07交通工程学第七讲交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型

交通运输与物流学院1第五章交通流理论《交通工程学》交通运输与物流学院2交通波理论跟驰理论排队论及其运用统计分布特征本章主要内容可插车间隙理论交通运输与物流学院3排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容之一。主要研究“服务”与“需求”关系的一种以概率论为基础的数学理论。基本原理应用概述5.3排队论及其应用1.概述需求服务交通运输与物流学院4各种类型的顾客，按怎样的规律到来，主要有定长输入、泊松输入、厄尔兰输入输入过程到来的“顾客”按怎样的规定次序接受服务，主要有3种制式损失制、等待制、混合制同一时刻有多少服务设施可以接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间，服务时间为定长分布、负指数分布、厄尔兰分布输入输出排队论排队规则服务机构2.基本原理5.3排队论及其应用交通运输与物流学院53.主要数量指标忙期：服务台连续繁忙的时期，这直接关系到服务台的工作强度1等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间d队长：有排队等待服务的顾客数与排队系统中顾客数之分q5.3排队论及其应用交通运输与物流学院64.应用收费站单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服务的情况，排队中头一辆车可视哪个通道有空就到哪里去接受服务。5.3排队论及其应用交通运输与物流学院74.应用收费站单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。5.3排队论及其应用交通运输与物流学院84.应用多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通道只为其相对应的一队车辆服务收费站5.3排队论及其应用交通运输与物流学院9排队论模型的应用服务窗口客高速公路收费站机动车收费空港的起降跑道飞机起飞、降落船舶停靠码头船货物装卸停车场机动车驻车交叉口机动车通行服务排队服务窗口到达离去客客客客交通运输与物流学院10有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？这是一个M/M/1排队系统因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常取小于5%），则认为合适，反之则不合适。……60/,100//60/1000.61,hh辆辆系统稳定(0)110.60.4(1)(1)0.60.40.24pp例题解例交通运输与物流学院11计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为该出入道的存车量是合适的。660(6)0.60.40.03(6)1()0.33ppxpn例题交通运输与物流学院12交通波理论跟驰理论排队论及其运用统计分布特征本章主要内容可插车间隙理论交通运输与物流学院13跟车特性5.4跟驰理论1.概述概述运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并用数学模式表达而加以分析的一种理论主要用于了解单车道交通流特性，可以检验管理技术和通讯技术，以便在稠密交通时使追尾事故减到最低程度基本原理应用交通运输与物流学院14跟车特性基本原理制约性前车车速制约着后车车速和两车间距延迟性在前车行驶状态改变后，后车要有一定的延迟才能做出相应的改变传递性概述2.车队跟车特性分析由制约性而使车队第一辆车的运行状态可以一直制约到第n辆车5.4跟驰理论应用交通运输与物流学院15跟车特性4.应用应用概述5.4跟驰理论基本原理线性跟驰模型示意图交通运输与物流学院16线性跟驰模型的建立)()()(txtxtxnnn&&&Ldtxtxnn)()(1离开基准点(x=0)车辆的速度车辆的加速度跟驰模型示意图TTtxTtxdnn)()(11&<Ttxtxtxnnn)()()(11&n+1n)(txn)(1txnn+1nn+1dbLT时间内n+1车的行驶距离n+1车的制动距离停车安全距离n车开始减速bn车制动距离TTtxtxtxnnn)()()(11&&&&)()()(11txtxTtxnnn&&&&交通运输与物流学院17跟驰模型种种Reuschel,PipesChandler,Herman,KometaniandSasakiGazis,Herman（跟驰模型一般形式）跟驰车辆的加速度与两车速度差成比例m,l的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型m=0,l=2,Greenshield;m=0,l=1,Grenberg交通运输与物流学院18线性跟驰模型的解释驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t))()()(11txtxTtxnnn&&&&灵敏度驾驶员对刺激的反应系数，量纲是1/s刺激引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化反应驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果交通运输与物流学院19跟驰模型稳定性多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播局部稳定关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳定，如果振幅衰减，就是渐近稳定TCHerman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，如延迟反应时间过长，反应太强烈摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟交通运输与物流学院20C值的大小与车头间距的摆动衰减8辆车的车队在不同C值时的车头时距交通运输与物流学院21跟车特性4.应用应用提供车头间距、相对速度等信息，帮助驾驶员跟随车辆，防止追尾事故的发生概述分析公共汽车单车道流量预测小型汽车对市内交通的影响通过模拟车队的跟驰状态，研究车辆跟驰运行中的安全性5.4跟驰理论基本原理交通运输与物流学院22交通波理论跟驰理论排队论及其运用统计分布特征本章主要内容可插车间隙理论交通运输与物流学院23运用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续性方程。