第五章实验验证机械能守恒定律

第五章实验验证机械能守恒定律1．如图实－6所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算打N点时纸带下落速度的方法，其中正确的是(T为打点周期)()图实－6A．N点是第n个点，则vN＝gnTB．N点是第n个点，则vN＝g(n－1)TC．vN＝sn＋sn＋12TD．vN＝dn＋1＋dn－12T解析：物体下落的实际加速度小于g，不能采用公式v＝gt计算打N点时纸带下落速度，N点的速度为sn和sn＋1段的平均速度，vN＝sn＋sn＋12T，C项正确．答案：C2．在用图实－7所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下说法中正确的是()图实－7A．必须用秒表测出重物下落的时间B．实验操作时，注意手提着纸带使重物靠近打点计时器，先接通打点计时器电源，然后松开纸带C．如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势能的变化小于动能的变化D．验证时，可以不测量重物的质量或重力解析：因为实验中使用打点计时器，不需要测时间，A错误；打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，造成重力势能的减少量大于动能的增加量，C错误；实验时，为节约纸带，便于测量，应使重物靠近打点计时器，应先通电后放手，B正确；因为动能和势能表达式中都含有质量，可以消去，故不需测质量，D正确．答案：BD3．(2010·广州模拟)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图实－8所示的甲或乙方案来进行．甲方案为用自由落体实验验证机械能守恒定律，乙方案为用斜面小车实验验证机械能守恒定律．图实－8(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好一些，理由是________________________________________________________________________．(2)图丙所示是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1s．物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用__________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．简要写出判断依据______________________________．解析：(1)机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越小越好．故甲方案好一些．(2)a＝sDE－sBC＋sCD－sAB4T2≈4.8m/s2因a远小于g，故为斜面上小车下滑的加速度．所以该纸带采用图乙所示的实验方案．答案：(1)甲因为这个方案摩擦阻力小，误差小，操作方便，所用实验器材少(2)4.8m/s2(4.7m/s2～4.9m/s2)乙因为物体运动的加速度比重力加速度小得多4.(2010·南通模拟)用如图实－9所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，有交流(频率为50Hz)和直流两种输出．重锤从高处由静止开始落下，拖动纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．(1)一同学按如下步骤进行实验：A．用天平测量出重锤的质量；B．按图示的装置安装器件；C．将打点计时器接到电源的直流输出端上；D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E．先断开电源，换用纸带，重复步骤D；F．选取合适的纸带；G．测量所选纸带上某些点之间的距离；H．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．(1)指出其中没有必要进行的步骤是________；操作不恰当的步骤是________．(2)利用这个装置也可以测量重锤加速度的数值．这位同学打出的纸带如图实－10所示，A点为打下的第一个点，0、1、2、3、4、5、6为连续的点，现测得s1、s2、s3、s4、s5、s6分别为4.03cm、4.42cm、4.80cm、5.18cm、5.57cm、5.95cm，请你根据这条纸带推算此落体过程的加速度a为________m/s2.(保留三位有效数字)图实－10(3)某同学根据第(2)问求得的加速度数值计算重力势能的变化量ΔEp，验证机械能守恒定律．试分析其合理性．________________________________________________________________________.解析：(1)步骤A是不必要的，由此实验中所需验证的式子mgh＝12mv2知只需要验证gh＝12v2成立即可．C步骤是不恰当的，打点计时器的工作电源是交流电源．(2)由逐差法有a＝s6＋s5＋s4－s3＋s2＋s19T2＝9.58m/s2(3)计算重力势能的变化量时，应采用当地的重力加速度的数值，而测出的加速度因阻力的影响比当地的重力加速度值偏小．不合理．答案：(1)AC(2)9.58(3)见解析5．利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后依图实－11所示用垫块把导轨一端垫高H，滑块m上面装l＝3cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过电门G1和G2时的速度v1和v2，就可以算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝12m(v22－v12)，再算出重力势能的减少量ΔEp＝mgh，比较ΔEk与ΔEp的大小，便可验证机械能是否守恒．图实－11(1)滑块的速度v1、v2如何求出？滑块通过G1时的高度h如何求出？(2)若测得图中L＝1m，s＝0.5m，H＝20cm，m＝500g，滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s，当地重力加速度g＝9.80m/s2，试判断机械能是否守恒．解析：(1)因为挡光框的宽度很小l＝3cm，而滑块通过电门的时间极短，故可以认为滑块通过电门时做匀速运动，则通过两电门时的平均速度就等于通过G1和G2两位置的瞬时速度，v1＝lΔt1，v2＝lΔt2；由相似原理可知hs＝HL，便可求得h＝HLs，H、L、s都是事先设定的．(2)v1＝lΔt1＝3×10－25×10－2m/s＝0.6m/s，v2＝lΔt2＝3×10－22×10－2m/s＝1.5m/s，h＝HLs＝0.21×0.5m＝0.1m动能增加量ΔEk＝12m(v22－v12)＝12×0.5×(1.52－0.62)J≈0.473J.重力势能减少量ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.1J＝0.490J，在误差允许的范围内可认为机械能守恒．答案：见解析6．(2010·海安调研)如图实－12所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图实－13所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样．根据以上内容回答下列问题：图实－13(1)毛笔画相邻两条线的时间间隔T＝________s.(2)根据图实－13所给的数据可知：毛笔画下记号“3”时，圆柱棒下落的速度v3＝________m/s；画下记号“6”时，圆柱棒下落的速度v6＝________m/s；在毛笔画下记号“3”到画下记号“6”的这段时间内，棒的动能的增加量为______J，重力势能的减少量为__________J．由此可得出的结论是____________________．(g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字)解析：(1)由于电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，所以电动机的转动周期为T＝601200s＝0.05s.(2)毛笔画相邻两条线的时间间隔为0.05s．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则画记号“3”时，圆柱棒下落的速度为v3＝74.0＋50.0×10－30.1m/s＝1.24m/s，同理可求得画记号“6”时，圆柱棒下落的速度v6＝2.68m/s.由此可得棒的动能的增加量为ΔEk＝12mv62－12mv32≈2.82J，重力势能的减少量为ΔEp＝mg(h6－h3)≈2.88J．根据求得的数据，在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒．答案：(1)0.05(2)1.242.682.822.88在误差允许的范围内圆柱棒在下落过程中机械能守恒7．(2010·南京调研)某研究性学习小组用如图实－14所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A位置摆到B位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即12mv2＝mgh.直接测量摆球到达B点的速度v比较困难．现让小球在B点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v.如图实－14所示，悬点正下方P点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重垂线确定出A、B点的投影点N、M.重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图实－15所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M点对齐．用米尺量出AN的高度h1、BM的高度h2，算出A、B两点的竖直距离，再量出M、C之间的距离s，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g，小球的质量为m.图实－14图实－15(1)根据图实－14可以确定小球平抛时的水平射程为________cm；(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0＝______；(3)用测出的物理量表示出小球从A到B过程中，重力势能的减少量ΔEp＝__________，动能的增加量ΔEk＝________.解析：(1)将记录点用较小的圆圈起来，读出圆心处的位置为65.0(64.0～65.5)．(2)根据自由落体下落的距离可求出小球平抛运动的时间为t＝2h2g，小球平抛的初速度为v0＝st＝sg2h2.(3)小球从A下降到B的距离为h1－h2，重力势能的减少量ΔEp＝mg(h1－h2)，根据第(2)问求得的速度得动能的增加量为ΔEk＝12mv02＝12m(sg2h2)2＝mgs24h2.答案：(1)65.0(64.0～65.5)(2)sg2h2(3)mg(h1－h2)mgs24h2