第五章刚体力学基础动量矩参考答案

池州学院大学物理习题集1第五章刚体力学基础动量矩班级______________学号____________姓名________________一、选择题1、力kNjiF)53(，其作用点的矢径为mjir)34(，则该力对坐标原点的力矩大小为（B）(A)mkN3；（B）mkN29；(C)mkN19；(D)mkN3。2、圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24mkg。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为(D)(A)80J，80mN；(B)800J，40mN；(C)4000J，32mN；(D)9600J，16mN。3、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为(D)(A)22.16J；(B)21.8J；（C）1.8J；（D）28.1J。4、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（D）(A)mg；(B)3mg/2；(C)2mg；(D)11mg/8。5、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0，则棒停止转动所需时间为(A)(A)gL3/20；(B)gL3/0；(C)gL3/40；(D)gL6/0。6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是(B)（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）；（B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。7、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为(D)(A)1rad/s；(B)2rad/s；(C)2/3rad/s；(D)4/3rad/s。8、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为(A)（A）3rad/s；(B)rad/s；(C)3.0rad/s；(D)3/2rad/s。9、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向2mRm60OOvv池州学院大学物理习题集2射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应(B)(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)无法确定。10、一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90，则v0的大小为（A）(A)34glmM；(B)2gl；(C)glmM2；(D)22316mglM。11、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=k(k为正常数)(1)它的角速度从0变为0/2所需时间是(C)(A)J/2；(B)J/k；(C)(J/k)ln2；(D)J/2k。(2)在上述过程中阻力矩所作的功为(B)(A)J20/4；(B)-3J20/8；(C)-J20/4；(D)J20/8。二、填空题1、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度=-5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t=4s时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=sm/15。2、一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经s35的时间才能停止转动。3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为21MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为23213MR。4、一根匀质细杆质量为m、长度为l，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为mgl21，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为mgl181。ＯＲｒ池州学院大学物理习题集35、长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为lg23，细杆转动到竖直位置时角速度为lg3。6、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为ml21，杆绕转动轴的动能为2261ml，动量矩为231ml。7、匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为)(8.12J。8、如图所示，用三根长为l的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O轴转动，则中间一个质点的角动量为24ml，系统的总角动量为214ml。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为2)914(lMm，总转动动能为22)914(21lMm。9、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量保持不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或保持不变）10、如图6.3所示，半径分别为RA和RB的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度A:B=ABRR：；两轮边缘上A点及B点的线速度vA:vB=1：1；切向加速度Aa:Ba=1：1；法向加速度nAa:nBa=ABRR：.三、计算题1．如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、质量为M的均质圆盘，滑轮与绳子间无滑动，水平面光滑，若OmmmlllABRARB图6.3池州学院大学物理习题集4kgm501，kgm1002，kgM15，mR10.0，求物体的加速度及绳中的张力。解：分别以1m、2m、和M为研究对象，分析其受力情况如图所示，分别列方程有：RaTTTTMRJamTgmJRTTamT22112222121121联立求解，可得：NTNTsma4405.38061.72122．长为m1、质量为kg5.2的一均质棒，垂直悬挂在转轴O点上，用NF100的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为s02.0，如图所示。试求：(1)棒所获得的动量矩；(2)棒的端点上升的高度。解：（1）角动量等于外力冲量矩，即：skgmL/202.011002（2）机械能守恒，转动动能转化为势能棒的转动惯量：6515.2313122mLJ初始角速度：sradJL/4.2562根据机械能守恒定律：设棒的中心上升的高度为h，则有：mmgJhmghJ096.0105.2624.25221222所以棒的端点上升的高度为：m192.0096.023．一均质细杆，长mL1，可绕通过一端的水平光滑轴O在铅直面内自由转动。如图所示，开始时杆处于铅直位置，今有一粒子弹沿水平方向以smv10的速度射入细杆，设入射点离O的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。试求：(1)子弹与杆共同运动的角速度；(2)子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。池州学院大学物理习题集5解：（1）设子弹的质量为m，则杆的质量为M=9m，以子弹和杆组成的系统作为研究对象，则系统所受的合外力矩为零（重力和轴承约束力均通过转轴），系统的角动量守恒，即：22314343MLLmmvL代入已知数据，可得子弹与杆开始共同运动的角速度)srad(11.21940194314343122LvMLLmmvL（2）设碰撞后子弹和杆组成的系统的动能为Ek，则222231432121MLLmJEk设子弹与杆共同摆动能达到的最大角度为，选竖直位置时子弹和杆质心所在水平面为零势能面，则重力势能为：)cos1(43)cos1(21LmgLMgEp子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，有：pkEE，可得：15.0133200)cos1(g所以摆动能达到的最大角度为83.31rad56.0