把密度很大的交通流看作流体，把车流密度的变化抽象为车流波，通过分析车流波的传播速度，寻求交通流流量和速度、密度之间的关系，描述车流的拥挤—消散过程1.概述5.5交通波理论交通运输与物流学院24物理意义流体特性交通流特性物理意义流体特性交通流特性离散元素流体分子车辆变量流速v车速v运动方向一向性单向压力P流量Q连续体形态可压缩或不可压缩流体不可压缩交通流动量MvKv变量质量(密度)m密度K状态方程P=cmTQ=Kv交通流流体流2.流体流与交通流的比较5.5交通波理论交通运输与物流学院253.交通波车流连续方程0=+dxdqdtdk根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出：表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而增大5.5交通波理论交通运输与物流学院263.交通波交通波模型的建立1k1vSWvB2v2k为两种密度的车流运行情况如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域（和），用垂直线分割这两种密度，称为波阵面设的速度为，并规定交通流按照图中箭头正方向运行。其中为在A区车辆的区间平均速度；为B区车辆的区间平均速度1k2kSSSWvx1v2v5.5交通波理论交通运输与物流学院273.交通波交通波模型的建立根据交通流守恒定律，推导出：111vkq=222vkq=1212kkqqvW=5.5交通波理论交通运输与物流学院283.交通波模型的进一步推导格林希尔治线性模型的表达式为：jifikkvv1jiikk式中：—阻塞密度—标准化密度—自由流密度jkfv211fWvv5.5交通波理论交通运输与物流学院293.交通波停车波假定：车流的标准化密度为以区间平均速度行驶，在交叉口遇到红灯停，此时。说明：停车而产生的波，以速度向后方传播11v121111ffWvvv1fv5.5交通波理论交通运输与物流学院303.交通波起动波2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起动波,该波以接近的速度向后传播。1.当车辆起动时,,也即=1jkk1122211vvvvffWfv5.5交通波理论交通运输与物流学院31交通流中观测的加速度把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单。现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾驶员总是根据前方密度来调整车速xkdkdvkdtdv2该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数，它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速交通运输与物流学院32交通流中的密度波•车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波，类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌•当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队•在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述•在自由流内，密度波向交通流行进方向传播在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播•在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零交通运输与物流学院33车辆的时间－空间运行轨迹ⅠⅡⅢ时间位置123nABC车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度曲线表示车辆的时空运行轨迹曲线间水平距离表示车头时距垂直距离表示车辆间隔两条虚线分隔出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域交通运输与物流学院34密度波模型)()(kkkCqqq在交通流中存在密度不连续的地方，密度在该处的移动速度是C。单位时间内通过断面A、B车辆数的差等于断面内滞留的车辆数。kqCdkdqC波阵面交通运输与物流学院35密度波传播分析1kqkmc12kqkmc12密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向；C＝0表明波阵面维持在原地不动；C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反交通流从低流量低密度高速度区进入高流量高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密度区未向上游扩展交通流从高流量高密度低速度区进入低流量低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵面向下游传播，并不改善上游交通状态kkmc12交通流从高流量低密度高速度区进入低流量高密度低速度区。波阵面向后传播，上游的交通状态受影响变差，如前方遇到障碍时的情况交通流从低流量高密度低速度区进入高流量低密度高速度区。波阵面向后传播，上游的交通状态有所改善，如前方阻碍解除时会出现这种状况kqkmc12交通运输与物流学院36密度波传播分析2kjqmkm自由流范围阻塞流范围C0C0对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动自由流范围阻塞流范围dkdqC交通运输与物流学院37密度波传播分析312c波阵面)(1)1()1(21212211fffvkkvkvkC)1()1(fjfvkkvvGreenshield线性模型jkk标准化密度代入把jkk21fvCLighthill与Whiteham的密度波传播公式交通运输与物流学院38密度波传播分析4VfVmKmKj车辆停止时η＝k/kj=1停止波以vfη1的速度向后方传播发生波以vfη2或(vf–v2)的速度向后方传播11)1(1ffvvC)(22VVvCff交通运输与物流学院39交通密度分析在瓶颈相互作用的复杂情况下，通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图8:00排队消散7:45排队最长7:307:10排队形成交通运输与物流学院40交通阻塞的延伸bottleneck交通密度增加拥挤范围扩大密度波传播等待时间发生交通运输与物流学院41交通拥挤发生与消散排队车辆数排队时间总延误车头时距车头间距密度波的波阵面（集散波）