06交通工程学第六讲交通流理论-概率统计模型

交通运输与物流学院1第五章交通流理论《交通工程学》交通运输与物流学院2交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。交通流理论的应用交通工程设施设计交通控制交通规划控制理论、人工智能计算机技术5.1概述交通运输与物流学院3交通流理论的研究目标建立能描述实际交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流动的基本规律指导交通工程部门规划、设计和管理加深对一类复杂多体系统演化规律的认识促进多学科的交叉和发展。=重要的工程应用价值，深远的科学意义交通运输与物流学院4交通流理论的研究方法流体动力学理论宏观方法—连续介质模型、波动理论气体动理论中观方法—概率模型随机服务系统理论（排队论）模拟理论微观方法—车辆跟驰模型—元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）交通运输与物流学院5交通流模型分类从介质的均匀性来看匀质模型（Homogeneous）异质模型（Inhomogeneous）从介质的连续离散性来看连续流模型（Continuum）离散流模型（Discrete）Car-followingCellularautomation交通运输与物流学院6•交通流理论概述•交通流的统计分布特性•排队论的应用•跟驰理论•流体力学模拟理论•可插车间隙理论主要内容交通运输与物流学院7交通波理论跟驰理论排队论及其运用统计分布特征本章主要内容可插车间隙理论交通运输与物流学院8为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测利用现有的和假设的数据，作出预报研究内容研究意义5.2统计分布特征1.研究意义交通运输与物流学院9研究意义研究内容2.研究内容离散型分布连续型分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院103.离散型分布[定义][分类]泊松分布观测周期t内到达x车的概率服从泊松分布5.2统计分布特征二项分布负二项分布在一定时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变量，描述这类随机变量的统计规律用的是离散型分布。交通运输与物流学院11基本公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布适用条件交通流量小，驾驶员随意选择车速，车辆到达是随机的。例题交通运输与物流学院12适用条件5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题基本公式交通运输与物流学院135.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为泊松分布的分布参数—单位时间内的平均到达率或单位距离的平均到达率—间隔时间或间隔距离—自然对数底，取2.71828mtmtes()()!kmmePkk交通运输与物流学院145.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布式中：—在计数间隔t内到达辆车数—计数间隔t内到达辆车的间隔—观测数据中不同的分组数—观测的间隔总数111ggjjjjjjgjjkfkfmNf观测的总车辆数总计间隔数jkjfjkgjkN交通运输与物流学院15适用条件递推公式5.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布例题交通运输与物流学院165.2统计分布特征3.离散型分布—泊松分布式中：P(k)—在计数间隔t内到达k辆车的概率—在观测周期t内的平均到达车辆数，又称为泊松分布的分布参数mtm(1)()1mPkPkk交通运输与物流学院17递推公式例题适用条件3.离散型分布—泊松分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院18有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m长的一段，试求：1．有4辆车的概率；2．有大于4辆车的概率。Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：在本例中Q=60，Z=5000/500=10所以：QmZ60610m例题例解交通运输与物流学院191.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率：=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350=0.7125466(4)0.13504!ep6406(4)11(0)(1)(2)(3)(4)!iiepxpppppi例题交通运输与物流学院20某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：90044/360011Avg例题例解9.9360097369qctm交通运输与物流学院21查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：因此，不发生两次排队的周期的出现的概率为(11)0.29px171%p例题交通运输与物流学院223.离散型分布[分类]泊松分布二项分布交通流为拥挤车流，观测周期t内到达x辆车的概率服从二项分布负二项分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院23基本公式适用条件例题适用条件：交通量大，拥挤车流，车辆自由行驶的机会减少（适合交叉口左转车到达，超速车辆数），车流到达数在均值附近波动。判据：3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院24适用条件基本公式例题3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征式中：—从n辆中取出k辆车的组合n—观测间隔t内可能到达的最大车辆数p—二项分布参数，且0p1()(),0,1,2...,(1)knkknPkknppctpnCkn二项分布与泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布交通运输与物流学院25基本公式例题适用条件3.离散型分布—二项分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院26一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。求：1.到达3辆车有1辆左转的概率。2.某一周期不使用左转信号相位的概率。1.已知求到达3辆车有1辆左转的概率。2.已知同样，求得：3,1,0.25nxp1313!(1)(0.25)(10.25)0.4221!2!p20,0,0.25nxp020020!(0)(0.25)(10.25)0.00320!20!p例题例解交通运输与物流学院27[分类]泊松分布二项分布负二项分布观测周期t内到达车辆数呈周期性波动时，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院28适应条件基本公式3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征式中：p,β—负二项分布参数，0p1β为正整数2mpS22mmS11(),0,1,2,...(1)kkpkkppc交通运输与物流学院29基本公式适应条件适用条件：到达的车辆波动性很大，有稠密流周期和稀疏流周期之分，其统计特性服从负二项分布。数值判据为：3.离散型分布—负二项分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院30负指数分布基本公式位移负指数分布韦布尔分布4.连续型分布5.2统计分布特征爱尔朗分布交通运输与物流学院314.连续型分布-负指数分布5.2统计分布特征1234车头时距h等于或大于t秒的概率为：()tPhte若Q表示小时交通量，则，并令M为负指数分布的均值，则有：()1tPhte车头时距h小于t秒的概率为：3600Q13600MQ21D负指数的概率密度函数曲线为：交通运输与物流学院32负指数分布基本公式适应条件适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。当流量小于500veh/h/车道时，用负指数分布描述车头时距，是符合实际情况的。位移负指数分布韦布尔分布4.连续型分布5.2统计分布特征爱尔朗分布交通运输与物流学院33大于等于t的车头时距分布曲线(T=1s)交通运输与物流学院34小于t的车头时距分布曲线(T=1s)交通运输与物流学院35实际应用•车辆到达的时间间隔(车头时距)•在排队论中窗口为顾客的服务时间例题•在300辆/小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人横穿道路的时间是5秒。不超过5秒车头时距概率是0.34交通运输与物流学院36位移负指数分布负指数分布韦布尔分布爱尔朗分布4.连续型分布5.2统计分布特征分布函数概率密度适用条件适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布()(),tPhtte()()1,tPhtte0()tepttt交通运输与物流学院37负指数和移位负指数概率分布曲线移位负指数分布比负指数分布更接近实际情况，有较好的实用性。它考虑车辆之间的最小安全间距，对实际运行的交通流中，τ值可取受约束部分车流的安全车头时距。可克服车头时距接近零时频率越大的点，描述不能超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布交通运输与物流学院38泊松分布与指数分布的关系发生率条件到达车辆数泊松分布车头间隔负指数分布交通运输与物流学院39负指数分布位移负指数分布4.连续型分布5.2统计分布特征韦布尔分布爱尔朗分布交通运输与物流学院404.连续型分布—韦布尔分布5.2统计分布特征基本公式式中：β、γ、α为分布参数，取正值，且βγ概率密度函数()exp()Phttrt11()1()exp()()dPhtptdttt交通运输与物流学院415.2统计分布特征韦布尔分布概率密度曲线适用条件韦布尔分布适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等一般都可用韦布尔分布。4.连续型分布—韦布尔分布交通运输与物流学院42位移负指数分布负指数分布韦布尔分布爱尔朗分布4.连续型分布5.2统计分布特征交通运输与物流学院435.2统计分布特征爱尔朗分布也是较为通用的描述车头时距分布、速度分布等交通流参数分布的概率分布模型，根据分布函数中参数“ι”的改变而有不同的分布函数1()(1)!()ltptlte固定时，与ι不同值对应的爱尔朗分布概率密度曲线4.连续型分布—爱尔朗分布