=，即要素之间具有无限替代性，也就是说在保持产量不变的情况下，一种生产要素可以被另一种生产要素完全替代。2.固定投入比例生产函数（列昂惕夫生产函数）固定投入比例生产函数是指在13每一个产量水平上，任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。该生产函数的一般形式为),min(vKuLY其中，u，v分别表示单位产出的劳动投入量和资本投入量，他们是投入对产出的固定比例。产出量Y所需要的劳动投入量为L=uY，所需要的资本投入量为K=vY，两者之比uvLK//为常数，即)/(LKd=0，也就是)ln()ln(KLMPMPdLKd=0，也就是在保持产量不变的情况下两种生产要素之间完全不可以替代。该生产函数的等产量曲线是直14角的（如下图），点A和点B分别代表生产产量1Q和2Q的最小组合。1.3.柯布-道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数(C—D生产函数)（1）模型形式y=A12xx（2）模型特点1）技术替代率。2Q1QLBAOK1L2L1K2K固定投入比例生产函数151121yaAxxx，1122yAxxx212121//dxyxxdxyxx2）产出弹性参数,具有明确的经济意义。根据要素的产出弹性定义，YKALYLKLAYLLYEL...1YKALYKKLAYKKYEK...1即,分别为劳动和资本的产出弹性，10，10。3）规模报酬齐次函数：f（tx）=tkf(x):k次齐次函数。位似函数：一阶齐次单调递增函数。C-D函数具有阶齐次性，16且决定规模报酬),()()(),(KLfKALKLAKLfα＋β1,称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。α＋β1,称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。α＋β＝1,称为不变报酬型，该生产函数具有一阶齐次性,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。174）要素替代弹性1根据LYKALLfMPL1和KYKALKfMPK1，有LKKYLYMPMPMRTSKLLK....，即1))ln()(ln()ln()ln()ln()()()()(LKdLKdLKdLKdMPMPMPMPdLKLKdKLKL由于C—D生产函数的参数具有明确的经济意义，并且与要素之间具有无限替代弹性的线性生产函数和要素之间完全不可以替代的固定投入比例生产函数相比较，C—D生产函数的替代弹性为1，更加贴近现实生活，所以该生产函数应用广泛。改进的C-D生产函数：()YAtKL0(1)tYArKL180tYAeKL4.CES生产函数（不变替代弹性生产函数）（1）模型形式1961年，Arrow等建立了具有不变替代弹性的CES(ConstantElasticityofSubstitution)生产函数：vLKAY))1((其中，A——效率参数，反映技术进步程度，A0。——分布参数，反映资本密集程度，01。——替代参数，-1。19v——规模报酬参数，v=1，表示规模报酬不变；v1，表示规模报酬递增；v1，表示规模报酬递减。（2）模型特点①与线性生产函数和C—D生产函数的关系线性生产函数是CES生产函数在具有完全替代弹性且规模报酬不变时的特例，即，当v=1，=-1，也就是=时，))1((LKAY。C—D生产函数是CES生产函数在具有替代弹性为1且规模报酬不变时的特例，即，当v=1，0，也就是1时，对CES生产函数两边20取对数))1(ln(lnlnLKvAY，经过变形可得到)1(LAKY。②CES生产函数的替代弹性为常数由于)1(1)1(LYAvLYMPvvL，)1(1KYAvKYMPvvK，)1(.1KLMPMPKL则11))ln()1()1(ln()ln()()()()(LKdLKdMPMPMPMPdLKLKdKLKL③CES生产函数的产出弹性不是不变的，而是随时间的变化而变化的，是动态的，受到资本和劳动之间的比值的影响21)()1(1))(1())1()((.)1()1(KLvYLLLKvAYLLYv)()1(1)())1()((.)1()1(LKvKLKvAYKKYv由以上分析可以看出，CES生产函数隐含着可变的生产弹性，引入了规模参数v，并且打破了C—D生产函数的要素替代弹性1的限制，扩展了生产函数的研究领域。CD生产函数和CES生产函数有一个共同点,它们都是希克斯（Hicks）中性生产函数(即具有y=AF(K,L)的形式)。同时,CD生22产函数是CES生产函数的一种特殊情况。在CD生产函数中,弹性是恒定的,而在CES生产函数中,弹性是可变的,并与资金装备率(即所谓的技术系数)K/L有关。就这一点而言,CES生产函数要比CD生产函数要合乎实际。在CD生产函数中,不仅隐含假定了替代弹性不变,而且恒为1,即所谓的单位替代弹性。而在CES生产函数中,虽然也隐含替代弹性不变的假设,但并不一定等于1。（3）参数估计23第一种方法，由KLMPMP和)1(.1KLMPMPKL有：)1(.1KL，将其变形为：LKLKlnln)1(1lnln10其中，1ln0，11。对其应用OLS即可求得参数,，再将其代入关系式lnlnln(