第五章曲线运动

一、曲线运动物体的运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动，曲线运动的速度方向在不断的变化。二、曲线运动的速度方向曲线运动物体在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。a、由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动b、曲线运动一定有加速度，物体一定受到合外力三、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体做曲线运动1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向补充：1.如果物体不受力或合外力为零，则物体必然做匀速直线运动2.物体所受合外力不为零时，F合为恒力，物体做匀变速运动。F合为变力，物体做变加速运动。3.物体所受合外力不为零时，F合方向与速度方向在同一直线时，物体做直线运动。F合方向与速度方向不在同一直线时，物体做曲线运动。四、合运动、分运动、运动的合成与分解1、合运动:物体实际发生的运动分运动:物体实际发生的运动可以同时看成几个运动的合效果合运动与分运动:等时性、等效性、独立性2、已知分运动求合运动，叫做运动的合成。已知合运动求分运动，叫做运动的分解。运动的合成与分解，是指位移、速度和加速度的合成和分解，必须遵循平行四边形定则。3、几种常见的运动合成情况⑴匀速直线运动＋匀速直线运动＝匀速直线运动⑵匀速直线运动＋匀变速直线运动＝匀变速运动（直线、曲线⑶匀变速直线运动＋匀变速直线运动＝匀变速运动（直线、曲线）例1.小船在d=200m宽度河中横渡，水流速度是2m/s，船在静的航行速度是4m/s，求：⑴要使小船渡河耗时最少，应如何航行？⑵要使小船航程最短，应如何航行？答案：90°，50s；60例2.如图，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是【】A.加速B.减速C.匀速D.先加速后减速小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v水（水冲船的运动），和船相对水的运动v船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v是合运动。基本模型1、v水v船时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船ddt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船vd，合运动沿v的方向进行。位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos2、v水v船时间最少同前位移最小不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，V水v船θv2v1v水v船θv只能尽量使船头不那么斜。那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船vvcos船头与河岸的夹角应为水船vvarccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos(min船船水vdvvx此时渡河的最短位移：船水vdvdscos某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A．增加B．减少C．不变D．无法确定答案：C某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案:C在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A．21222dB．0C．21dD．12d答案：C第二节：平抛运动知识回顾1、匀变速直线运动的运动学基本公式2、物体做曲线运动的条件一、抛体运动v水θvαABEv船1.定义：以一定的初速度将物体抛出，在忽略空气阻力的情况下，物体只受重力作用，它的运动叫做抛体运动。2.条件：具有一定初速度且只受重力作用3.轨迹：直线或曲线竖直上抛竖直下抛平抛斜抛二：竖直上抛1.定义：以初速V0竖直向上抛出后，只在重力作用下做运动2.规律：取竖直向上为正，𝑣𝑡=𝑣0−gtT时间上升的高度h=𝑣0𝑡−1/2gt2位移速度关系：𝑣𝑡2−𝑣02=2gh3几个特征量：（1）上升的最大高度ℎ𝑚𝑎𝑥=𝑣022𝑔⁄(2)上升最大高出所需的时间t上与从最高点落回原抛出点所需的时间t下相等。T上=t下=v0/g4.性质：初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动5.两个对称：速度对称上升和下降过程中同一位置速度等大反向。时间对称：上升和下降过程中同一段高度上升时间和下降时间相等三、竖直下抛：1.定义：初速向下，只在重力作用下做运动2.规律：以向下为正，𝑣𝑡=𝑣0+gtt时间位移h=𝑣0𝑡+1/2gt2位移速度关系：𝑣𝑡2−𝑣02=2gh某一过程的平均速度：v=𝑣0+𝑣𝑡2四、斜抛运动1.定义：以一定初速度斜向上方抛出，仅受重力作用下做运动2.性质;初速不为零，加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是曲线3.处理方法：水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的竖直上抛运动五、平抛运动的研究初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。1、平抛运动的特点（1）初速度沿水平方向（2）只受重力作用（3）曲线运动2、平抛运动的研究方法化曲为直--------------运动的合成与分解水平方向的运动：物体在抛出后的运动过程中，由于只受重力，即在水平方向上由于不受力，所以做匀速直线运动竖直方向的运动：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成就是平抛运动。平抛运动是一种匀变速曲线运动3、平抛运动的求解方法以抛出点的位置为坐标原点，水平方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立坐标系（1）.平抛的位置221gty0tvxx（2）、平抛的位移大小：方向：（3）、抛体的速度水平方向：竖直方向：合速度：方向：思考：用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中：4、几个重要的结论：A．