搜索
1第三讲质量和密度1．天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？2.为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。3.如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。4.某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为ρ1、ρ2。求下列两种情况下合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。5.根据图4—3所示木块m—V关系图像，回答下列问题：（1）体积是4厘米3的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克／米3？6.一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（ρ洒精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。27.一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？8．夏天，在天平左盘中放一敞口玻璃杯，杯中有一冰块，右盘中放有一定质量的砝码，这时天平是平衡的，过了几分钟后，天平失去了平衡，天平向倾斜了，原因是___________________________________。9．某钢瓶内所装氧气密度为8千克/米3，一次电焊中用去其中的1/4，则瓶内剩余氧气的密度为_______千克/米3。10．一节货车车厢的容积为40米3。载重量为3×105牛(即质量为3×104千克)，现要用密度分别为7.8×103千克／米3的钢材和0.5×103千克／米3的木材把这节车厢填满，则钢材的体积最多为__________米3，木材的体积最多为__________米3。（1.37米338.63米311．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则（）A．ρ1+ρ2=ρ水B．｜ρ1-ρ2｜=ρ水C．ρ1＋ρ2=2ρ水D．ρ1＋ρ2＝4ρ水12．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为()A.36.10克B.36.22克C.36.24克D.36.25克13.一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（）A.b比a大1/10，d比c小1/9B.b比a小1/10，d比c大1/10C.b比a大1/9，d比c小1/10D.b比a小1/9，d比c大1/914.把质量相同的水和水银一起倒入横截面积为S的圆柱形容器中，它们的总高度是73cm,此时水银柱的高度是多少cm?(ρ水银＝13.6×103kg/m3)5cm15.为测定黄河水的含砂量是多少，某同学取了10dm3的黄河水，称得其质量为10.18kg，试计算黄河水的含砂量。(ρ砂=2.5×103kg/m3)（2.95%）(黄河水的含砂量＝（黄河水中砂的质量÷黄河水的质量）×100%)3参考答案1【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。2，【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。【解】3吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。3，【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形B的面积可测量算出，则可求出A的面积。4【解】先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB=a2，再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB。铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板A的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。4，【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】（1）当两种金属体积相等时，设v1=v2=v根据密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2合金的密度=（2）当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有：合金的密度,【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。5.【分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此，求出图像上横坐标是4厘米3的点，它的纵坐标就是体积为4厘米3的木块的质量。根据密度公式ρ=m／v，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线OA上任取一点，求出它的横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是4厘米3的点，过这点作横轴的垂线交图线OA于A4点，再过A4点，作纵轴的垂线交纵轴于2克处，可知体积是4厘米3的木块质量是2克。A4点的横坐标是4厘米3，纵坐标是2克，代入公式ρ=m／V=2克／4厘米3=0.5克／厘米3=0.5×103千克／米3。【评注】某物质的m—V关系图像是一条过原点的直线，表示了物质的质量跟体积成正比，说明了密度是物质的一种特性。6，【分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时，5酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为m，瓶的容积为V。则M+m酒精=1M+m植物油=1.1又m酒精=ρ酒精Vm植物油=ρ植物油V将两上式代入①、②式后②式减①式得ρ植物油V—ρ酒精V=0.1千克V=0.1/(ρ植物油-ρ酒精)=0.1/(0.9x103-0.8x103)=0.001米3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等，运用比例方法求解。7.【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积：【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积：【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积：=瓶内金属颗粒质量：6m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m′水=1490克-1090克=400克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。v瓶内金属颗粒质量：m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m′水=1490克-1090克=400克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。瓶内金属颗粒质量：7m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m′水=1490克-1090克=400克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。【评法】本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法。8,考点：天平的使用；液化及液化现象．专题：实验分析法．分析：冰块温度比较低，空气中的水蒸气遇冷液化成小水珠，使左盘内物体的质量增大，天平失去平衡．解答：解：冰块放在敞开的玻璃杯中，放在天平的左盘中，冰块的温度很低，空气中的水蒸气遇冷液化成小水珠，使左盘来物体的质量增大，指针左偏，天平失去平衡．故答案为：左；左盘里因空气中的水蒸气遇冰液化而使质量增加．点评：针对实验中出现的问题，认真分析实验环境和操作找出原因．针对实验出现的问题进行分析是试题的热点．9.考点：密度的计算；密度公式的应用．分析：剩余氧气的密度=剩余氧气的质量÷氧气瓶的体积．解答：解：设氧气瓶的容积为vm3，剩余氧气的质量为m=（1-14）vρ氧=34v8kg/m3=6vkg/m3，根据密度公式ρ剩=mv=6vkg/m3v=6kg/m3，故选C．点评：本题考查了密度的计算公式，本题中弄清使用氧气前和使用氧气后体积不变，质量改变了是本题的关键．10.考点：密度公式的应用．专题：计算题；应用题．分析：由题知，汽车的最大载重量是3×105N，和汽车的容积是40m3，根据密度公式得到方程根据密度公式得到方程：V钢+V木=40m3ρ钢V钢g+ρ木V木g=3×105N然后解此方程组求出钢材和木材的体积即可．解答：解：设装木材的体积为v木，装钢材的体积为v钢，钢材8和木材体积之和等于车厢容积，钢材和木材质量之和等于货车最大载重量．列方程组如下：V钢+V木=40m3ρ钢V钢g+ρ木V木g=3×105N，∵m=ρv，∴将钢材密度7.8×103千克/米3和木材的密度0.5×103千克/米3代入，解得：V木=38.63m3，则V钢=V-V木=40m3-38.63m3=1.37m3．故答案为：1.37；38.63．点评：本题考查了密度公式的应用，本题的解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组，解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．11.C因为两个密度相加，体积也相加了，相加的密度是原密度的两倍！12.考点：天平的使用．专题：推理法．分析：依据指针偏转的程度来求解物体的质量是本题中要解决的问题，首先应搞清当右盘中增加100毫克砝码时，指针偏转了多少个格，从而计算出改变1小格所需要的砝码质量，进而根据天平指针的位置确定其质量的结果．解答：解：当右盘中加上36.20克砝码时，天平指针指向左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20克．在右盘加上100毫克的砝码时，天平指针指向右端偏1.5格．即100毫克的质量使指针偏2.5格则改变1小格的质量为100毫克÷2.5=40毫克=0.04克．当右盘中砝码