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1第五章机械能提纲挈领1.功功率（1）功的概念；（2）功的正、负的意义；（3）从能量的转化角度来判断力是否对物体做功；（4）功和冲量的比较；（5）变力功的计算.2.动能动能定理（1）动能；（2）做功跟动能改变的关系；（3）动能定理.3.机械能守恒定律（1）重力势能,重力做功跟重力势能改变；（2）弹性势能；（3）机械能守恒定律及其应用.4.动量和能量（1）分析物体受力而运动状态变化过程的三条途径；（2）动量知识和机械能知识的综合应用.第Ⅰ单元功功率巩固：夯实基础一、功1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移，就叫做力对物体做了功.力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式：W=Fscosα其中F是恒力，α是F与位移s的夹角.若α=90°，则F不做功；若0°≤α＜90°，则F做正功；若90°＜α≤180°，则表示F做负功或物体克服力F做了功.3.功是标量功的正、负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者为正，后者为负.在计算几个力的合力功时有两种方法：一是先分别求各个力的功，再求它们的代数和.二是先求出这几个力的合力，再根据功的基本公式计算.注意：第二种方法有个条件是这些力在位移s上必须是一直不变的，不能存在有哪个力消失或变化的情况，否则就只能用第一种方法求.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.力所做的功跟完成这些功所需时间的比值叫做功率.2.公式(1)P=tW：这是物体在t时间内的平均功率.(2)P=Fvcosα：若v是瞬时速度,则P是瞬时功率；若v是平均速度,则P是平均功率.α是F与v方向间的夹角.23.各类发动机铭牌上的额定功率，指的是该发动机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定功率之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，P=Fv.在功率一定的条件下，牵引力跟车辆行驶速度成反比.理解：要点诠释考点一功的概念1.功的概念是要明确物体在哪个力作用下发生了位移，哪个力对物体做功.而位移可以是物体在力的方向上的位移，也可以是力的作用点的位移.2.从计算公式看功的概念W=Fscosα，若将F与cosα结合，则是用位移方向上的力乘以位移；若将s与cosα结合，则是用力乘以力的方向上的位移.两种理解均包含了合成分解中的等效观点.用后一种方法在计算重力做功、匀强电场中电场力做功时非常方便.考点二功的正、负的含义功是标量，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加;力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体的动能增、减相对应.链接·提示【例题】如图6-1-1所示，水平面上放着一斜面体，斜面体倾角为θ.斜面体上放着一物体,物体质量为m,与斜面体保持相对静止，在外力作用下一起沿水平方向匀速通过一段位移为s.求斜面体对物体的摩擦力、支持力所做的功以及斜面体对物体所做的功.图6-1-1解析：考点三从能量的转化角度来判断力是否对物体做功若物体有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相关联的物体.如图6-1-2所示，斜面体a放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b沿斜面由静止滑下时，a由静止开始向右运动，即a的动能增加了，因而b对a的弹力做了正功.由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功.图6-1-2考点四功和冲量的比较1.功和冲量都是表示力的积累效果的过程量，但功是表示力在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力在一段时间内的累积效应.2.功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.33.做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，而功可以为零.4.一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等、方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止.正是由于两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.考点五变力功的计算1.一些大小不变、方向改变的力做的功，可以用累积和转换的思想方法来求.如摩擦力、空气阻力等.这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.实际上在每一段极短的位移上都是恒力做功，然后累积起来而得到总功.2.有些变力的功是通过等量代换的方法来得到的，如用动能定理或能的转化守恒定律求.即使是恒力功的计算，当基本公式中的量无法得到时也可用等量代换的方法来得到.诱思：实例点拨【例1】质量为M的长木板在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，如图6-1-3所示.如滑块与木板间动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块、木板做功各为多少？图6-1-3解析：点评：滑动摩擦力可以做正功也可以做负功,静摩擦力也一样.【例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮匀速吊起质量为m=50kg的物体，如图6-1-6所示，开始绳与水平方向的夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点，此时绳与水平方向成30°角.求人对绳的拉力做了多少功.图6-1-6解析：点评：此类问题通过转换研究对象,从能量的转化和转移角度去认识,更为方便.4【例3】汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：(1)汽车保持以额定的功率从静止启动后能达到的最大速度为多少？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？