第五章相交线与平行线复习提纲(3)

ABCD1234O第五章相交线与平行线知识点一：相交线在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行（垂直属于平行）；（1）相交线的定义：在平面内有且只有一个公共交点的两条直线，叫做相交线（相交线的性质：两条直线相交有且只有一个交点）；（2）平行线的定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线（平行线的性质：两条直线平行没有一个公共点）；Ⅰ、一般相交的几何语言文字语言：直线AB与直线CD相交于点O图形语言：符号语言：①直线AB与直线CD相交于点O12,34（对顶角相等）②直线AB与直线CD相交于点O12233441（邻补角互补）Ⅱ、特殊相交（垂直）的几何语言文字语言：（垂线的定义）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。图形语言：符号语言：①90AOCABCD；②ABCD90AOCⅢ、同位角、内错角、同旁内角1、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间，这样的两个角叫做内错角。2、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方，这样的两个角叫做同位角。3、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间，这样的两个角叫做同旁内角。知识点二:平行线平行线的性质：（平行线的存在性与惟一性）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行（简述：平行于同一条直线的两条直线平行）文字语言：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.图形语言：符号语言：∵b∥a，c∥a∴b∥c补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行（简述：垂直于同一条直线的两条直线平行）知识点三：平行线的判定和性质：1、平行线的判定（1）判定定理一：同位角相等，两直线平行（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行）（2）判定定理二：内错角相等，两直线平行（两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行）（3）判定定理三：同旁内角互补，两直线平行（两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行）几何符号语言：①∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；②∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；③∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）（4）根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①定义法：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行；②平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。2、平行线的性质：（1）平行线的性质1：两直线平行，同位角相等；（2）平行线的性质2：两直线平行，内错角相等；（3）平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：①∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；②∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）；③∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）典型例题讲解1．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是__________，∠2的邻补角是__________．CABP图312ba图2cFEDCBA21图1ABCD1234OabcbcaHFEDCBA2、如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．3、（2010年台州市）如图3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）.A．2.5B．3C．4D．54、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（）A．垂线B．垂线段C．垂线的长D．垂线段的长5、两条平行线被第三条直线所截，则（）A.一对内错角的角平分线互相平行B.一对同旁内角的角平分线互相平行C.一对对顶角的角平分线互相平行D.一对邻补角的角平分线互相平行6、平面内三条直线的交点个数可能有（）A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个7、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直8、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角分别是（）A.42138、B.都是10C.42138、或4210、D.4210、9、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.410、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸11、一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图8所示.（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________________________________．（2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_______________________________________．（3）∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件时，直线OA∥O′A′．知识点四：命题与平移（1）命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。命题的分类：真命题：正确的命题；假命题：错误的命题命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。命题通常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。注：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。（2）平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移平移的性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移的性质2：图形经过平移，对应点所连的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。1、下列语句中，不是命题的是（）A．如果abbc，，则acB．三角形的内角和等于180°C．若两直线平行，同位角相等吗？D．两点之间线段最短2、下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.有且只有一条直线垂直与已知直线C.平移变换中，各组对应点连成的线段平行且相等D.两直线平行，同胖内角相等3、对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.4、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。图85、根据图6中的数据，阴影部分的面积和为_______．6、如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿；⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。7、如图3，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（）A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等B．图形平移过程中，对应线段一定平行C．图形平移的距离是线段BB′D．图形平移的距离是线段CB′8．△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，其中点D、E的对应点分别为C、A，若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．110°9、（1）求证：两条直线相交，一对对顶角的平分线在通一条直线上；（2）求证：两条直线相交，一对邻补角的平分线互相平行；图3BC'BB/A'CC/'AA21026图6ADBECF