第五章力法

第五章力法§5-1概述1、静定问题：未知力数=独立的平衡方程数（平衡条件确定全部反力和内力）超静定问题：未知力数＞独立的平衡方程数（单靠平衡条件不能确定全部反力和内力），力法以多余未知力为基本未知量2、超静定次数=多余联系数（多余约束数，多余未知力数）①切断一根链杆，即去掉一个联系②折开单铰，去掉二个联系③切开刚结点，去掉三个联系④刚结改为单铰，去掉一个联系注：几何不变体系超静定次数wn（计算自由度）§5-2力法基本原理1、一次超静定为例，说明力法原理和步骤（图示）1）确定超静定次数，去掉多余约束得到的静定结构称为力法基本结构。在荷载和多余未知力作用下的体系称为力法基本体系。2）把变形协调条件写成标准形式称为力法基本方程（典型方程，正则方程）01[沿1x方向位移]具体化：0][111111tcpx式中11：1x方向单位力在1x作用处沿1x方向产生的位移p1：荷载在1x作用处沿1x方向产生的位移3）单位力法求P111EIllllEIMEIdsMM332211)(311111）（图自乘EIqlllqlEIMMEIdsMMFFF843)231(1)(42111互乘4）代入基本方程求)(831111qlxP5)叠加法求杆端弯矩PMxMM11如8)2(8322qlqlqllMA（上侧受拉）2、n次超静定：方程组有n个方程，步骤同上1）选取基本结构，使之含较多的基本部分；尽量利用对称性。2）第i个力法方程：ii即)2,1(1nixinjiticipjij或展开：nntncnpnnnininniiticipniniiiiitcpnniixxxxxxxxxxxx221122111111112121113）主系数EAdsNEIdsMiiii221ix单独作用引起沿ix方向位移副系数EAdsNNEIdsMMjijiij1jx单独作用引起沿ix方向位移自由项EAdsNNEIdsMMpipiip全部外载引起沿ix方向位移4）解n元线性方程组得多余未知力5）一般用叠加法求杆端弯矩piiMMxM（支座位移和温变在基本结构中不引起内力）再用平衡条件求剪力和轴力。§5-55-6利用对称性（几何形状、支承、刚度对称于某轴）选择对称的基本结构1）若沿对称轴切开，记对称的多余未知力：弯矩1x,轴力2x；反对称的多余未知力：剪力3x。则必有0313113EIdsMM032232）若几何对称，荷载对称，则反对称内力剪力03x3）若几何对称，荷载反对称则对称内力：弯矩01x，轴力02x14）未知力分组（如图二次超静定结构）5）荷载分组如图要计算反对称未知力1x01111px231211122EIlEIhl1214EIlphp则lphkkxp216611116）对称性结构在正对称或反对称荷载下取一半结构计算（1）奇数跨对称刚架（2）偶数跨对称刚架§5-13超静定结构的位移计算dsNthtEANdsNEIMdsMCR基本结构和原结构的位移完全相同（荷载、支座移动温度变化等）由于最后内力图是唯一的，求位移时单位力可加在任意的基本结构上（只要方便）例：)(1408388321)421(1131EIFaFaaaEIky§5-13’最后内力图的校核1、平衡条件校核1）刚架弯矩图一般取结点为隔离体，满足0M2）Q、N图可取结点、杆件或结构一部分为隔离体，满足0X0Y2、位移条件校核1）抽查计算多余联系处位移是否与原结构相符2）封闭无铰框格任意截面K相对角位移为零：0EIMdsEIMdsMkk（等截面杆有0Mds）§5-17超静定结构的特性1、多余约束使结构的刚度和稳定性有所提高1）多余约束破坏时，结构仍几何不变，防护能力提高2）局部荷载的影响范围较广，内力分布趋均匀3）简支梁均布荷载挠度是一端铰支梁的2.4倍，二端固定梁的5倍4）临界压力提高2、超静定结构荷载作用下内力按相对刚度分配；温度变化、支座位移、收缩、误差等引起的自内力一般与绝对刚变成正比1）可通过改变杆件刚度来调整内力2）增大结构截面尺寸，不是抵抗自内力的有效措施。减小不均匀沉降，设置温度缝等合理措施减轻自内力的不利影响3、可主动利用自内力来调节超静定结构的内力（如预应力结构）§5-14超静定结构的影响线1、静力法：一般先作基本未知量影响线，再作其他未知量影响线例：抛物线二铰拱)(42xlxlfy作水平推力H及拱顶cM影响线解：（1）作基本未知力H影响线，设P=1的坐标kl则xKxVMAo)1(（左）)()(xlKxlVMBo（右）基本结构曲杆，OPMMyM1EIlfdxxlxlfEIEIdsy158)](4[1222211)1)(1(31221kkkkEIflydxMEIEIydxMopp则)1)(1(852111kkkkflp（2）作其他内力影响线HfMHyMMococc（叠加画影响线）2、机动法（挠度图法）1）一次超静定：11111111pppx（图中令111，11px为固定荷载11x作用下的竖向位移图，负号是因为和P的方向相反）2）n次超静定，解除kx约束得1n次超静定的基本结构由变形协调条件0kpkkkx和位移互等定理pkkp同样有：pkkkpkkkkpkx（图中令1kk，pKKx为1kx作用下的位移图）步骤：1）解除与1x相应约束（所求影响量1x）2）体系沿1x正方向位移（挠度图）即影响线形状1111px3)图中令111即可确定影响线数值，横坐标以上为正值。注：简支梁AB转角：)2(6BAAMMEIl)2(6ABBMMEIl挠度：)]()2([6)()(xlMxlMlEIxlxxyBA，公式用来求111P例：求图示连续梁CKKCBRQMMM影响线（1）BM影响线：解除BM代以1BM，作其弯矩图则AB跨EIxxxxEIxxxy36)6(5.1)]6()12(5.0[66)6()(21111111BC跨)25.15.10(36)6()]6(25.0)12[(66)6()(22222222xEIxxxxEIxxxyCD跨EIxxxxEIxxxy364)12)(6()]12(25.0[66)6()(3333333EIEIEI25.3)25.02(66)5.02(66111111111111)(xyxp为影响线方程。（2）CM影响线（3）KM影响线：杆端弯矩为基本未知量，离左端距离a的一点：iiiiioaalaMlalMMM1iiioaalMMQQ1则CBokkMMMM5.05.0（4）kQ影响线：)(61BCokkMMQQ（5）支反力CR影响线F图连续梁任一支反力iiiiiioiilMMlMMRR1116266CBocCBCDoccMMRMMMMRR