第二讲第二部分离散时间信号的傅里叶变换

第二讲第二部分离散时间信号的傅里叶变换2.1连续周期信号的傅里叶级数设()xt是复周期信号，且是周期的，周期为T，则()xt能展开为傅里叶级数：00()()jktkxtXke02/T傅里叶系数为：0/20/21()()TjktTXkxtedtT。注意：傅里叶级数反映傅里叶的基本思想与观点：即任意函数可由正弦函数合成，例如看到矩形函数想到的是一系列正弦函数。2.2连续非周期信号的傅里叶变换设()xt是连续时间信号，且2|()|xtdt傅里叶变换定义为：-jt-X(j)=x(t)edt傅里叶反变换为：1()()2jtxtXjed注意：典型的重要函数sin(2)()txtt一个周期矩形信号的傅里叶变换为sin(/2)()/2XjA另外，傅里叶变换是频谱密度的概念。周期信号的功率为：20|()|xPXk周期信号的能量：21|()|2xEXjd结论：时域连续的周期信号的傅里叶变换在频域是离散的、非周期的。注意：频谱密度的概念。2.3离散时间信号的傅里叶变换DTFTDTFT定义为：0()()jjnnHehneDTFT的重要性质：（1）时域卷积定理：()()(),()()()jjjynxnhnYeXeHe（2）频域卷积定理：(()()(),1()()()()()2jjjjjynxnhnYeXeHeXeHed（3）时域相关定理：()()(),()()()jjjynxnhnmYeXeHe（4）Parseval定理：22221|||||()||()|2jxxnXed2.4典型信号的DTFT（1）令()(),||1,nxnauna求()jXe1()1jjXeae（2）设0()jnxne0()2(2),jkXekkZ2.5四种形式的傅里叶变换2.6信号截断信号截断是实际数字信号处理中必须面对的问题。