第五章成本论习题

第五章成本论习题3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；(2)写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来。（1）32()51566TCQQQQ其中可变成本：32()515TVCQQQQ不变成本：()66TFCQ（2）32()515TVCQQQQ2()66()515TCQACQQQQQ2()()515TVCQAVCQQQQ66()TFCAFCQQQ2()()31015dTCQMCQQQdQ4．已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。解：切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均可变成本，必须得到平均可变成本函数。平均可变成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量Q。再对平均可变成本函数求导，使其导数等于0，就可以得到最小的平均可变成本值。也可以用另一种方法：SMC在AVC的最低点与之相交，求出SMC函数和AVC函数，让两者相等，就可以得到答案。依题意可得：320.040.810TVCQQQ108.004.0)()(2QQQQTVCQAVC令0dQdAVC此时平均可变成本达到最小，有08.08.0OQ解得10Q又因为008.02dQAVCd，所以当10Q时AVC(Q)达到最小值最小的610108.01004.02AVC5.假定某厂商的边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解：切入点：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。知道了总成本函数，根据给定的其他条件，就会得到固定成本的值。（2）根据给定的条件和（1）的结果，就可以得到答案。0dxc111xdxxc232(330100)15100TCQQdQQQQ因为生产10单位产量，总成本为1000，所以32101510100101000TC解得：500，所以固定成本为500（2）由题意得：3215100500TCQQQ3215100TVCQQQ250015100ACQQQ215100AVCQQ6．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。解：切入点：对总成本函数求导数，得到边际成本函数，反过来对边际成本函数积分，会得到总成本函数。本题给了SMC，积分后得到总成本函数，再根据给的其他条件确定固定成本的数值。最后几个函数就出来了。对边际成本函数积分可得到总成本函数：232381004100STCQQdQQQQa其中a是常数。因为Q=10时，STC=2400，代入上式，解得：a=800所以有如下函数：3222410080080041004100STCQQQQSTCQSACQQQQQSVCQAVCQQQQ7.假定生产某产品的边际成本函数为MC＝110＋0.04Q。求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC函数，可以用积分方法得到总成本函数。求产量从100到200总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从100增加到200时的积分。200200100100200222100()(1100.04)1100.02(1102000.02200)(1101000.02100)228001120011600TCMCQdQQdQQQ（）8.已知生产函数为（1）12335QLK(2)KLQKL(3)2QKL(4)min3,QLK求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解答：切入点：（1）扩展线表示的是L和K的组合，所以其方程表示的是K和L之间的函数关系。生产的扩展线是一系列生产者均衡点的轨迹，即都满足生产要素的最优组合，也就是满足要素的均衡条件：KLKLPPMPMP，其中PL和PK分别表示劳动和资本的价格。先求MPL和MPK，再代入均衡条件就可以求出各个函数的扩展线方程。（2）厂商实现最小成本，实际上也是指生产者均衡，要素组合也在生产扩展线上。所以把给定的K和L的价格代入扩展线方程得出K和L的值，再把它们代入生产函数就可得到答案。（1）设劳动的价格为PL，资本的价格为PK。(a)关于生产函数Q=3231K5L。MPL=3232KL35，MPK=3131KL310由最优要素组合的均衡条件KLKLPPMPMP，可得：KL31313232PPKL310KL35整理得：KLPP2LK即厂商长期生产的扩展线方程为：K=KLP2PL(b)关于生产函数Q=LKKL。2vvuvuvuMPL=2L)(KKLL)K(K=22L)(KKMPK=2L)(KKLL)L(K=22L)(KL由最优要素组合的均衡条件KLMPMP=KLPP，可得：2222L)(KLL)(KK=KLPP整理得：22LK=KLPP即厂商长期生产的扩展线方程为：K=21KLPP·L(c)关于生产函数Q=KL2。MPL=2KLMPK=L2由最优要素组合的均衡条件KLMPMP=KLPP，可得：KL2PPL2KL即厂商长期生产的扩展线方程为：K=KL2PP·L(d)关于生产函数Q=min(3L，K)。由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有3L=K，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K=3L(2)(a)关于生产函数Q=53231KL。