第五章二电势

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负（C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负（D）电势值的正负取决于电势零点的选取[D]解：电势值是相对的，其正负只决定于电势零点的选取。故选D2．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为：（A）rq04（B）)(410RQrq（C）rQq04（D）)(410RqQrq[B]解：由高斯定理可得电场分布为)(4)(42020RrrQqRrrqE根据电势的定义，P点的电势为：rrQqrrqlEUpRrRpd4d4d2020)(410RQrq故选B3．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示，则移动过程中电场力做的功为（A）)11(4210rrQ（B）)11(4210rrqQ（C）)11(4210rrqQ（D）)(4120rrqQ[C]解：-Q在a、b两点产生的电势分别为：201044rQ，UrQUba（以无穷远处为零电势点）移动q时，电场力的功为：Ab)(-Qa2r1rPROqrQ)11(4)(210rrqQUUqAbaab故选C4．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A）电场强度EMEN（B）电势UMUN（C）电势能WMWN（D）电场力的功A0[C]解：由图可知M处比N处电力线密度大，故EMEN，UMUN，又电势能W=-qΔU，由此可知WMWN。故选C5．在真空中半径分别为R和２R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量q和q3。现将一电量为＋Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子达到外球面时的动能为：(A)RqQ04(B)RqQ02(C)RqQ08(D)RqQ083［C］解：由电势叠加原理有内球面和外球面的电势分别为：RqRqqUURqRqRqU000004)2(43)0(421)2(434外内　　电场力将Q从内球面移到外球面做功RQqUUQA08)(外内由功能原理有粒子达到外球面时的动能：RQqAEEkk080故选C二、填空题：1．AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－λ和＋λ，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo＝43ln40；P点电势UP＝0。解：UB＝0与0U等效。细棒上取一线电荷元，则由电势叠加原理有43ln4'4'd4d0320200llllxxxxU由对称性可知0pU2．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、NMq2qq3oaaaRqq3R2QlllOPlABCllll2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需做功A＝)2/()33(0aqQ。解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：aQaqqqUo002333432将Q从无限远处移到O点，电场力的功为：000)(QUUUQA外力的功为：00QUAA＝外)2/()33(0aqQ3．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小，Ea＝Eb(填、=、)。4．一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb,则小球在a点的速率Va＝212)/2(mqUVb。解：由质点的动能定理有：222121)0(abKmvmvUqEA可得小球在a点的速率为：mqUVVba22三、计算题：1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V（设V远小于光速）。解：（1）在杆上x处取线元dx，带电量为：xaQqd2d（视为点电荷）它在C点产生的电势)2(8d)2(4dd00xaaxQxaqUC点的总电势为：bEaE1U2U3UbaOxOCaaaxxd3ln8)2(d8d00aQxaxaQUUaa带电粒子在C点的电势能为：3ln80aqQqUW(2)由能量转换关系可得：3ln82121022aqQmVmV得粒子在无限远处的速率为：2120]3ln4[VamqQV2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为dr的同心薄球壳，带电量为：rrqd4d2它在球心处产生的电势为：00d4ddrrrqUo整个带电球层在O点产生的电势为：)(2dd21220021RRrrUURRoo空腔内场强0E，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：)(221220RRUUo3．图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内，外筒半径分别为1R和2R，两筒间为空气，内外筒电势分别为0201,2UUUU，0U为一已知常量。求两金属圆筒之间的电势分布。解：设内筒电荷线密度为，由高斯定理可得两筒间的场强分布为：202rrE，两筒间的电势差为：1200021ln2d2d2121RRrrrEUUURRRR由上式可得：.)(ln21200RRU设两筒间任一点P的电势为U，则1R2Ror1R2R1U2UrErPO2R1RrEUURrd22rRRRUUrRUrrUURr2120020002ln)(lnln2d221