第五单元 多边形的面积

第五单元多边形的面积1.平行四边形的面积教学内容第一课时平行四边形的面积教科书第79页到81页例1设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标1、使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。2、能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。3、使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程，体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。4、渗透转化的数学思想方法。5、使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。教学重点通过探索，理解并掌握平行四边形面积的计算公式。教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。教学具准备小黑板一把剪刀一张平行四边形纸片课件一个活动的平行四边形教学活动过程设计教学过程一、创设情境，引入课题。1、提出问题。出示教科书第79页本单元教学主题图。引导学生观察主题图。提问：从图中你能找到哪些学过的图形？指名回答，引导学生找出已学过的图形。师：（教师指着图说）请大家观察图中学校门前的两个花坛，谁能说一说这两个花坛都是什么形状的？怎样比较两个花坛的大小？你会计算它们的面积吗？指名回答，引导学生说一说长方形面积的计算公式。2、引入课题。学生回答上述问题时可能会说不会计算平行四边形的面积，教师顺势指出：长方形的面积我们会计算了，这节课，我们来研究平行四边形面积的计算方法。板书课题：平行四边形的面积。二、新授课1、用数方格的方法计算平行四边形的面积。多媒体出示教科书第80页方格图：（1）说明要求。师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这些方格算出这个平行四边形和长方形的面积。图中一个方格表示1m2,不满一格都按半格计算。把数出的数据填在表格中（教科书第80页表格）。（2）学生操作让学生根据上面的要求独立数一数，数完后与同桌交流一下，并把数的结果填在教科书第80页的表格中。教师巡视，并加以指导。（3）汇报交流。指名汇报结果，并让学生口述数的过程及方法。教师可用课件出示填好的表格。(如下表所示)师：观察表格的数据，你发现了什么？先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生发现：平行四边形的底与长方形的长相等；平行四边形的高与长方形的宽相等；这个长方形的面积等于它的长乘宽。2、推导平行四边形面积计算公式。（1）猜想。提问：不用数方格的方法，能不能计算平行四边形的面积呢？指名回答，鼓励学生大胆猜想。全班交流时，学生可能会猜想：平行四边形的面积等于底乘高。（2）验证。①启发师：通过数方格我们已经发现了这个平行四边形的面积等于底乘高，同学们刚才也猜到了这一点，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个平行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。②动手操作。让学生用课前准备的平行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视。提问：怎么剪的？沿什么剪开？（高）③讨论、交流请学生演示剪拼的过程及结果，教师用课件过教具演示剪——平移——拼的过程。三种情况师：这几种方法有没有共同点？（沿高剪开）师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来平行四边形，你发现了什么？小组讨论。可出示如下讨论题：a.拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？b.拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？c.能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？④小组讨论上述问题后，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，平行四边形底高面积6424长方形长宽面积6424教师引导学生归纳如下：我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。（3）抽象出面积公式。根据学生讨论教师进行如下板书：因为长方形的面积=长×宽↓↓所以平行四边形的面积=底×高（4）用字母表示公式。师：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，你能用字母写出平行四边形的面积公式吗？结合学生的回答，教师板书：S=ah三、巩固和应用1、教学教科书第81页的例题1。出示例题1。先指导学生理解题意，再让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生交流作法和结果。2、讨论。出示如下讨论题：下面两个平行四边形的面积有什么关系？为什么？先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生进一步认识等底等高的两个平行四边形面积相等。3、实际操作。让学生在自己的练习本上画一个平行四边形，并量出必要的数据，算出它的面积，算完后与同桌交流一下。四、全课小结师：通过这节课的学习，你学会了什么？你是用什么方法得出平行四边形面积的计算公式的？五、布置作业教科书第82页练习十五第1、4题。板书设计平行四边形的面积因为长方形的面积=长×宽↓↓所以平行四边形的面积=底×高S=ah例1S=ah=6×4=24（）答：它的面积是24。教学内容第二课时练习课教科书第82~83页练习十五中的第1~8题。设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标教学目标1、通过练习，使学生进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。2、让学生在独立思考的基础上进行合作交流，从而巩固所学的知识，并形成技能和技巧。3、引导学生养成认真审题的良好习惯。4、通过解决具体的实际问题，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。