图6-1-7解析：点评：分析物体的运动情况还得看物体所受的合外力及初速度情况,虽然牵引力受额定功率和该时刻速度的制约,但牵引力并不是汽车所受的合外力.即使合外力变小也并不等于汽车速度不增大,只是增大得越来越慢而已.【例4】人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此测算心脏工作的平均功率约为___________W.解析：第Ⅱ单元动能动能定理巩固：夯实基础一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.Ek=21mv2.2.动能是描述物体运动状态的物理量,是标量.5二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化,这个结论叫动能定理.表达式:W总=21mvt2-21mv02.2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功,也即各个外力对物体所做功的代数和,这里所指的外力应指物体所受的全部外力,包含了各种性质的力.物体的动能变化指的是物体的末动能和初动能之差.理解：要点诠释考点动能定理的应用1.动能定理适用于一切物体受力的作用发生运动状态变化的过程,是分析物体运动状态发生变化的又一个视角.2.动能定理是一个过程规律,在运用时必须分析出所描述的物体发生的运动过程(而不管其发生的具体是什么形式的运动).3.应用动能定理解题的基本步骤:(1)选取研究对象,明确它的运动过程.(2)分析研究对象在此过程中的受力情况和各个力做功的情况,然后得到各个外力做功的代数和的表达式或合外力做功的表达式.(3)明确该过程的始末状态和动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1,及其他必要的辅助方程,进行求解.4.在应用动能定理时,题中所给出的物理情境所描述的物理过程是最重要的.而至于什么是已知量、什么是未知量相对来说是次要的,只要过程分析正确,且运用动能定理所涉及的物理量直接或间接地可以得到,那么所求的量也就必然可以求得.诱思：实例点拨【例1】质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发.经5min行驶2.25km,速度达到最大值54km/h,设阻力恒定且取g=10m/s2,问:(1)机车的功率P是多大?(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a是多大?解析：点评：机车以恒定功率行驶做的是变加速运动过程,整个过程用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律是不可行的,而动能定理则不必关心过程中所做的运动形式,只需明确其始末状态和过程中所受外力的做功情况.6【例2】滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图6-2-1所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：图6-2-1（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s.解析：点评：在从A到B的运动过程中运用动能定理,滑雪者做的是先加速后减速的运动,而运用动能定理时不必研究运动过程的细节,只关心全过程中合外力做的功及始末状态动能的变化,当然把此过程分为两段去认识也未尝不可,但似乎未能体现动能定理的优点.【例3】如图6-2-2所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为ma、mb.开始时系统处于静止状态,现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升.已知当物块B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g.图6-2-2解析：点评：应用动能定理在求某些力做功的时候也是非常好用的,特别是一些变力或者不太明确该力究竟是否变化时,当然在条件成熟时,哪怕是恒力做功亦可用类似的方法求解.7【例4】如图6-2-3所示，一物块在倾角为θ的足够长的斜面上，从相距底端挡板L的A处以初速度v0上滑，滑到最高点后又沿斜面滑下并在斜面底端与垂直于斜面的挡板碰撞后又返回斜面.已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，假设物块与挡板碰撞时不损失动能，求物块运动的总路程.图6-2-3解析：第Ⅲ单元机械能守恒定律巩固：夯实基础一、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能,如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能物体由于受到重力作用而具有重力势能,一个质量为m的物体,被举到高度为h处,具有的重力势能为:Ep=mgh.3.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.二、机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能:E=Ek+Ep.2.在只有重力(和系统内弹力)做功的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能是否守恒的方法一般有两种:(1)对某一物体,若只有重力做功,其他力不做功(或其他力做功的代数和为零),则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有能的传递和转化,则系统的机械能守恒.理解：要点诠释考点一重力势能重力势能是相对的,重力势能表达式中的h是物体的重心到参考平面(零势能面)的高度,若物体在参考平面以上,则重力势能为正,若物体在参考平面以下,则重力势能为负.通常选择地面为参考平面.考点二重力做功与重力势能的改变不管物体做何种形式的运动,不管物体受哪些力的作用,重力做多少正功,物体的重力势能减8少多少;重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp.考点三机械能守恒定律及其应用：1.机械能守恒定律是有条件成立的,只有在其成立条件具备的情况下才可以应用.2.机械能守恒定律的应用对象可以分为三种类型:(1)单个物体与地球构成的系统;(2)单个物体与弹簧、地球构成的系统;(3)多个物体与弹簧、地球所构成的系统.从其成立条件的认识来讲,可以分为外界条件和内界条件来认识:(1)外界对系统不做功或所做总功为零;(2)内部存在相互作用