当PL=1，PK=1，Q=1000时，由其扩展线方程K=21KLP2P·L得：K=2L代入生产函数Q=532KL31得：532312LL=1000解得L=34200K=34400(b)关于生产函数Q=LKKL。当PL=1，PK=1，Q=1000时，由其扩展线方程K=21KLPP·L得：K=L代入生产函数Q=LKKL，得：LLL2=1000L=2000K=2000(c)关于生产函数Q=KL2。当PL=1，PK=1，Q=1000时，由其扩展线方程K=KL2PP·L得：K=L21代入生产函数Q=KL2，得：K=L21·L2=1000L=1032K=532(d)关于生产函数Q=min(3L，K)。当PL=1，PK=1，Q=1000时，将其扩展线方程K=3L，代入生产函数，得：K=3L=1000于是，有K=1000，L=31000。9．已知某企业的生产函数为2133QLK，劳动的价格w＝2，资本的价格r＝1。求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q＝800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：解题切入点：（1）要求的问题都出现在生产者均衡点上，即一定成本下产量最大化或一定产量下成本最小化。而均衡条件是：rwMPMPKL，通过均衡条件找出K和L之间的关系，再把它们代入成本函数，就能得到答案。（2）把以上得到的L和K的关系代入产量函数就可得到答案。根据企业一定成本条件下的产量最大化的均衡条件，和一定产量条件下成本最小化的均衡条件：(1)根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：rwMPMPKL其中MPL3131KL32dLdQMPK3232KL31dKdQw=2，r=1于是有12KL31KL3232323131整理得11LK，即K=L再以K=L代入约束条件2L+1·K=3000，有：2L+L=3000解得L*=1000，且有K*=1000以L*=K*=1000代入生产函数，求得最大的产量Q*=(L*)32(K*)31=10003132=1000本题的计算结果表示：在成本C=3000时，厂商以L*=1000，K*=1000进行生产所达到的最大产量为Q*=1000。(2)根据厂商实现给定产量条件下成本最小化的均衡条件：rwMPMPKL其中MPL3131KL32dLdQMPK3232KL31dKdQw=2，r=1于是有12KL31KL3232323131整理得11LK即K=L再以K=L代入约束条件3132KL=800，解得：L*=800且有K*=800以L*=800、K*=800代入成本方程2L+1·K=C，求得最小成本：C*=2×800+1×800=2400本题的计算结果表示：在Q=800时，厂商以L*=800，K*=800进行生产的最小成本为C*=2400。7．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为2212122CQQQQ，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解：切入点：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产最后一单位产量的边际成本相等，即MC1=MC2，才能实现成本最小的产量组合。已知总成本函数了，先假定其他量不变，求出每个厂商的边际成本MC1和MC2，让两者相等，就会得到使得成本最小的两个工厂产量Q1和Q2之间的关系式。又知道Q1+Q2=40。就会得到有两个关系式的方程组，解答就能得到答案。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：MC1=1QC=4Q1-Q2第二个工厂生产的边际成本函数为：MC2=2QC=2Q2-Q1于是，由MC1=MC2的原则，得：4Q1-Q2=2Q2-Q1即Q1=2Q53又因为Q=Q1+Q2=40，于是，将Q1=2Q53式代入有：Q1=2Q53+Q2=40，则Q2*=25再由Q1=2Q53，有Q1*=158.已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且16K。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。解：切入点：短期生产中，起码有一种要素是固定的，本题中K固定。无论短期和长期，生产者均衡条件为：花费的每一种可变要素上的每一元钱带来的边际产量都要相等。即：在本题中：ALALMPMPPP。也可以表达为：可变要素之间的边际产量之比等于生产要素之间的价格之比。本题中：AALLMPPMPP，把握住这一点，所有答案都会得到。因为114416,4KQAL所以所以有：31134444,ALQQMPALMPALAL厂商均衡条件：314413441,11AAAALLLLMPPMPPALMPPMPPAL得到：整理得到：L=A，代入生产函数得：216QLA所以：总成本函数：222323216168ALKQQQTCQPAQPLQPK（）总可变成本函数：28QTVCQ平均成本函数和平均可变成本函数为：3288QQACQAVCQQ，边际成本函数：4QMCQ9.已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为500；劳动的价格PL＝5。求：(1)劳动的投入函数L＝L(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？切入点：（1）厂商都在追求最优的要素组合，投入要素时都会使得KLKLPPMPMP，先根据给出的产量函数求出MPL和MPK；PL给定了，又