教学难点进一步掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。教具准备小黑板教学活动过程设计教学过程一、复习引入1、口答。平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？指名回答，引导学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。根据学生的回答，教师板书如下：平行四边形面积公式：S=ah2、计算。出示以下两道小题。小黑板出示计算下面平行四边形的面积。先让学生独立解决问题，再组织全班共同核对。通过全班交流，教师提醒学生注意以下两点：（1）计算平行四边形的面积时，底和高的单位要相同，如果不同，要把它们化成相同单位后再计算。（如求左图面积）（2）要弄清底和高的对应关系。（如求右图面积。这里出现了多余条件，高5cm所对应的底应是8cm。）3、引.入。教师说明本节课的练习和练习目的要求，并板书课题。二、指导练习指导学生完成教科书第82~83页练习十五中的第1~7题。1、第1题。先让学生独立完成，再交流作法和结果。2、第2题。先指导学生理解题意，让学生明确要求出平行四边形的面积，需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。接着让学生独立进行操作和计算。教师巡视，并及时地给予必要的指导。学生做完后，教师组织学生进行全班交流。全班交流时，教师要注意引导学生认识可以以不同的边作底来求出面积。3、第3题。先指导学生理解题意，让学生明确本题是已知平行四边形的面积和底，求高。接着，让学生独立解决问题。在此基础上，教师组织学生交流算法。全班交流时，学生可能会提供以下两种解法：（1）依据乘除法的互逆关系用算术解。28÷7=4（m）（2）列解方程。解：设这个平行四边形的高是xm，7×x=28（或7x=28）x=28÷7x=4交流时，教师要让学生说一说各种算法的依据。4、第4题。先指导学生理解题意，再让学生独立尝试。在此基础上，教师组织学生交流算法。本题要进行面积单位的化聚和除法计算，全班交流时，教师要强调注意面积单位的变化，并提醒学生认真审题。本题解法可参考如下：先求这块地的面积是多少m2，250×84=21000（m2）再把平方数聚成公顷数，21000÷10000=2.1（公顷）最后求平均每公顷收小麦多少吨，14.7÷2.1=7（吨）5、第5题。先让学生独立思考题中提出的问题，再组织全班交流。全班交流时，教师让学生说明判断的理由。通过全班交流，引导学生进一步认识：两个平行四边形共底，根据平行线间距离处处相等，它们的高也相等，因此它们的面积相等。全班交流后，教师可让学生在本题图中再画一个与这两个平行四边形面积相等的平行四边形，使学生对这个问题有更深的理解。6、第6题。本题与第5题道理相同，正方形的边长与平行四边形底和高都相等，所以它们的面积相等，练习时，先让学生独立解决问题，再组织学生讨论算法。全班交流时，教师要让学生说明算理。具体解答过程如下：32÷4=8（cm）8×8=64（cm2）7、第7题。练习时，教师可用实物教具按题意要求进行演示（也可让学生亲自操作），让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化。通过交流，引导学生认识四条边的长度不变，底边上的高发生变化。从而得到它们的周长不变，但面积变小了的结论。进一步讨论，面积怎样变化？什么情况下面积最大？三、扩展练习指导学生完成教科书第83页中的第8题。先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上教师组织学生进行全班交流。本题解法：48÷2=24（cm2）四、全课小结今天这节课，我们进行了许多有关平行四边形知识的练习，同学们有什么收获？五、布置作业同步练习第5657页。板书设计练习十五平行四边形面积公式：S=ah1、S=ah=5×2.5=12.5（m2）答：它的面积是12.5m23、（1）依据乘除法的互逆关系用算术解。28÷7=4（m）答：这个平行四边形的高4m。（2）列解方程。解：设这个平行四边形的高是xm，7×x=28（或7x=28）x=28÷7x=4答：这个平行四边形的高4m。4、250×84=21000（m2）21000÷10000=2.1（公顷）14.7÷2.1=7（吨）答：平均每公顷收小麦7吨。6、32÷4=8（cm）8×8=64（cm2）8、48÷2=24（cm2）2.三角形的面积教学内容第一课时三角形的面积教科书第84~85页例2设计者林媚峰设计日期2011年11月16日教学目标教学目标1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。4、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。教学重点通过探索，理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点理解三角形面积公式的推导过程。教学具准备完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学活动过程设计教学过程一、创设情境，引入课题1、复习我们学了哪些平面图形的面积计算公式？谁能说说长方形和平行四边形的面积计算公式？学生回答师板书：长方形的面积=长×宽S=2（a+b)正方形的面积=边长×边长S=a×a平行四边形的面积=底×高S=ah2、提出问题。教师出示红领巾，提出以下两个问题：（1）红领巾是什么形状？（2）你会算红领巾的面积吗?3、揭示课题。师：三角形的面积可以怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。板书课题：三角形面积的计算。二、探索新知1、寻找思路。师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？指名回答，学生可能会提供许多思路，只要学生说的合理，教师都应给予肯定。如学生可能会说用数方格的办法、用割拼的办法等。师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的，这节课，我们能不能把三角形也转化成学过的图形进行探索？下面大家就按照这个思路试一试。2、实验探究（1）提出操作和探究。让学生拿出课前准备的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（各两个）以小组为单位进行操作并讨论。教师提出如下操作和探究要求：①用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？②拼出图形的面积你会计算吗？③拼出的图形与原来三角形有什么联系？④小结：