第二节统计初步(二)

初中数学辅导网京翰教育第二节统计初步（二）知识网络一、反映数据波动大小方差标准差二、揭示数据分布规律频率分布表长方形底频率分布直方图长方形高一、选择题1.【05泰州】某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．S2甲≤S2乙2.【05武汉】在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212A.2种B.3种C.4种D.5种3.【05南平】在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小4.【05包头】甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是()A．甲的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2B．乙的平均数是7，方差是1.2D．乙的平均数是8，方差是0.8二、填空题1.【05宜昌】甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710甲85787乙78686初中数学辅导网京翰教育【05锦州】甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床.3.【05遂宁课改】一组数据：2，-2，0，4的方差是。三、解答题1.【05十堰课改】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？【解】（1）1.691.68xx乙甲（2）20.0006s甲20.0035s乙22ss乙甲故甲稳定（3）可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m可能选乙参加，因为甲仅3次超过1.70m，当然学生可以有不同看法只要有道理2.【05枣庄课改】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)请完成下表：(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．【解】（1）平均数中位数众数方差85分以上的频率甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414．40．3乙848434甲包装机乙包装机丙包装机方差（克2）31．967．9616．32（第14题）根据表中数据，可以认为三台包装机中,包装机包装的茶叶质量最稳定.项目学生项目学生初中数学辅导网京翰教育甲84848414.40.3乙848490340.5(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．3.【05漳州】张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2S王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S张；（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。【解】（1）（2）2S张＝13（3）略。4．【05佛山】某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080平均成绩中位数众数王军8079.578张成808080次数成绩姓名初中数学辅导网京翰教育一二三四五六七八九十甲85959496948592959995乙809910099908281809099（1）根据图表中所示的信息填写下表：类别信息平均数众数中位数方差甲939518.8乙909068.8（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？【解】（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）．例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．5.【05玉林】甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验(次)12345平均数方差甲(分)7590968381乙(分)8670909584请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．【解】甲：85，53．2．乙：85，70．4．从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．6.【05黄岗】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）020406080100一二三四五六七八九十甲乙（次数）（分数）初中数学辅导网京翰教育根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：⑴考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些；⑵计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；⑶考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由。【解】⑴B⑵∵22222202.20201.20209.19320205101BS＝0.008且026.02AS，∴22BASS在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些⑶从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛7.【05重庆课改】如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系5100xy．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？【解】(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．(2)AX＝554321＝3（万元）BX＝534233＝3（万元）2AS＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20SB2AB一20.119.8五六八十三20.320.019.919.7四七九二·20.2零件直径：mm件数20012002200320042005年654321万人AB初中数学辅导网京翰教育＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得５－100x≤４解得x≥100100-80＝20答：A旅游点的门票至少要提高20元．选择题、填空题答案一、选择题1.A2.D3.C4.A二、填空题1.乙2.乙3.5