第五章平面向量

12013届高考数学一轮复习单元测试第五章平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．（2012重庆）设xR,向量(,1),(1,2),axb且ab,则||ab（）A．5B．10C．25D．102、（2012厦门市高三上学期期末质检）已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于（）A.－2B.－31C.－1D.－323．（2012广东）(向量)若向量1,2AB,3,4BC,则AC（）A．4,6B．4,6C．2,2D．2,24、（江西省泰和中学2012届高三12月）已知平面向量a，b满足||1,||2,aba与b的夹角为60，则“m=1”是“()amba”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、（2012黄冈市高三上学期期末）若20ABBCAB，则ABC必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6、（2012金华十校高三上学期期末联考）设向量a，b满足||1,||3,aab()0aab，则|2|ab=（）A．2B．23C．4D．437．（2012浙江）设a,b是两个非零向量.（）A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|8．若O为平面内任一点且(OB→＋OC→－2OA→)·(AB→－AC→)＝0，则△ABC是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形9.（2011四川）如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF=A．0B．BE2C．ADD．CF10、（2012唐山市高三上学期期末）在边长为1的正三角形ABC中，13BDBA，E是CA的中点，则CDBE=（）A．23B．12C．13D．1611．（2012天津文）在ABC中,90A,1AB,设点,PQ满足,(1),APABAQACR.若2BQCP,则（）A．13B．23C．43D．212．（2012广东）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则ab（）A．12B．1C．32D．52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2012江西）设单位向量(,),(2,1)mxyb。若mb,则|2|xy___________。14．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.15、（2012粤西北九校联考）已知向量a=),2,1(xb=),4(y,若ab，则yx39的最小值为14．（2012湖南）如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,3AP且APAC=_____.ADBCP三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)（山东临沂市临沭一中高三10月阶段测试）已知||4,||8,aba与b的夹角120，求||ab.18、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）已知1e，2e是夹角为60°的单位向量，且122aee，1232bee。3（1）求ab；（2）求a与b的夹角,ab。19、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量a＝)sin,(cos，],0[，向量b＝(3，－1)(1)若ab，求的值；(2)若2abm恒成立，求实数m的取值范围。20、(本小题满分12分)（2012山东青岛市期末）已知函数2231()sin2(cossin)122fxxxx，Rx,将函数()fx向左平移6个单位后得函数()gx，设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.（Ⅰ）若7c，()0fC，sin3sinBA，求a、b的值；（Ⅱ）若0)(Bg且(cos,cos)mAB，(1,sincostan)nAAB，求mn的取值范围.21．(本小题满分12分)已知向量a＝(1sinx，－1sinx)，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈(0，π2]，试判断a与b能否平行？(2)若x∈(0，π3]，求函数f(x)＝a·b的最小值．22．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？4答案1.【答案】B【解析】0202ababxx,22|||(2,1)(1,2)|3(1)10ab2、【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质.属于基础知识、基本运算的考查.λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1，∴λ＝－13.答案：A解析:4,6ACABBC.4、【答案】C．【解析】解析：()=1-0mma-ba，1m，选Ｃ5、【答案】B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断.属于基础知识、基本运算的考查.20()00ABBCABABBCABABACABAC则ABC必定是直角三角形。6、【答案】B【解析】2()0||1aababa2222||3()3234ababababb222|2|(2)441223abababab7、【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.8、答案C解析由(OB→＋OC→－2OA→)(AB→－AC→)＝0得(AB→＋AC→)·(AB→－AC→)＝0，∴AB2→－AC2→＝0，即|AB→|＝|AC→|，∴AB＝AC.9、【答案】D【解析】BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF10、【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法.属于基础知识、基本方法的考查.5如图，建立直角坐标系，则13133(1,0),(0,0),(,),(,0),(,)22344ABCDE1333(,),(,)6244CDBE1333131(,)(,)6244882CDBE11、【答案】B【解析】设cACbAB,,则0,2,1cbcb,又cbAQBABQ)1(,bcAPCACP,由2CPBQ得2)1(4)1()(])1([22bcbccb,即32,23,选B.12、【答案】B解析:C.aababbbb1cos2k,bbaa2cos2k,两式相乘,可得212cos4kk.因为0,4,所以1k、2k都是正整数,于是2121cos124kk,即1224kk,所以123kk.而0ab,所以13k,21k,于是32ab.二、填空题13.【答案】5【解析】由已知可得20xy,又因为m为单位向量所以221xy,联立解得55255xy或55255xy代入所求即可.14、答案5解析依题意a－c＝(3－k，－6)，由(a－c)∥b得－6＝3(3－k)，k＝5.15、【答案】6【解析】若ab,向量a=),2,1(xb=),4(y，所以0ba，所以22yx，由基本不等式得6639yx16.【答案】18【解析】设ACBDO,则2()ACABBO,APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.三、解答题17.解：||ab=2()ab=222aabb=222||||cos120aabb=2214248()82=4318、解：（1）ab＝（12(2)ee12(32)ee＝－612e＋12ee＋222e＝27；（2）21212|||2|(2)7aeeee，同理得||7b，所以1cos,2||||ababab，又,ab[0,180]，所以,ab＝120°19、解：(1)∵ab，∴0sincos3，得3tan，又],0[，所以3π；(2)∵2ab＝)1sin2,3cos2(，所以22abθcos23θsin2188)1θsin2()3θcos2(223πθsin88，又∈[0，π]，∴ππ2π[,]333，∴π3sin[,1]32，∴22ab的最大值为16，∴2ab的最大值为4，又2abm恒成立，所以4m。20、【解析】（Ⅰ）2231()sin2(cossin)122fxxxx31sin2cos21sin(2)1226xxx()sin(2)106fCC,所以sin(2)16C因为112(,)666C,所以262C,所以3C由余弦定理知：222cos73abab，因为sin3sinBA,由正弦定理知：3ba解得：3,1ba（Ⅱ）由条件知()sin(2)16gxx所以()sin(2)106gBB,所以sin(2)16B7因为132(,)666B,所以262B即6B3(cos,)2mA，3(1,sincos)3nAA于是3313cos(sincos)cossinsin()23226mnAAAAAA5(0,)66BA,得),6(6A21、解析(1)若a与b平行，则有1sinx·cos2x＝－1sinx·2，因为x∈(0，π2]，sinx≠0，所以得cos2x＝－2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故a与b不能平行．(2)由于f(x)＝a·b＝2sinx－cos2xsinx＝2－cos2xsinx＝1＋2sin2xsinx＝2sinx＋1sinx，又因为x∈(0，π3]，所以sinx∈(0，32]，于是2sinx＋1sinx≥22sinx·1sinx＝22，当2sinx＝1sinx，即sinx＝22时取等号．故函数f(x)的最小值等于22.22、解(1)设a－tb＝m[a－13(a＋b)]，m∈R，化简得(23m－1)a＝(m3－t)b，∵a与b不共线，∴23m－1＝0m3－t＝0⇒m＝32，t＝12.∴t＝12时，a，tb，13(a＋b)的终点在一直线上．(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.∴当t＝12时，|a－tb|有最小值32|a|.