物体在空中运动的时间是由决定的。B．在空中运动的水平位移是由决定的C．落地时瞬时速度的大小是由决定的D．落地时瞬时速度的方向是由决定的例：1.关于平抛运动的描述正确A．平抛运动的速度在时刻变化B.平抛运动的加速度在时刻变化C.平抛运动是匀变速运动.D.平抛运动的速度不可能竖直向下2.一个物体以l0m／s的速度从10m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)?3、一架战斗机以3.6×102Km/h水平匀速飞行，飞行高度为500m。若战斗机要投弹击中地面目标，它应距目标水平距离为多远时投弹？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）4、从高为20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球，测出小铁球落地点距离楼底边缘40m，求小铁球抛出时的初速度大小。（不考虑空气阻力，g=10m/s2）5、从高为5m的塔顶以10m/s的速度水平抛出一个小铁球，求小球落地时的速度和整个过程的位移。（不考虑空气阻力，g=10m/s2）第四节：圆周运动思考、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快慢呢？那如何来描述圆周运动的快慢呢？一、圆周运动的定义：运动质点的轨迹在圆周上的运动。前面我们在直线运动中学习过匀速直线运动。所谓匀速直线运动，指质点沿直线运动，在相等时间内通过的位移相等，这样的运动叫匀速直线运动。同样的，我们可以类似的给出匀速圆周运动的定义匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度的大小和方向均不变。而“匀速圆周运动”中速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变。故匀速圆周运动是指匀速率圆周运动。二、线速度：22yxs2220)21()(gttv02tanvgtxy0vvxgtvy22yxvvv220)(gtvxyvvtan0vgt匀速直线运动速度等于位移和时间的比值，单位时间内通过的位移越大，说明物体的速度越大，运动的越快。而圆周运动中物体是沿圆弧运动的。对于一个圆周运动来说，单位时间内通过的圆弧长度越长，说明这个作圆周运动的物体运动的越快。因此，我们可以利用物体单位时间内通过的弧长来表示物体作圆周运动的快慢。这就是圆周运动的线速度。用v表示线速度，用Δl表示通过的弧长，用Δt表示时间，则:是弧长而不是位移。（1）线速度的物理意义描述质点沿圆周运动的快慢2）线速度的定义质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用时间Δ的比值叫做线速度。（比值定义法）（3）线速度的定义式大小：v=∆l/∆t单位：m/s（Δl是弧长，非位移4）线速度的瞬时性当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。（5）线速度的方向：曲线上该点的切线方向三、角速度物体做匀速圆周运动，在单位时间内通过弧长Δl，而在此时间内，半径也一定转过一个角度Δθ。物体做匀速圆周运动越快，单位时间通过的弧长就越长，转过的角度也就越大。所以：匀速圆周运动的快慢还可以利用单位时间内半径转过的角度来描述，也就是角速度。角度制：将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。弧度制：相当于将圆周等分成2π等份，每一等份对应的圆心角大小为1弧度。运动一周（1）角速度的物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢（2）角速度的定义在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度；3）角速度的定义式：用ω表示角速度，用Δθ表示半径转过的角度，用Δt表示时间，则定义式：ω=∆Ө/∆t(4)角速度的单位是弧度每秒(rad/s)要描述一个物体作匀速圆周运动的快慢，除了线速度和角速度之外，还有其它的量，就是周期和转速。四.周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期符号：_T____，国际单位是____S____物体作匀速圆周运动，运动越快，周期越_短___；运动越慢，周期越__长__五.v、、T、f关系：T=1/f，=2/T=2f，v=2r/T=2fr=r.注意：T、f、六、匀速圆周运动3602弧度lvtTf11.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定2.1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同。2.皮带传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和皮带上各点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等。3.齿轮传动：接触点处线速度大小、方向都相同，轮缘上各点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等。例1、物体做匀速圆周运动时，下列哪些量不变()A、速率B、速度C、角速度D、周期例2、做匀速圆周运动的飞机，运动半径为4000m，线速度为80m/s，则周期为______s，角速度为______rad/s3、做匀速圆周运动的物体线速度的不变，时刻在变，所以线速度是（填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是。3、某电钟上秒针、分针的长度比为d1：d2＝1：2，求：A：秒针、分针尖端的线速度之比是__________B：秒针、分针转动的角速度之比是__________4、半径为40cm，转速1200r/min．求（1）砂轮转动的周期；（2）砂轮转动的角速度；（3）砂轮边缘上一点线速度的大小？第五节：向心加速度(1)(2)大小：a=v2/r=2r=42f2r=42r/T2.(3)方向：总是指向圆心，所以不论a第六节：.向心力定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力(1)不做功(2)大小：F=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2.(