第五章大数定律中心极限定律

1第五章大数定律中心极限定律例1设一批产品的废品率为014.0P，若要使一箱中至少有100个合格品的概率不低于0.9，求一箱中至少应装入多少个产品？试分别用中心极限定律和泊松定理求其近似值。例2某车间有200台车床，由于各种原因每台车床只有60％的时间在开动，每台车床开动期间耗电量为E，问至少供应此车间多少电量才能以99.9％的概率保证此车间不因供电不足而影响生产？例3一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知一年内人口死亡率为006.0，如死亡，则公司付其家属1000元赔偿费，求1）保险公司年利润为零的概率2）保险公司年利润不少于60000元的概率。例4设nX为独立随机变量序列，nnnnnXPXP2122110,212，,,2,1n证明nX服从大数定律例5设随机变量X的数学期望)(XE，方差2XD，利用切比雪夫不等式估计3XP例6试证当n时，21!0nkknkne习题一填空题1设随机变量X的数学期望EX，方差2DX，则由切比雪夫不等式有：________3XP2设随机变量1001,,XX相互独立同分布，且100,,2,1!11iekkXPi，则________1201001iiXP3设随机变量nXXX,,,21相互独立同分布，niXDXEii,,2,1,8,对于niiXnX11，写出所满足的切比雪夫不等式______并估计_____4XP410万粒种子有1万粒不发芽，今从中任取100粒，问至少有80粒发芽的概率是_____二解答题1.某单位有200台电话分机，每架分机有5%的时间要使用外线通话，假设每架分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机需要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机使用时不等候？2.甲、乙两个电影院在竞争1000名观众，假定每个观众任选一个影院且观众间的选择是彼此独立的，问每个影院至少要设多少座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？3.某教授根据以往的经验知道，他的一个学生在期末考试中的成绩是均值为75的随机变量，a）假设这教授知道该学生成绩的方差是25，试给出此学生的成绩将超过85的概率上限；b）你对这个学生取得65分到85分之间的概率能说些什么？c)*不用中心极限定理，2求出应有多少如上的学生参加考试，才能保证他们的平均分数在70到80分之间的概率至少是0.9。d）用中心极限定理理解4.设某种工艺需要某种合格产品100个，该产品的合格率为96%，问要采购多少个产品，才能有95%以上的把握，保证合格品数够用？5.设随机变量的概率密度为00021)(2xxexxfx利用切比雪夫不等式估计概率60P四证明题1设随机变量xeEX,存在，这里0为常数，证明：2ln2txeeEtXP2设随机变量X具有密度000!)(xxemxxfxm,m为正整数。试证：1120mmmXP3设nX为独立随机变量序列，nXPnnXPnn110,21。证明：nX服从大数定律答案一1.912.0.97723.28nXP；n2114.99956.0二1.142.5373.02775.0)a；9545.0)b10)nc；264.1)nd4.1075.31